4.(37) Показатели центра распр-я.

Д/обобщающей хар-ки значения пр-ка в вариац.ряду исп-ся ср.арифм., мода, медиана.

Д/дискретн.ряда распр-е ср.рассчит-ся: Х=∑х/n; X=∑xf/∑f

Д/интервального ряда: Х = ∑х_цf/∑f, где Х_ц – середина интервала.

Мода и медиана явл-ся описат.срю; они хар-ют вел-ну варианта, занимающую опред.значение в ранжированном вариац.ряду.

Мода – наиб.часто встречающаяся вел-на пр-ка в дан.сов-сти. Если встр-ся 2 моды → бимодальное распр-е. Д/интерв.ряда с равными интерв-ми мода опред.по ф-ле: , где Х_M0 нач.значение интервала, сод.моду; i – вел-на интервала; F_M…- частоты интервалов модального, предшеств.модальному и след-го за модальным.

Ме- значение пр-ка, стоящ.в середине ранжир.ряда: N_me = (n+1)/2 = (f+1)/2; где n,f число ед-ц.

Д/интерв-го вар.ряда с равн.интервалами Ме.опред.по ф-ле: , где - нач.значение интервала, сод.медиану; i – вел-на равного интервала; - сумма накопл.частот интервала, предшеств.медианному; -частота медианного интервала; ∑f =n – число ед-ц

Моду и медиану можно опред.гр-ки

Мода прим.при планир-и массового выпуска одежды и обуви, при изучении товарооборота рынка, наиболее распростр.р-ров з\п и т.п.

Мед-на прим-ся при экспертных оценках, при контроле кач-ва пр-ции

В симметр.рядах мода и медиана равноправны т.к. Х= моде (Мо) = медиане(Ме). Д/ассиметрических рядов лучше Ме, т.к. она находится между Х и Мо.

5.(38) Показатели вариации.

Размах вар-и: Х_max – X_min; завис.только от крайн.значен, поэт.примен.только д/достаточно однор.сов-сти; нужны пок-тели, учит.колеблемость всех значений пр-ка.

Ср.лин.отклонение – ср.арифм.из абс.значений отклонений всех значений пр-ка от ср-ей (d): d = ∑|x-x| /n ; d = ∑|x-x|f /∑f

Дисперсия (у²) : у²= ∑(x-x)²/n ; у²= ∑(x-x)²f/∑f; д/альтернативного ряда: у²= р(1-р)=р*q, где р – доля ед-ц, обладающих определённым признаком, q - доля ед-ц, не обладающих определённым признаком.

Ср-ее квадратичное (= стандартное отклонение) (у): у = корень из ∑(x-x)²/n; у = корень из ∑(x-x)²f/∑f; д/умеренно ассиметричного распределения: у=1,25d, d=0,8у

Ср-ее линейное и квадратичное отклонения – ве-ны именованные, но даже если они равны между собой, а ср-ие арифм-ие различны, то д/каждой совокупности они имеют различное значение. Поэтому отдельно рассчитывается коэффициент вариации: 1) коэф.осцилляции: V=(R/x)*100%; коэффициент лин.откл-я: V=(d/x)*100%; коэф.вар-и: V=(у/x)*100%. Коэф.вар-и исп-ся не только д/сравнит.оценки вар-и, но и д/хар-ки однор-сти сов-сти. Если он<33%, то совок-сть однородна и её м.хар-ть ср-ей вел-ной. Если сов-сть неоднор., но нужно рассчит-ть пок-ль вар-и. Пок-ль вариации явл-ся мерой надёжности ср-ей. Чем <d, у², V тем однороднее изучаемая сов-сть и надёжнее получ/ср-ее. Согл.правилу 3ёх у (сигм), в нормально распред-ых или близких к ним рядах распр-я отклонение не превосходит 3у встреч в 997 случаях из 1000, не > 2у в 954 случаях из 1000, не > 1у 683 из 1000.

6.(39) Дисперсия и её св-ва

Св-ва дисп-и:

• Дисп-я пост.числа =0

• Если все значения пр-ка ↓ или ↑на к-либо число А, то дисп-я от этого не изм-ся, т.е. дисп-ю м.выч.по откл-ям от к-либо пост.числа А

• Если все значения пр-ка↓ или ↑в К-раз, то дисп-я от эт.изм-ся в К²-раз, т.е. м.все значения пр-ка уменьшить в К-раз, вычислить дисп-ю, а затем умножить её на это пост.число в квадрате.

• Дисп-я пр-ка=разности ср.квадрата значений признака и квадратом их ср-ей: у²₌ х² – х ²_{­ ;} x² =∑x²f/∑f

• Расчёт дисп-и (СП-б моментов или от условного нуля): у²=∑(x-a)²*f/∑f -(x-a)²