Категорические суждения и их виды

Основными характеристиками простых суждений являются количество и качество.

Качество суждения зависит от связки между субъектом и предикатом и может быть либо утвердительным, либо отрицательным.

Примеры: Утвердительные суждения – "Охота пуще неволи". "Есть наслаждение в бою". "Кролики крупнее слонов". "Наша речка неглубока". "Ваша жена – красавица". Отрицательные суждения – "Истина не дороже жизни". "Ты не снишься мне больше". "Нет худа без добра". "Работа – не волк". "Два раза не умирать".

Количество суждения – характеристика, показывающая, в каком объёме входит в суждение его субъект. По количеству суждения делятся наединичные, частные и общие.

Примеры: "Этот человек добрый". "Этот телевизор не работает с комнатной антенной". "Ф.М. Достоевский – один из самых популярных писателей". "Вампир Дракула не существует" – единичные суждения.

"Некоторые люди добрые". "Лучшие маршалы Наполеона погибли в боях". "Иногда незаряженное оружие стреляет". "Некоторые цветы вызывают аллергию" – частные суждения.

"Все люди добрые". "Никто не знает своего будущего". "Каждый получает то, что заслужил". "Любые фрукты полезнее конфет" – общие суждения.

Единичные суждения в логическом анализе приравниваются к общим, т.к. и те и другие связывают предикат со всем объёмом понятия-субъекта. Слова "этот", "некоторые", "все" – кванторы или кванторные слова, определяющие количественную сторону суждений.

Суждения, в которых точно выяснены их количество и качество,

называются простыми категорическими суждениями.

В логике используется объединённая классификация из четырёх видов категорических суждений:

1. Общеутвердительные (А): Все S есть Р – Все деревья имеют ствол.

2. Общеотрицательные (Е): Ни одно S не есть Р – Ни одно дерево не летает.

3. Частноутвердительные (I): Некоторые S есть Р – Некоторые деревья хвойные.

4. Частноотрицательные (О): Некоторые S не есть Р – Некоторые деревья не берёзы.

Деление суждения происходит по количеству и качеству. По качеству, суждения, делятся на: утвердительные (сегодня я пойду домой) и отрицательные (сегодня я не пойду домой). По количеству, делятся на: единичные (Сидоров учится в СФУ), частные (Не все студенты Красноярска учатся в СФУ) и общие (Все студенты Красноярска являются студентами СФУ).

I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

Если Е - истинно, то I - ложно

Если Е - ложно, то I - истинно

Если I -истинно, то E - ложно

Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость ( контрадикторность).

Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения — это суждения, созданные из двух простых. Конъюнкция (a^b) — это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и a, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (a) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным. Дизъюнкция (a Ъ b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (a) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной. Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как a є b. При отрицании суждения, отображающееся как a, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие a, ложно понятие a. И наоборот, если ложно a, то отрицающее его a является истинным. Импликация (a ® b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение a, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (a), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью.

Логические союзы-лексы и и или с течением времени потеряли связь с породившими их лексемами и превратились в абсолютные лексы - абстрактные лексические образования.

Рассмотрим их изначальный смысл. Древнее значение союза и связано с рукой человека, как символом соединения и указания направления. Именно имя руки образовало лексу и: в китайском языке древнее имя правой руки и союз-лекса и изображаются одним иероглифом и одинаково произносятся iu; в английском языке рука - hand и лекса и - and; в немецком языке рука - hand и лекса и - und; в датстском языке рука - hand и лекса и - end; в испанском языке жест - ademan и лекса-частица и (даже, также, еще) - ademas; в языке хинди рука - hasta связана с рядом родственных слов испанского языка: рука - hasta, есть - esta и союзом и - hasta (кстати, hasta, esta и русское кисть, есть - одного происхождения); во вьетнамском языке достать вытянутой рукой - voi и лекса и - voi и т.д.

Таким образом, союз и есть логический образ руки, и его будем обозначать звездочкой, символизирующей кисть руки: * . Условимся данный знак называть знаком логического "произведения", понимая под этим связь между словами определенного характера. Слово “произведение” в геометрии, физике описывает относительно сильную, тесную связь между физическими объектами и их частями, поэтому знак " " будем рассматривать как символ сильной связи вообще, конкретное значение которого определяется предметом мысли.

Второй важный логический союз или связан с кругом, поскольку в ряде языков имя круга родило союз или. В английском языке и языках программирования союз или представлен лексой or, которая также относится к семейству слов, связанных с кругом: в латинском языке hora – время восходит к древнему имени солнца, в греческом языке chorde – хорда и т.д. Такая связь с кругом не совсем ясна, но, скорее всего, древние люди, сидя вокруг костра, принимали определенные решения, и их реализация падала на некоторых из них, поэтому, возможно, круг стал выражать идею выбора. Естественно, при этом слово круг произносилось с определенной эмоциональной окраской, которая постепенно меняло его звучание и в конечном итоге образовался союз or, если иметь в виду английский язык. Русский союз или того же происхождения ( хири  хили  или).

По этой причине логическое отношение, представляемое союзом или, будем изображать в виде круга " " и называть знаком логической суммы, выражающей слабую связь,конкретный смысл которой определяется предметом мысли.

Как известно, в природе любые отношения состоят из противоположностей, или логических полюсов отношений, связей. Один из полюсов, образно говоря, "северный" полюс мы назвали сильной связью и представили знаком " ", или знаком обобщенного логического умножения, другой "южный" полюс - знаком слабой связи " ", или знаком обобщенного логического суммирования.

Частный случай логического умножения, называемого конъюнкцией, определяет логический союз   (и), а логического суммирования, называемого дизъюнкцией, - логический союз   (или):

,  . (3.1)

Конкретный характер отношений   и   индуцируется объектом исследования, и эти знаки логически взаимно противоположны:

 и  . (3.2)