Тема 6. Автоматическая система управления траекторией движения двухсредных аппаратов..

( 6 часов, СРС – 4,5 часа)

АСУТД является важнейшей подсистемой комплекса бортовых автоматических систем. Основная задача АСУТД – обеспечение желаемых траекторий движения при помощи существующих на борту ДСА органов управления – рулей (горизонтальных, вертикальных, элеронов).

Принцип управления траекторией движения ДСА основан на принципе обратной связи, проиллюстрированный на рис 9

В процессе движения ДСА имеет определенные значения параметров движения. С другой стороны, для выполнения основной задачи ДСА нужно чтобы ДСА имел другие значения параметров движения, задаваемые СУ комплекса. Эти две совокупности сигналов сравниваются. По результатам сравнения текущих и желаемых (требуемых) параметров в решающем блоке вырабатываются команды (сигналы), показывающие, на какую велтчину должны отклониться те или иные рули управления (рулевые органы). Рулевые приводы должны реализовать эти отклонения.

Укажем основные параметры движения ДСА. Это три координаты центра тяжести или центра величины ДСА в пространстве

– высота или глубина ПА;

– продольная дальность;

– поперечная дальность.

В качестве системы отсчета используется декартова система координат – неподвижная, с началом в точке старта по координатам и . Начало координат по размещено на поверхности воды. Эту систему координат называют стартовой земной системой координат.

Ось направлена вертикально вверх;

Ось горизонтальна и чаще всего направлена на цель ;

Ось составляет правую тройку с осями и .

Три угла, характеризующие положение ПА в пространстве:

– угол курса,

(или ) – угол дифферента (или тангажа)

(или φ) - угол крена.

В качестве системы отсчета используются две системы координат:

– связанная система координат, и система , оси которой параллельны стартовой системе , а начало лежит в ЦТ или ЦВ (т.А) ДСА.

Угол – угол между проекцией оси на горизонтальную плоскость и направлением .

Угол - угол между осью и ее проекцией на горизонтальную плоскость . Угол - угол между плоскостью и плоскостью . Примечание. Углы и имеют физический смысл только, если . В противном случае применяют другие параметры угловой ориентации ДСА.

Три компоненты угловой скорости вращения ДСА

ω_х - угловая скорость вокруг оси АX;

ω_у - угловая скорость вокруг оси АY;

ω_z - угловая скорость вокруг оси АZ.

Три величины, определяющие положение вектора скорости ДСА относительно самого аппарата. Это три проекции вектора скорости на связанные оси – Vx, Vy, Vz , или три величины: - модуль вектора скорости аппарата, угол атаки α - угол между осью АХ и проекцией вектора скорости аппарата на плоскость ХАY, угол дрейфа (или скольжения) β – угол между осью АХ и проекцией на ХАZ. Величины Vx, Vy, Vz и , , взаимосвязаны следующими соотношениями. , ,

, или ,

Итого 12 параметров. Эти параметры изменяются при движении аппарата под действием рулей управления. Рули управления изменяют силы и моменты вдоль и вокруг связанных аппаратом осей. Достаточно часто применяют три пары рулей (6 пар рулей). Вертикальные рули, горизонтальные рули и элероны.

Вертикальные рули – изменяют силы по оси Z и моменты вокруг оси Y, используются для управления в горизонтальной плоскости. Угол их отклонения обозначим как .

Горизонтальные рули – изменяют силы по оси Y и моменты вокруг оси Z, используются для управления в вертикальной плоскости. Угол их отклонения обозначим как .

Элероны - изменяют моменты вокруг оси Х, используются для управления по крену. Угол их отклонения обозначим как .

Но возможно ограничиться четырьмя рулями. Два горизонтальных и два вертикальных руля. Обозначим каждый руль номером от 1 до 4. Если смотреть на аппарат сзади нижний руль будет иметь номер 1. Левый горизонтальный руль будет иметь номер 2. Верхний руль будет иметь номер 3. Правый горизонтальный руль будет иметь номер 4. Пусть система управления траекторией движения выдает: сигнал на отклонение рулей, управляющих курсом аппарата , сигнал на отклонение рулей, управляющих дифферентом аппарата , сигнал на отклонение рулей, управляющих креном аппарата . Тогда упомянутые четыре руля должны отклонятся следующим образом.

