4.1.2 Общая характеристика модели

Рассматриваемая модель конвективного облака создана на основе системы уравнений гидротермодинамики. Данная модель в течение двух десятилетий совершенствовалась и дорабатывалась сотрудниками отдела Физики облаков ГГО им. А.И.Воейкова [17].

В модель были введены дополнительные уравнения, описывающие распространение нерастворимых гидрофобных грубодисперсных аэрозольных частиц в облаке и подоблачном слое, а также, параметрические выражения для расчета интенсивности взаимодействия аэрозолей с каплями и ледяными частицами [11].

Полученная в итоге модель включает:

1) систему нелинейных нестационарных уравнений гидротермодинамики, и уравнений баланса субстанций, осредненных по горизонтальному сечению цилиндра конечного радиуса;

2) параметрические выражения для вычисления интенсивностей микрофизических процессов и фазовых переходов;

3) граничные и начальные условия;

4) численный алгоритм и метод решения системы уравнений;

5) программу для ПЭВМ.

Рассматриваемая модель применима для описания эволюции внутримассового конвективного облака в пренебрежении влиянием горизонтальной адвекции. Развитие облака происходит в цилиндрической области пространства радиуса R и высоты H (далее именуемой «цилиндр»). Данная область снизу ограничена подстилающей поверхностью; значение высоты верхней границы цилиндра ( ) задано таким образом, чтобы возмущения среды, связанные с развитием облака, не достигали данного уровня. Все уравнения осреднены по горизонтальному сечению цилиндра радиуса R. Как внутри, так и вне цилиндрической области все физические величины меняются в пространстве только по вертикали[18]. Изменение величин по горизонтали происходит только на границе цилиндра Горизонтальное изменение плотности среды учитывается только при расчете силы плавучести. Во внутренней области цилиндра, в общем случае, значения характеристик облака и воздушной среды изменяются во времени.

Взаимодействие облака с окружающей средой (вовлечение, перемешивание) приводит к изменению его характеристик, однако, предполагается, что конвективный поток не возмущает внешнюю среду. Известно, что в реальных условиях характерное время изменения параметров окружающей атмосферы, как правило, много больше времени жизни облака, поэтому в модели полагается, что параметры внешней среды не меняются со временем.

В связи с тем, что конвекция является неадиабатическим процессом, и облако взаимодействует с окружающей средой через боковую границу, горизонтальный размер облака в значительной степени определяет интенсивность данного взаимодействия, а следовательно, и динамику конвективных потоков [24].

4.1.3 Система уравнений гидротермодинамики и баланса масс

Система уравнений модели включает:

Система основных гидротермодинамических уравнений модели включает:

1. Уравнение движения

,

(4.1)

где – скорость восходящего потока, – время, – вертикальная координата, – коэффициент бокового турбулентного перемешивания, – радиальная составляющая скорости, – скорость восходящего потока на границе цилиндра, – плотность воздуха, – ускорение свободного падения, и – значения виртуальной температуры внутри облачного цилиндра и во внешней среде соответственно, , , , , , , – отношение смеси облачных капель, дождевых капель, градин, облачных ледяных кристаллов, свободных аэрозольных частиц, аэрозоля, заключенного в дождевые капли и аэрозоля, заключенного в градины соответственно.

Чертой и тильдой обозначены значения величин за пределами цилиндра и на его границе соответственно.

2. Уравнение неразрывности, записанное в приближении несжимаемости среды

,

(4.2)

где – плотность воздуха.

3. Уравнение сохранения энергии

,

(4.3)

где – сухоадиабатический градиент температуры, – источник-сток температуры.

4. Уравнение баланса отношения смеси водяного пара

,

(4.4)

где - источник-сток водяного пара.

5. Уравнение баланса отношения смеси облачных капель

,

(4.5)

где – источник-сток облачных капель, - их скорость седиментации.

6. Уравнение баланса отношения смеси дождевых капель

,

(4.6)

где – источник-сток дождевых капель, – скорость их седиментации.

7. Уравнение баланса отношения смеси частиц кристаллических осадков

,

(4.7)

где – источник-сток градин, – скорость их седиментации.

8. Уравнение баланса отношения смеси облачных ледяных кристаллов

,

(4.8)

где – источник-сток градин, – скорость их седиментации.

