13.Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
1) Резистивный элемент
В
электрической цепи с резистивным
элементом R ток изменяется по
синусоидальному закону с начальной
фазой
,то
есть
Напряжение на зажимах резистора
где
- амплитудное значение напряжения на
зажимах резистора,
- начальные фазы напряжения и тока.
Кривые изменения напряжения
и тока i
(рис. 3.6б) в один и тот же момент времени
t достигают максимального значения
и одновременно проходят нулевые
значения. Иначе говоря, обе кривые
совпадают по фазе (рис. 3.6в).
Векторы
и
совпадают по направлению (угол φ=0).
Переходя к действующим значениям
можно записать
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.
2) Индуктивный элемент
Изменение
тока в цепи с индуктивностью L (рис.
3.7а) вызывает возникновение Э.Д.С.
самоиндукции
,
которая по закону Ленца противодействует
изменению тока. При увеличении тока
Э.Д.С.
действует навстречу току, а при
уменьшении - в направлении тока,
противодействуя его изменению.
Показанные на рис. 3.7а положительные
направления
и
имеют место только в течение некоторого
узкого
промежутка времени. Для тока, изменяющегося
по гармоническому закону
и при L=
const
Э.Д.С.
самоиндукции
Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.
где
- амплитуда напряжения.
Произведение
обозначается
,называется
индуктивным
сопротивлением
и измеряется в Омах:
Из
выражения 3.18 следует, что на участке
цепи с индуктивностью L
напряжение опережает ток на четверть
периода. На рис. 3.7в вектор напряжения
опережает вектор тока i
на 900,
а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции
находится в противофазе с комплексом
напряжения
индуктивное сопротивление пропорционально Если R =0, то средняя активная мощность равна 0
3) Емкостной элемент
В цепи с конденсатором (рис. 3.9а), включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов.
Мгновенный ток в
цепи равен скорости изменения заряда
конденсатора:
где q – заряд конденсатора, Кл;
С – ёмкость конденсатора, Ф.
Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону:
то ток в цепи
где
- амплитуда тока.
Величина,
измеряемая в единицах сопротивления
и обозначаемая
,
называется ёмкостным
сопротивлением
цепи:
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения. Tок через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 900.
14. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.
Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.
1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
|
(3) |
.
2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
|
(4) |
или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС
|
(5) |
.
3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:
первый закон Кирхгофа:
. |
(6) |
; второй закон Кирхгофа
|
(7) |
.