, ,

В этом случае управляющий момент вокруг оси АХ будет пропорционален . Управляющий момент вокруг оси AY будет пропорционален Управляющий момент вокруг оси AZ будет пропорционален . Т.е. двумя парами рулей можно создавать три независимых управляющих момента вокруг осей AX, AY, AZ.

Максимальное отклонение рулей ограниченно величиной ±20º (25º) для предотвращения срыва потока с задних кромок рулей. Величина в скобках относится к рулям малого удлинения.

Для конкретности будем в дальнейшем рассматривать аппарат стремя парами рулей. Связь между 12 кинематическими параметрами аппарата и отклонениями рулей δ_г, δ_в, δ_э задается дифференциальными уравнениями движения.

В общем случае это система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений 12 порядка. Аналитического решения такая система уравнений не имеет. Наиболее действенны численные методы решения. Однако существуют методы упрощения ситуации.

Если обеспечивается γ =0, то возможно разделить движение на движения в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этом случае движение ДСА описывается тремя системами дифференциальных уравнений

- в вертикальной плоскости,

- в горизонтальной плоскости,

- вокруг продольной оси. Становится возможным рассматривать системы управления независимо соответственно:

1. вокруг оси Х – по крену,

2. в горизонтальной плоскости,

3. в вертикальной плоскости.

Система управления движением подводной ступени ДСА вокруг продольной оси Х Для анализа управляемого движения ПА по крену будем использовать дифференциальные уравнения движения аппарата в горизонтальной плоскости следующего вида:

Эти уравнения записаны для постоянной скорости движения аппарата.

В линейном виде, справедливом для малых углов крена, дифференциальные уравнения по крену имеют следующий вид

Выражения для динамических коэффициентов имеют следующий вид:

,

,

,

. Все слагаемые в правой части дифференциального уравнения представляют частное от деления моментов, действующих на аппарат вокруг продольной оси, на сумму момента инерции аппарата вокруг продольной оси и присоединенного момента вокруг продольной оси.

Рассмотрим моменты, действующие на аппарат вокруг продольной оси. Первое слагаемое обусловлено восстанавливающим моментом от смещения вниз центра тяжести аппарата относительно центра величины. Второе слагаемое обусловлено силами на корпусе аппарата, возникающими при вращении аппарата вокруг продольной оси и создающими демпфирующий момент. Третье слагаемое обусловлено управляющими силами на элеронах и создающими управляющий момент. Четвертое слагаемое обусловлено возмущающим моментом вокруг продольной оси, возникающим при вращении аппарата вокруг оси AY. Пятое слагаемое обусловлено возмущающим моментом вокруг продольной оси, возникающим при движении аппарата с углом скольжения .

Для анализа неуправляемого и затем управляемого движения аппарата по крену необходимо решить дифференциальное уравнение движения. Поскольку в качестве исходного уравнения движения используем линейные дифференциальные уравнения движения, то их достаточно просто можно решить с помощью преобразования Лапласа. Запишем дифференциальные уравнения движения в преобразованиях Лапласа для движения с нулевым углом скольжения. Уравнения движения примут следующий вид:

, где - комплексная переменная - новый аргумент системы, возникший вместо аргумента , , - преобразования Лапласа неизвестных функций угла крена и угловой скорости , - преобразование Лапласа известной функций угла отклонения элеронов , - преобразование Лапласа известной функций угловой скорости вокруг оси AY. Записанная в преобразованиях Лапласа система представляет систему двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных и .

Решим ее по правилу Крамера. Решение для преобразования Лапласа угла крена будет иметь следующий вид.

Решение состоит из суммы четырех слагаемых, пропорциональных соответственно начальному значению угла крена, начальному значению угловой скорости вокруг оси AX, преобразованию Лапласа угла отклонения элеронов и преобразованию Лапласа угловой скорости вокруг оси AY. Каждая компонента отличается друг от друга, но есть общий знаменатель, являющимся определителем алгебраической системы - Det.

Для рассматриваемой системы он имеет вид

Если приравнять Det = 0, то получим характеристическое уравнение.

Корни характеристического уравнения определяют функции времени в обратном преобразовании Лапласа.

Порядок характеристического уравнения равен порядку системы дифференциальных уравнений.

Если все корни разные и действительные, то функция времени будет

, где S₁ и S₂ – корни характеристического уравнения.

Если корни комплексные, то они попарно сопряжены, т.е.