9. Уравнение баланса отношения смеси свободных аэрозольных частиц

,

(4.9)

где – источник-сток аэрозольных частиц, – скорость их седиментации.

10. Уравнение баланса отношения смеси аэрозольных частиц, содержащихся в дождевых каплях

,

(4.10)

где – источник-сток аэрозольных частиц, содержащихся в дождевых каплях.

11. Уравнение баланса отношения смеси аэрозольных частиц, содержащихся в градинах

,

(4.11)

где – источник-сток аэрозольных частиц, содержащихся в градинах.

Первый член в правой части уравнений (4.4 – 4.11) описывает конвективный перенос с учетом собственной скорости перемещения субстанции. Для отношения смеси водяного пара эта скорость равна нулю. Второй член описывает турбулентный обмен субстанциями между цилиндром и окружающей атмосферой (в параметрической форме), третий - упорядоченный перенос субстанции через боковую границу цилиндра горизонтальным потоком воздуха. Далее в уравнениях (4.5 – 4.11) следует член, обусловленный зависимостью скорости седиментации частиц соответствующего сорта, а также, плотности среды от вертикальной координаты[19]. Последний член в правой части уравнения энергии описывает источник (сток) тепла при фазовых переходах влаги, а в (4.4 – 4.11) – источник (сток) субстанции в результате микрофизических процессов либо (для случая свободных аэрозольных частиц) вследствие эмиссии вещества из внешнего источника. Последние члены правой части уравнения движения описывают силу плавучести, а также вес взвешенных в воздухе твердых и жидких частиц.

Система дополнена уравнениями состояния идеального газа и гидростатики, а также формулами для насыщающего значения отношения смеси водяного пара относительно плоской поверхности воды и льда [17] и для расчета виртуальной температуры.

4.1.4 Микрофизические процессы в облаке. Начальные и граничные условия

Пар, вода, лед и аэрозоли могут переходить из одной фракции в другую как в результате фазовых переходов влаги, так и вследствие механического взаимодействия частиц между собой. Процессы, сопровождаемые фазовыми переходами, вследствие как прямых, так и обратных связей, влияют на все параметры конвективного облака. По этой причине в модели необходим учет источников и стоков различных субстанций в результате тех или иных микрофизических процессов.

Строгое теоретическое описание вышеперечисленных процессов возможно с помощью сложных интегро-дифференциальных уравнений [20], решение которых даже для жидкокапельной фазы можно получить только численными методами. Совершенные методы детализированного описания ледяных частиц на сегодняшний день отсутствуют, что объясняется многообразием форм кристаллов, особенностей их внутреннего строения, а также, спектров распределений ледяных частиц по размерам [21]. В еще большей степени сказанное справедливо и в отношении АЧ любого вида. При детальном описании микрофизических процессов с участием кристаллов и (или) аэрозольных частиц необходимо введение многочисленных переменных, что при отсутствии серьезных упрощений приведет к резкому увеличению длительности расчетов.

Смысл параметрического подхода состоит в замене подробного описания микрофизических процессов с помощью кинетических уравнений для функций распределения частиц по размерам приближенным описанием эволюции интегральных характеристик (например, массовой концентрации) совокупности облачных частиц того или иного вида. Введение такой замены позволяет существенно упростить модель и ускорить расчеты.

Рассмотрим реализацию параметрического подхода, предложенную в данной модели с учетом присутствия грубодисперсных аэрозолей в облаке.

Полагается, что вся влага в облаке состоит из водяного пара, облачных капель, дождевых капель, облачных ледяных кристаллов и ледяных частиц осадков (градин) [23].

При описании микрофизических процессов приняты следующие допущения :

1. Рост массы облачных капель происходит за счет конденсации пара.

2. Образование дождевых капель происходит в результате взаимодействия облачных капель (автоконверсия).

3. Дальнейший рост массы дождевых капель происходит за счет их коагуляции с облачными.

4. Образование и дальнейшее увеличение массы облачных ледяных кристаллов имеет место вследствие сублимации водяного пара на льдообразующих ядрах, а также, при достаточно низких температурах, вследствие замерзания облачных капель.

5. Образование градин происходит в результате сублимационного роста кристаллов, замерзания дождевых капель, а также, перехода дождевой влаги в лед при соударениях дождевых капель с ледяными частицами всех фракций.

