1.6.Расчет и проектирование пленочных резисторов

Исходными для расчета пленочных элементов являются схемотехнические данные и технологические возможности изготовления.

Цель расчета – выбор материалов и определение геометрических размеров и формы пленочных элементов, обеспечивающих получение элементов с воспроизводимыми и стабильными параметрами.

Поэтому геометрические размеры пассивных пленочных элементов рассчитывают с учетом технологических характеристик производства и условий эксплуатации гибридных ИМС. Исходными данными для проектирования топологии пленочных элементов являются значения геометрических размеров, шаг координатной сетки и масштаб, в котором выполняется чертеж.

Конструктивно-технологические особенности и основные параметры. Пленочные резисторы являются наиболее распространенными элементами гибридных ИМС.

Пленочные резисторы в структурном отношении представляют собой узкую полоску резистивной пленки, снабженную пленочными контактными площадками с низким сопротивлением. Они характеризуются такими основными параметрами, как номинальное значение сопротивления R, допуск на сопротивление R, мощность рассеяния P, температурный коэффициент сопротивления , коэффициент старения , интервал рабочих температур , надежность и другие. Требуемые значения параметров пленочных резисторов определяются схемотехническим решением и условиями эксплуатации ИМС. Кроме того, параметры пленочных резисторов зависят от материала резистивной пленки, способа нанесения пленки на подложку, способа получения необходимой конфигурации и других технологических факторов.

В зависимости от применяемой схемы требования к параметрам пленочных резисторов могут быть различными. Общим требованием является минимальная площадь, занимаемая резистором.

В гибридных ИМС используют тонкопленочные и толстопленочные резисторы различной конструкции с простой прямоугольной и сложной формой. Наиболее распространенной является конструкция резисторов прямоугольной формы как наиболее простая в конструктивном и технологическом решении.

Рисунок 1.6.1 Конструкция тонкопленочного (а) и толстопленочного (б) резисторов прямоугольной формы: 1- резистивная пленка, 2 – пленочный проводник, 3 – области контактов

Значение сопротивления пленочного резистора определяют с помощью выражения

,

для высокоомных резисторов, когда сопротивление областей контактов значительно меньше сопротивления резистивной пленки,

,

где  – удельное объемное сопротивление резистивного материала;

 – длина, ширина и толщина резистивной пленки ;

R_K – переходное сопротивление областей контактов резистивной и проводящей пленок.

Для изготовления пленочных резисторов используют разные материалы: металлы, сплавы, соединения, керметы, удовлетворяющие требованиям по металлургической совместимости, адгезии, технологичности и стабильности. Характерной особенностью пленок является зависимость удельного сопротивления материала пленки от ее толщины, причем такая зависимость для всех материалов связана с условиями нанесения пленок. С точки зрения технологичности нанесения пленки, воспроизводимости и стабильности ее свойств, в том числе и , каждый материал характеризуется определенной толщиной, для которой удельное сопротивление материала является оптимальным. Поэтому в технологии микроэлектроники для каждого материала отношение  – величина постоянная. Условно определяют как удельное поверхностное сопротивление квадратной резистивной пленки, не зависящее от размеров квадрата, и оценивают в Ом/□.

При этом сопротивление пленочного резистора является функцией сопротивления и геометрических размеров в плане:

, (1.6.1)

где  – коэффициент формы резистора.

Использование в качестве параметра резистивной пленки удобно и тем, что для получения резисторов с различными сопротивлениями можно наносить один и тот же материал, изменяя только отношение .

Допуск на номинальное сопротивление определяется относительным изменением сопротивления пленочного резистора, вызванным любыми дестабилизирующими факторами и обусловленным технологическими погрешностями производства. Его максимальное значение определяют из (1.6.1) суммированием составляющих погрешностей

,

где  – абсолютная погрешность воспроизведения сопротивления;

 – абсолютная погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления;

 – абсолютные погрешности воспроизведения длины и ширины резистора соответственно.

Полная относительная погрешность резистора определяется суммой погрешностей его изготовления и конструкции, а также погрешностей, обусловленных влиянием условий эксплуатации:

, (1.6.2)

где  – относительная погрешность воспроизведения ;

 – погрешность коэффициента формы;

 – погрешность переходных сопротивлений областей контактов.

Погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления зависит от материала, способа и условий нанесения резистивной пленки. Погрешность коэффициента формы зависит от погрешностей геометрических размеров – длины l и ширины b резистора: . Температурная погрешность определяется и интервалом рабочих температур :

(1.6.3)

Погрешность характеризует временную нестабильность резистора и определяется коэффициентом старения.

В процессе производства воспроизведение значений сопряжено с их случайными отклонениями вследствие неточности технологических режимов или разброса геометрических размеров масок, фотошаблонов и др.