и функция времени будет иметь вид , значение начальной фазы зависит от вида числителя в преобразовании Лапласа. Если один корень характеристического уравнения равен нулю S₁ = 0 , то функция времени имеет компонентой константу K. Если два корня характеристического уравнения равны нулю S₁ = S₂ = 0 , то функция времени имеет компонентами константу и линейную функцию времени K₁ + K₂ · t.

Теперь вернемся к движению ПА по крену. Характеристическое уравнение дифференциального уравнения по крену имеет вид ,

и корни его равны

.

Обычно для реального ПА корни характеристического уравнения S₁ и S₂ - комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью и тогда для процесс по крену будет иметь вид ,

.

График процесса по крену приведен на рис(кр1) до 12-ой секунды . Начальное рассогласование по крену медленно уменьшается до нуля со значительными колебаниями. Если , т.е. аппарат начинает движение с циркуляцией в горизонтальной плоскости с угловой скорость , то . В этом случае знаменатель в преобразовании Лапласа компоненты, зависящей от

Рис.10

будет иметь следующий вид

Если приравнять нулю это выражение, один корень полученного уравнения будет равен нулю, и в решении для угла крена появится константа. График процесса по крену приведен на рис 10 после 12-ой секунды. Из графика видно, что установившееся значение угла крена аппарата существенно неравно нулю и процесс установления происходит со значительными колебаниям.

Как уменьшить установившееся значение угла крена аппарата? Нужно вокруг продольной оси аппарата создать момент сил, способный повернуть аппарат в сторону уменьшения угла крена. Для этого можно отклонить элероны по закону , где

Посмотрим какие будут процессы по углу крена с этим законом управления. Подставим в исходную систему дифференциальных уравнений выбранный закон управления и получим

Для установившегося движения где будем иметь . Тогда установившееся значение угла крена будет равно . Отсюда видно, увеличивая значение можно существенно уменьшить установившееся значение угла крена. Характеристическое уравнение примет вид ,

а корни характеристического будут равны

По сравнению с неуправляемым движением изменяется только мнимая часть, увеличивается частота колебаний. График процессов движения по крену приведен на рис 11. Итак, при использовании закона управления :

• колебания по крену не устраняются, а увеличивается их частота;

• время затухания колебаний остается таким же как при неуправляемом движении;

• статическая ошибка по крену при циркуляции аппарата в горизонтальной плоскости существенно уменьшается.

Рис.11

Для устранения недостатков и сохранения преимуществ движения по крену с предшествующим законом управления используют закон управления следующего вида

Посмотрим какие будут процессы по углу крена с этим законом управления. Подставим в исходную систему дифференциальных уравнений выбранный закон управления и получим

Для установившегося движения, где , аналогично предшествующему закону управления, будем иметь , и установившееся значение угла крена будет равно . Таким образом и с рассматриваемым законом управления можно достигнуть малого значения угла крена на циркуляции в горизонтальной плоскости. Характеристическое уравнение примет вид ,

а корни характеристического будут равны

К чему привело введение слагаемого в закон управления?

1. С увеличением К₂ действительная часть становится более отрицательной, то есть переходный процесс быстрее затухает

2. С увеличением уменьшается частота колебаний . Даже можно выбрать такое большое , что все корни станут действительные, и колебательность исчезнет. График процесса движения аппарата по крену с рассматриваемым законном управления приведен на рис 12. Вообще, действительная часть корня характеристического уравнения определяет длительность переходного процесса, если α<0. Если α>0, то – неустойчивость. Если корней характеристического уравнения несколько и все с отрицательной действительной частью, то корень с минимальной по модулю действительной частью определяет длительность переходного процесса.

Рис.12 Связь между Т (длительностью переходного процесса) и |α| дается выражением

где α – значение действительной части корня характеристического уравнения минимального по модулю;

Δ – доля от 1, на которой можно считать, что переходной процесс закончился.

Для Δ = 0.05 получим

.

Колебательность задается величиной μ_зад.