6. Рост массы градин происходит в результате их обзернения при коагуляции с облачными каплями.

7. Вторичным фактором, определяющим рост общей массы дождевых капель, является таяние кристаллических осадков.

На рис.4.1 показаны возможные переходы между этими фракциями, учтенные в модели, в предположении об отсутствии аэрозольных частиц в облаке.

Рис. 4.1 Схема микрофизических процессов в облаке.

1 – конденсация водяного пара; 2a – автоконверсия; 2c – коагуляция; 3 – гетерогенное замерзание дождевых капель 4 – сублимация водяного пара на градинах; 5 – таяние градин; 6, 7, 8 – испарение облачных капель, дождевых капель и градин соответственно; 9 – испарение воды с поверхности тающих градин; 10 – обзернение градин; 11 – гомогенное замерзание облачных капель; 12 – сублимация водяного пара на естественных льдообразующих ядрах; 14 – интенсивность выброса ледяных сплинтеров при обзернении градин; 15 – переход облачных ледяных кристаллов в градины в результате сублимационного роста; 16 – коагуляция дождевых капель с градинами; 17ic – переход облачных ледяных кристаллов в градины при столкновении с дождевыми каплями и замораживании последних; 17r – замораживание дождевых капель при коагуляции с облачными кристаллами;

Известно, что типичные спектры облачных частиц, как правило, узки по сравнению со спектрами частиц осадков [24], коэффициент коагуляции их между собой мал по сравнению со случаем межфракционных взаимодействий; отсюда следует, что число взаимодействий между облачными частицами мало, хотя их концентрации и велики. Скорости падения этих частиц (порядка ) пренебрежимо малы по сравнению с обычно наблюдаемыми в конвективном облаке скоростями воздушного потока (порядка ). Спектры частиц осадков достаточно широкие, однако, концентрация их мала и, следовательно, число взаимодействий между частицами этой фракции также мало. Конечные скорости падения частиц осадков сравнимы со скоростями конвективных потоков. Ввиду сильного различия в размерах между частицами этих фракций (а значит, и в скоростях падения) число взаимодействий между ними будет велико (по сравнению с числом внутрифракционных взаимодействий). Отсюда следует возможность разбиения как жидкой, так и твердой фазы в облаке на две фракции: облачных частиц и осадков[32].

Учет наличия в облаке грубодисперсных аэрозолей также может быть осуществлен в рамках параметризованного подхода. В данной модели предполагается [25], что аэрозоль, присутствующий внутри облака, представлен в виде двух фракций: свободные частицы, а также, аэрозоль, заключенный внутри частиц осадков (как жидких, так и кристаллических).

При описании микрофизических процессов с участием перечисленных фракций приняты следующие допущения:

1. Свободные аэрозольные частицы поступают в облако только извне и не образуются в результате каких-либо микрофизических процессов.

2. Конденсация пара на поверхности аэрозольных частиц не происходит.

3. Появление аэрозоля, содержащегося в дождевых каплях, происходит в результате коагуляции последних со свободными аэрозольными частицами.

4. Появление аэрозоля, содержащегося в градинах, происходит в результате замерзания дождевых капель, содержащих аэрозоль.

5. Вторичным фактором, определяющим рост массы аэрозоля, содержащегося в дождевых каплях, является таяние градин, содержащих аэрозоль[33].

6. Коагуляция аэрозольных частиц между собой, а также, с облачнымии каплями и кристаллами не происходит.

На схеме на рис.4.2 показаны учтенные в модели возможные переходы влаги и аэрозольного вещества между различными фракциями.