В большинстве случаев отклонения , определяющие погрешность резистора, происходят при взаимно независимых технологических операциях, поскольку ширина достигается при формировании конфигурации резистивного слоя, а длина  – при формировании контактных площадок.

Поэтому корреляционные связи между этими отклонениями отсутствуют.

В условиях серийного и массового производства гибридных ИМС, когда технологические процессы формирования пленочных резисторов хорошо отлажены, законы распределения погрешностей близки к нормальному, а систематические составляющие этих погрешностей малы. В этом случае в качестве номинальных принимают расчетные значения (которые равны соответствующим математическим ожиданиям).

В опытном производстве допустимую погрешность коэффициента формы определяют из (1.6.2).

Допустимая мощность рассеяния резистора без изменения электрофизических свойств определяется удельной мощностью рассеяния материала пленки и площадью резистора :

(1.6.4)

Температурный коэффициент сопротивления вследствие хороших адгезивных свойств резистивных пленок с подложкой, когда температурные изменения длины и ширины резистора зависят от подложки , определяется температурным коэффициентом удельного поверхностного сопротивления:

Следовательно, температурные изменения сопротивления пленочного резистора определяются выражением:

(1.6.5)

или коэффициентом .

Коэффициент старения пленочного резистора определяет временную нестабильность его сопротивления. Он практически равен коэффициенту старения удельного поверхностного сопротивления, обусловленному изменением структуры пленки и ее окислением:

, (1.6.6)

где  – промежуток времени, в течение которого поверхностное сопротивление пленки изменилось на величину . С увеличением нагрузки (мощности рассеяния) и повышением температуры интенсивность старения материала возрастает. За время эксплуатации t относительное изменение сопротивления составляет

(1.6.7)

С целью уменьшения площади, занимаемой резистором, следует стремиться к увеличению отношения l/b, что может быть достигнуто за счет уменьшения ширины резистора b (увеличение длины l нецелесообразно, а значение является постоянным для данного материала). Однако минимальная ширина резисторов ограничена рядом технологических и эксплуатационных факторов: способом нанесения пленки и формирования необходимой конфигурации, точностью изготовления резистора и мощностью рассеяния.

При минимальном значении и постоянном необходимое значение сопротивления достигается за счет соответствующего значения длины резистора . При этом для прямоугольных резисторов максимальная длина по технологическим соображениям ограничена величиной . Для реализации резисторов с используют конструкции сложной конфигурации (рис. 1.6.2.), причем площадь платы, отводимая под резистор, в этом случае уменьшается. А для реализации прецизионных тонкопленочных и особенно толстопленочных резисторов, требуемые номинальные значения сопротивления которых достигаются подгонкой, применяют специальные конструкции, в которых предусмотрены зоны подгонки.

Пленочные резисторы могут быть изготовлены с большим диапазоном значений сопротивления (до 10 МОм) и высокой точностью ( % при подгонке), что достигается их конструкцией и выбором материала резистивной пленки.

Рисунок 1.6.2 Конструкция пленочных резисторов сложной конфигурации

Расчет тонкопленочных резисторов

Исходными для расчета тонкопленочных резисторов являются:

1. схемотехнические данные – номинальное значение сопротивления [Ом]; допуск на номинал [%]; расчетная мощность рассеяния резистора [Вт];

2. технологические данные и ограничения – технология нанесения пленок и формирования конфигурации; точность изготовления масок (фотошаблонов) по контуру [мкм]; ошибка совмещения [мкм]; ошибка подпыления [мкм]; погрешность удельного сопротивления [%] и геометрических размеров , или абсолютные среднеквадратические отклонения удельного сопротивления , длины и ширины ;

3. эксплуатационные данные – диапазон рабочих температур ; продолжительность работы или хранения и др.

Расчет тонкопленочных резисторов осуществляют в такой последовательности:

1. Вначале производят выбор материала резистивной пленки. Критериями выбора материала являются оптимальное значение , максимальное значение и минимальные значения , , . При расчете группы резисторов оптимальные значения определяют расчетным путем, а при расчете одиночных резисторов принимают , с тем чтобы . По таблицам выбирают материал резистивной пленки с удельным сопротивлением, ближайшим по значению к расчетному .

2. После этого осуществляют проверку правильности выбора материала с точки зрения обеспечения точности изготовления и стабильности резисторов, для чего определяют допустимую погрешность коэффициента формы

, (1.6.8)

где ; (заимствуется из условий напыления пленки); рассчитывают (1.6.7); определяют (1.6.3); .

Если рассчитанное по (1.6.8) значение получится отрицательным, то это означает, что выбранный материал не обеспечивает изготовление резистора требуемой точности и стабильности. В этом случае необходимо выбрать другой материал с меньшими значениями , и .

3. Используя соотношение (1.6.1), определяют коэффициент формы резистора .