Чтобы колебательность была меньше заданной, нужно чтобы

или

Следует отметить, что приведенный анализ движения по крену справедлив без ограничений на отклонение элеронов (на δ_э), то есть при малых γ и ω_х, что в начале движения аппарата чаще всего не выполняется. Поэтому уравнения движения по крену следует дополнить условиями ограничения δ_э. Для этого обозначим . Отклонение элеронов запишем как функцию от . , где функция имеет следующий вид:

Рис.13 При наличии ограничения на отклонение элеронов система уравнений движения по крену будет уже нелинейной. Для исследования систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями есть свои методы. Следует отметить, что ранее для управления по крену часто использовались релейные системы управления. Сейчас они используются все реже и реже. Закон управления в релейной системе управления имеет следующийвид:

, где функция имеет следующий вид:

Рис.14

Переходные процессы при отработке больших начальных условий и возмущений достаточно близки к линейным и даже могут быть лучше в плане отработки боковых возмущений (статическая ошибка примерно равна 0). На рис 15 для иллюстрации приведен переходный по крену с релейной системой управления. Рис.15

В режиме стабилизации с релейной системой управления обычно возникают автоколебания угла крена. Их амплитуда может быть с достаточно малой - градуса.

Система управнения траекторией движения ДСА в горизонтальной плоскости.

Для анализа управляемого движения ПА по курсу будем использовать линеаризованные дифференциальные уравнения движения аппарата в горизонтальной плоскости следующего вида:

, где - угол курса; - угловая скорость аппарата вокруг оси AY; - угол скольжения аппарата; - угол отклонения вертикальных рулей; - возмущение действующее на аппарат в горизонтальной плоскости; - динамические коэффициенты линейного дифференциального уравнения движения ПА в горизонтальной плоскости. Эти уравнения записаны для постоянной скорости движения аппарата. Характеристическое уравнение неуправляемого движения ДСА в горизонтальной плоскости по курсу имеет вид:

Корни этого уравнения для осесимметричных, оперенных ПА большого удлинения чаще всего имеют следующие значения

, , , где , действительные отрицательные числа, причем значительно больше . Характеристическое уравнение запишем в виде

Решение дифференциального уравнения движения аппарата в горизонтальной плоскости в преобразованиях Лапласа для угла курса при неуправляемом движении ( является функцией времени) имеет вид Отсюда зависимость угла курса от времени будет иметь следующий вид для const и . Рассмотрим графики процессов неуправляемого движения ПА по курсу, приведенные на Рис 16 , для различных начальных условий. Рис 16 График 1 соответствует условиям ; ; ; ; . График 2 соответствует условиям ; ; ; ; . График 3 соответствует условиям ; ; ; ; . График 4 соответствует условиям ; ; ; ; . График 5 соответствует условиям ; ; ; для сек.; для сек.; . График неуправляемого движения ПА с постоянным углом курса – график 1 – совершенно нереален. Невозможно реализовать отсутствие возмущений и нулевые начальные условия по углу скольжения и угловой скорости . Более реальны графики 2, 3, 4 или их суперпозиция. Отсутствует избирательность по углу курса, к стати, об этом говорит наличие нулевого корня характеристического уравнения неуправляемого движения по курсу. Совершенно необходимо организовать управляемое движение ПА для его целенаправленного движения. Все ДСА имеют систему управления в горизонтальной плоскости.

В простейшем случае система управления по курсу имеет закон управления следующего вида

, где значение угла курса с которым должен двигаться ДСА в установившемся режиме, т.е. заданное значение.

Рассмотрим процессы движения ДСА в горизонтальной плоскости с этим законом управления.

Подставляем в исходное линейное дифференциальное уравнение движения в горизонтальной плоскости вместо .выражение .

Получаем

Или в преобразованиях Лапласа Это уже алгебраическое уравнение относительно , , при заданных , .Решая его относительно , получим

, где характеристическое уравнение имеет вид Приведем пример значений корней характеристического уравнения дифференциального уравнения движения Па в горизонтальной плоскости для неуправляемого и управляемого движения. В качестве ПА пусть будет аппарат типа торпеды, имеющий динамические коэффициенты линейного дифференциального уравнения движения в горизонтальной плоскости равные: , , , , , Для неуправляемого движения: , , . Функция времени переходного процесса по курсу при имеет вид , что иллюстрируется графиками 1, 2, 3 рис 16. Для управляемого движения при : , где , , . Функция времени переходного процесса по курсу при имеет вид , что иллюстрируется графиками рис.17. Рис 17 Здесь график 1 при , т.е. неуправляемое движение,

график 2 при , график 3 при , график 4 при . До 30 секунды , после 30 секунды рад, что обозначено линией 5. Из графика видно, что при малом коэффициенте закона управления процесс отработки рассогласования по курсу почти монотонный, но очень длительный. При большом коэффициенте закона управления процесс отработки рассогласования по курсу убыстряется, становится колебательным, что может отрицательно сказаться, например, в режиме самонаведения. Для устранения колебательности процесса отработки рассогласования по курсу при сокращении времени переходного процесса применяют закон управления вида

Методика анализа движения аналитическими методами такая же, как и с законом управления .Выражение для закона управления подставляем в линейное дифференциальное уравнение движения в горизонтальной плоскости.