Рис. 4.2 Схема баланса субстанций в облаке с учетом аэрозоля

1 – конденсация водяного пара; 2a – автоконверсия; 2c – коагуляция; 3 – гетерогенное замерзание дождевых капель 4 – сублимация водяного пара на градинах; 5 – таяние градин; 6, 7, 8 – испарение облачных капель, дождевых капель и градин соответственно; 9 – испарение воды с поверхности тающих градин; 10 – обзернение градин; 11 – гомогенное замерзание облачных капель; 12 – сублимация водяного пара на естественных льдообразующих ядрах; 14 – интенсивность выброса ледяных сплинтеров при обзернении градин; 15 – переход облачных ледяных кристаллов в градины в результате сублимационного роста; 16 – коагуляция дождевых капель с градинами; 17ic – переход облачных ледяных кристаллов в градины при столкновении с дождевыми каплями и замораживании последних; 17r – замораживание дождевых капель при коагуляции с облачными кристаллами; 18 – переход свободных аэрозольных частиц в аэрозоль, поглощенный дождевыми каплями, при коагуляции с ними; 19, 21, 22 – переход аэрозоля, содержащегося в дождевых каплях, в аэрозоль, содержащийся в градинах: при гетерогенном замерзании капель, при их коагуляции с градинами и с облачными ледяными кристаллами соответственно; 20 – переход аэрозоля, содержащегося в градинах, при таянии последних, в аэрозоль, содержащийся в дождевых каплях[34].

Значения источниковых членов в уравнениях (4.1 – 4.13) рассчитываются по следующим формулам [24]:

1. Источник-сток водяного пара:

,

где – интенсивность конденсации водяного пара; – интенсивность испарения облачных капель; – интенсивность испарения дождевых капель; – интенсивность испарения градин; – интенсивность испарения тающих градин; – интенсивность сублимации водяного пара на градинах.

2. Источник-сток облачных капель:

,

(3.12)

где – интенсивность автоконверсии; – интенсивность коагуляции облачных и дождевых капель; – интенсивность обзернения градин; – интенсивность гомогенного замерзания облачных капель; – интенсивность сублимации водяного пара на естественных льдообразующих ядрах при перегонке пара с облачных капель на облачных ледяных кристаллах.

3. Источник-сток облачных ледяных кристаллов:

,

(3.13)

где – интенсивность выброса ледяных частиц в результате действия механизма Халлетта-Моссопа, – интенсивность перехода облачных ледяных кристаллов в градины при коагуляции первых с дождевыми каплями; – интенсивность перехода облачных ледяных кристаллов в градины в результате сублимационного роста облачных ледяных кристаллов.

4. Источник-сток дождевых капель:

,

3.14

где – интенсивность гетерогенного замерзания дождевых капель; – интенсивность таяния градин; – интенсивность перехода дождевых капель в градины при коагуляции облачных ледяных кристаллов с дождевыми каплями; – интенсивность коагуляции градин и дождевых капель;

5. Источник-сток ледяных частиц осадков:

,

(3.15)

6. Источник-сток свободных аэрозольных частиц:

,

(3.16)

где – интенсивность поступления аэрозоля в атмосферу из внешнего источника, – интенсивность коагуляции свободных аэрозольных частиц с дождевыми каплями.

7. Источник-сток свободных аэрозольных частиц, содержащихся в дождевых каплях:

,

(3.17)

где – интенсивность поступления аэрозоля в атмосферу из внешнего источника, – интенсивность коагуляции свободных аэрозольных частиц с дождевыми каплями, – интенсивность перехода аэрозоля из градин в дождевые капли при таянии, , , – интенсивность перехода аэрозоля из дождевых капель в градины при гетерогенном замерзании, при коагуляции дождевых капель с градинами и с облачными ледяными кристаллами соответственно.

8. Источник-сток свободных аэрозольных частиц, содержащихся в градинах:

,

(3.18)

Параметрические выражения для расчета скоростей протекания микрофизических процессов (за исключением учета аэрозоля) приведены в [27].

В модели учтено изменение температуры среды при фазовых переходах влаги (источниковый член ) с учетом удельной скрытой теплоты переходов вода – пар, вода – лед и пар – лед.

Начальные и граничные условия. Для ее решения системы уравнений модели необходимо задать начальные и граничные условия. Введем в рассмотрение вектор:

и зададим искомые переменные в начальный момент времени t=0 как функцию z, а для укажем их значения при z=0 и z=H[35].

Начальное количество аэрозоля Q=10 -3 кг аэрозоля/кг воздуха;

Диаметр частиц 10 мкм (довольно грубодисперсная пыль);

Плотность аэрозоля 2 г/куб.см.

5.ОПИСАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АТМОСФЕРЫ И АНАЛИЗ ДАННЫХ РАДИОЗОНДИРОВАНИЯ АТМОСФЕРЫ ДЛЯ

ЛЕТА 2011 г . (г.САНКТ-ПЕТЕРБУРГ)