2.3 Планы скоростей и ускорений

Планы скоростей и ускорений будем строить для 4 положения.

Скорость точки А находим по формуле:

V_A=w₁l₁, (0)

где w₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

l₁ – длина кривошипа, м.

V_A=2150,04259,1375 м/с

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей m_V:

m_V=V_A/Pa, (0)

где V_A скорость точки A, м/с;

Pa изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

m_V9,13751000,0914 (м/с)/мм

Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной 100 мм.

Определяем скорость точки В:

_B _A _BA, (0)

где _BA- вектор скорости точки B при ее вращательном движении относительно точки A и перпендикулярен к звену AB.

Далее на плане скоростей из точки а проводим прямую перпендикулярно звену AB до пересечения с линией действия скорости точки B (направления движения ползуна). Полученный отрезок Pb76,8 мм, является вектором абсолютной скорости точки B, а отрезок ab52,1 мм, - вектором скорости точки В относительно точки А.

Тогда

V_BPbm_V, (0)

V_B76,80,09147,02 мc

V_BAabm_V, (0)

V_BA52,10,09144,77 мс.

Скорость точки S₂ находим из условия подобия:

as₂abAS₂AB, (0)

Откуда

as₂AS₂ABab, (0)

as₂1053008630,1 мм.

Соединив точку S₂ с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂81 мм.

Тогда

V_S2Ps₂m_V, (0)

V_S2810,09147,4 мс.

Исходя из результатов расчета программы ТММ1, из произвольной точки отложить вектор V_S2 для всех двенадцати положений и соединить их концы плавной кривой, то получим годограф скорости точки S₂. Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

w₂V_BAl₂, (0)

w₂4,770,212522,45 c^-1.

Нормальное ускорение точки A по отношению к точке О при условии w₁= const равно:

a_Aw l₁, (0)

a_A215²0,04251964,56 мс².

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений m_a:

m_aa_APa, (0)

где a_A – нормальное ускорение точки A, мс²

Pa – отрезок, изображающий его на плане ускорений, мм.

m_a1964,5610019,65 мс²мм.

Из полюса P откладываем отрезок Pa, являющийся вектором нормального ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

Определяем ускорение точки B:

, (0)

где - вектор ускорения точки B при вращательном движении относительно точки A.

Определяем ускорение a :

a V l₂, (0)

a 4,77²0,2125107,072 мc².

На плане ускорений из точки a проводим прямую, параллельно звену AB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A отрезок an, представляющий собой нормальную компоненту ускорения a в масштабе m_a.

ana m_a, (0)

an107,07219,655,45 мc²мм.

Из точки n проводим прямую перпендикулярную звену AB до пересечения с линией действия ускорения точки B (ползуна). Полученный отрезок nb86мм, представляет собой вектор касательного ускорения токи B относительно точки А, а отрезок Pb=59мм, - вектор абсолютного ускорения точки B.

Тогда

a nbm_a, (0)

a 8619,651689,9 мс²

a_B Pbm_a, (0)

a_B5919,651159,35 мc².

Соединив точки a и b, получим отрезок ab=86 мм, изображающий вектор полного ускорения точки B относительно точки А.

Тогда

a_BA=abm_a, (0)

a_BA=8619,65=1689,9 м/с².

Ускорение точки S₂ находим из условия подобия:

as₂abAS₂AB, (0)

Откуда

as₂AS₂ABab, (0)

as₂1053008630,1 мм.

Соединив точку s₂ с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂77 мм.

Тогда

a_S2Ps₂m_a, (0)

a_S27719,651513,05 мс².

Если из произвольной точки Р отложить двенадцать векторов (см. программу ТММ1) a_S2 для всех соответствующих положений центра масс шатуна, соединив их концы плавной кривой, то получим годограф ускорения точки S₂. Угловое ускорение шатуна AB определяем по формуле:

e₂ a l₂, (0)

e₂1689,90,21257952,47 c^-2.

2.4 Кинематические диаграммы

Строим диаграмму перемещений S_BS_Bj на основе двенадцати положений ползуна B₀, B₁, B₂, …,B₁₂, соответствующих положениям кривошипа A₀, A₁, …, A₁₂. Ординату т.В в крайнем положении (В₀) принимаем за ноль, остальные точки – в выбранном масштабе, которые являются разницей текущего значения т.В по отношению к нулевому В₀.

Находим масштабные коэффициенты:

○ длины: m_S=k·m_l m_S=2·0,000702=0,0014ммм,

где k – коэффициент пропорциональности.

○ угла поворота  кривошипа: m_j2 L, m_j=2·3,14260=0,02415радмм.

○ времени: m_t2 w₁L, m_t=2·3,14215·260=0,00011 смм,

где L – отрезок на оси абсцисс в мм.

Строим диаграмму скорости V_BV_Bj методом графического дифференцирования диаграммы S_BS_Bj. Полюсное расстояние H₁43,65 мм. Тогда масштабный коэффициент скорости m определим по формуле:

m_Vm_Sw₁m_j H₁, (0)

m_V0,00142150,0241543,650,25 мсмм.

Продифференцировав диаграмму V_BV_Bj, получим диаграмму a_Ba_B j. Полюсное расстояние H₂40 мм. Масштабный коэффициент ускорения определим по формуле:

m_am_Vw₁m_j H₂, (0)

m_a0,252150,024154050 мс²мм.

Таблица №

Относительная погрешность вычислений

Метод расчета	Параметр	Значение в положении №4	Значение по результатам расчета программы ТММ1	Относительная погрешность D, %
Метод планов	VB, м/с	7,02	7,11	1,27
	VS2, м/с	8,1	8,18	0,98
	2, с-1	22,45	21,83	2,76
	aB, м/с2	1159,35	1178,67	1,6
	aS2, м/с2	1513,05	1522,43	0,6
	e2, с-2	7952,47	8045,47	1,16
Метод диаграмм	VB, м/с	7,11	7,11	0
	aB, м/с2	1178,67	1178,67	0

m_w2w_2maxw_2черт=43/43=1 (с^-1/мм)

m_e2e_2maxe_2черт=9435,64/47,2=200 (с^-2/мм)