1.Неизвестные переменные и функции возмущений их преобразованиями Лапласа.

2.Разрешаем получившееся алгебраическое уравнение относительно неизвестных переменных , , .

3.Знаменатель в передаточной функции является характеристическим полиномом. Приравняв его нулю, получаем характеристическое уравнение.

4. Проводим анализ корней характеристического уравнения (тут же оценивается характер переходных процессов).

5.Обратным преобразованием Лапласа получаем функции временни неизвестных переменных , , .

Для сравнения процессов отработки рассогласований по курсу для приведенных законов управления на рис 18 изображены графики переходных процессов для закона управления - график 1 и для закона управления - график 2.

рис 18 Таким образом, введение в закон управления по курсу компоненты значительно уменьшает перерегулирование при отработке рассогласования по углу курса ψ и может сделать его почти монотонным.

Сейчас закон управления является самым распространенным законом управления по курсу. При больших рассогласованиях по углу курса необходимо учитывать ограничение угла отклонения вертикальных рулей. Иногда (в настоящее время достаточно редко) для ПА находит применение релейный закон управления по курсу. В этом случае вычисляется управляющая функция и по ее значению отклоняются рули в соответствии с видом функции, приведенной на рис 13.

В горизонтальной плоскости помимо управления по курсу иногда появляется необходимость ограничивать угловую скорость разворота ПА, т.е. ограничения по . Этого требуют некоторые методы самонаведения. Наиболее просто ограничение угловой скорости разворота осуществляется программным методом. В этом случае необходимо ограничивать угол отклонения вертикальных рулей в соответствии с требуемой угловой скоростью разворота . Следует отметить, что для установления соответствия между углом отклонения руля и соответствующей ему установившейся угловой скоростью разворота необходимо пользоваться уже нелинейной моделью уравнений движения ПА. При управлении ограничением угловой скорости разворота по методу обратной связи используют законы управления вида или . При анализе процессов ограничения угловой скорости с использованием этих законов управления учитывают инерционность рулевого привода и ограничение угла отклонения вертикальных рулей. Для более инерционного рулевого привода предпочтительным является второй закон управления. Автоматическая система управления ДСА в вертикальной плоскости

После системы управления по крену– это следующая по ответственности за живучесть ДСА система управления.

Если быстродвижущийся ПА выйдет на поверхность и если выход на поверхность не предусмотрен схемой действия аппарата, то это в большинстве случаев заканчивается потерей аппарата. Для крылатой ракеты – задеть воду тоже катастрофа.

В простейшем случае для анализа управляемого движения ПА в вертикальной плоскости и синтеза законов управления используют линейную систему дифференциальных уравнений в приращениях относительно:

1) горизонтального установившегося движения – для анализа процессов по , , ,

2) наклонного установившегося движения – для анализа процессов по , ,

Наиболее сложный случай – 1-ый. Линейная система дифференциальных уравнений движения для этого случая имеет вид: , где - глубина движения ПА (в другом обозначении ), - отклонение фактического дифферента ПА от балансировочного, - угловая скорость ПА относительно оси AZ, - отклонение фактического угла атаки ПА от балансировочного, - отклонение фактического угла отклонения горизонтального руля ПА от балансировочного значения на прямолинейном установившемся движении, Для наклонного участка движения, линейная система дифференциальных уравнений движения имеет вид: где - отклонение фактического дифферента ПА от балансировочного на выбранном наклонном участке движения, - угловая скорость ПА относительно оси AZ, - отклонение фактического угла атаки ПА от балансировочного на выбранном наклонном участке движения, - отклонение фактического угла отклонения горизонтального руля ПА от балансировочного значения на выбранном наклонном участке движения Характеристическое уравнение для дифференциальных уравнений относительно прямолинейного горизонтального установившегося движения имеет вид: Корни его , , .

В большинстве случаев .

Таким образом, ДСА в вертикальной плоскости не является устойчивым. По h аппарат дважды нейтрален.

Процессы движения в вертикальной плоскости при , то есть когда фактическое отклонение горизонтальных рулей равно балансировочному, представлено на рис 19.

Рис 19 Траектория 1 соответствует начальным условиям , , . Траектория 2 соответствует начальным условиям , , . Траектория 3 соответствует начальным условиям , , . Но траектория 1 - это теоретическая (расчетная траектория); фактически в экспериментах никогда не удается организовать , и поэтому никогда не удается реализовать прямолинейное горизонтальное неуправляемое движение в вертикальной плоскости на достаточно длительном участке. Совершенно необходимо управлять движением в вертикальной плоскости.

Очевидно, простейшим законом управления является

, где глубина, на которой необходимо организовать движение ПА; С этим законом управления если ПА находится выше , горизонтальные рули отклоняются вниз и аппарат движется вниз. Если ПА находится ниже , горизонтальные рули отклоняются вверх и аппарат движется вверх.

На исторически первых торпедах применяли этот закон управления по глубине. Результат был крайне неутешительный. ПА двигался с большими колебаниями вокруг заданной глубины . Амплитуда колебаний достигала 8 – 10 метров. Примерная траектория движения по глубине имела вид, приведенный на рис 20.

Рис 20 Движение совершенно неприемлемое. Проанализируем сложившуюся ситуацию. Для этого подставим закон управления в уравнения движения и найдем характеристическое уравнение. Оно будет иметь вид:

Если провести анализ устойчивости этой системы (например, по критерию Гурвица), то можно обнаружить, что ни при каких получить отрицательные действительные части корней характеристического уравнения нельзя. То есть с законом управления движение ДСА в вертикальной плоскости всегда неустойчиво.

Для обеспечения устойчивости движения ПА по глубине используют законы управления вида

Эти законы управления в некотором диапазоне значений коэффициентов закона управления обеспечивают устойчивость движения ПА по глубине. Закон управления с дифферентом в своем алгоритме, обеспечивает существенно большую зону устойчивости по коэффициентам в законе управления чем закон управления с производной глубины. В связи с этим закон управления с производной в приведенном виде очень редко используется.

Для расширения зоны устойчивости в закон управления с производной вводят компоненту со второй производной , то есть В таком виде этот закон управления чаще используется.

Наибольшее применение имеет закон управления по глубине в виде

и его модификация

Это сейчас основной закон управления в вертикальной плоскости. Он позволил реализовать высококачественные траектории движения ПА по глубине. Типовые переходные процессы по глубине с этими законами управления приведены на Рис 21.

рис 21 На этом рисунке процесс 1 соответствует закону управления без компоненты с угловой скорость . Процесс 2 соответствует закону управления с компонентой с угловой скорость . Преимущества процесса 2 очевидны. Поскольку переменные и являются отклонениями от балансировочных значений этих переменных, то закон управления фактически имеет вид , где - фактическое значение дифферента ПА, и - балансировочные значения угла дифферента и горизонтального руля. Эти значения могут изменяться по траектории движения. Например, за счет выгорания топлива и изменения центровки ПА. Возникает погрешность по глубине хода ДСА. Эта погрешность может достигать до 3÷4 м в воздухе и до 1÷2 м в воде. Для устранения этой погрешности используют закон управления: , В процессе движения ПА добавок будет изменяться и соответственно рули будут дополнительно отклоняться до тех пор, пока не станет , и ДСА будет точно двигаться по . Однако, нужно очень осторожно выбирать К_∫ , так как большой К_∫ значительно ухудшает качество переходного процесса. Поэтому компоненту следует подключать в закон управления только на участках стабилизации.

При управлении в вертикальной плоскости существуют участки, где нужно ограничить дифферент ДСА и осуществлять движение ДСА под заданным дифферентом. На таких участках используют закон управления вида:

На участках ограничения угловых скоростей используют закон управления:

, или, что чаще бывает, ограничение угловой скорости производят путем надлежащего ограничения максимального угла отклонения горизонтальных рулей. Типовая траектория движения ДСА в вертикальной плоскости при переходе с одной глубины движения на другую имеет вид, приведенный на рис 22:

Рис 22 На этом рисунке ПА переходит с установившейся глубины хода 10м на установившуюся глубину хода 150м. Процесс по глубине состоит из участка 1 на глубине 10м; участка 2 – выхода на дифферент -0,7 рад и движения вниз с этим дифферентом; участка 3 – первая часть участка выхода на глубину 150м; участка 4 – окончание участка выхода на глубину 150 м и стабилизация глубины хода. Эти участки движения обеспечиваются следующими законами управления. На участке 1 . На участке 2 . На участке 3 . На участке 4 .