4. По значению выбирают конструкцию резистора определенной формы. При рекомендуется конструировать резисторы прямоугольной формы, при  – резисторы криволинейной формы с прямоугольными или закругленными изгибами, при  – резисторы прямоугольной формы, у которых . Порядок дальнейшего расчета зависит от выбранной формы резистора.

5. Для резисторов прямоугольной формы с и резисторов с определяют минимальную ширину резистора из условия

, (1.6.9)

где  – минимальные значения ширины резистора, обусловленные технологическими возможностями изготовления, точностью воспроизведения и мощностью рассеяния соответственно. Значение определяется возможностями технологического процесса. Значение определяют из условий точности воспроизведения геометрических размеров и формы резистора по выражению:

(1.6.10)

Минимальное значение ширины рассчитывают из условия (1.6.4):

(1.6.11)

За ширину резистора принимают ближайшее к большее целое значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии с учетом масштаба.

6. Для резисторов прямоугольной формы с определяют расчетную длину резистора:

(1.6.12)

За длину резистора принимают ближайшее к большее целое значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии с учетом масштаба. Обеспечение кратности шагу координатной сетки достигается соответствующим округлением .

7. Затем определяют полную длину резистивной полоски; для резисторов, изготовляемых масочным способом:

, (1.6.13)

где  – размер перекрытия резистивной пленки контактной площадкой; для резисторов, изготовляемых фотолитографическим способом: .

8. После этого определяют площадь, занимаемую резистором на плате,

(1.6.14)

Для резисторов с вместо ширины сначала определяют длину резистора. В этом случае расчетное значение длины резистора определяют из условия:

, (1.6.15)

где принимают тот же смысл, что в (1.6.9); их значения определяют с помощью выражений (1.6.10) и (1.6.11), в которых меняют на .

Расчетное значение ширины резистора определяют из выражения:

(1.6.16)

Полученные по (1.6.15), (1.6.16) расчетные значения и также округляют к шагу координатной сетки, после чего определяют площадь, занимаемую резистором, используя соотношения (1.6.13), (1.6.14).

Расчет резисторов сложной конфигурации с осуществляют следующим образом.

При проектировании резисторов с выбранной формой в виде отдельных резистивных полосок, соединенных проводящими перемычками, после определения ширины рассчитывают сумму длин резистивных полосок , после чего определяют количество резистивных полосок из условия .

Расчет резисторов типа меандр производят из условия минимальной габаритной площади , занимаемой резистором. При этом после расчета ширины по (1.6.9)-(1.6.11) определяют длину средней линии меандра:

(1.6.17)

Затем с учетом технологических ограничений задаются расстоянием между резистивными полосками ( зависит от способа формирования конфигурации) и находят шаг одного звена меандра:

(1.6.18)

При заданном сопротивлении , выбранном материале и установленных конструктивно – технологических ограничениях габаритные размеры и резистора ( ) определяются соотношениями:

, (1.6.19)

, (1.6.20)

где  – количество звеньев меандра;

;

 – средняя длина звена.

Из (1.6.19) и (1.6.20) следует, что

, (1.6.21)

а необходимое число звеньев меандра для различных соотношений определяется выражением:

(1.6.22)

Из (1.6.22) видно, что минимальная габаритная площадь резистора достигается при меандре квадратной формы и , чему соответствует оптимальное число звеньев меандра:

, (1.6.23)

которое округляют до ближайшего целого.

Поэтому при расчетах, определив количество звеньев меандра по (1.6.23), по (1.6.17) и по (1.6.18), используя (1.6.19) и (1.6.20), вычисляют геометрические размеры меандра. На заключительной стадии определяют длину прямолинейного участка одного звена меандра:

, (1.6.24)

где  – число изгибов;

 – сопротивление прямоугольного изгиба;

 – сопротивление П-образного изгиба;

 – сопротивление изгиба закругленной формы.

Однако на практике не всегда удобно использовать квадратную форму меандра, что обусловлено топологией всей платы. В этом случае, зная габаритную площадь под резистор, задаются одним из размеров меандра ( или ), определяют второй размер ( или ) и число звеньев меандра, используя (1.6.19) или (1.6.20), или (1.6.22).

Проектирование подгоняемых резисторов. При проектировании пленочных резисторов повышенной точности применяют специальные конструкции (рис. 1.6.3.), допускающие ступенчатую и плавную подгонку их сопротивлений. Конструкция резисторов для ступенчатой подгонки (рис. 1.6.3,а-в) предусматривает две части: основную длиной и дополнительную с подгоночными секциями длиной , причем шаг подгонки может быть постоянным (рис. 1.6.3, а, в) и переменным (рис. 1.6.3, б). Ступенчатая подгонка резисторов осуществляется удалением металлических перемычек в подгоночных секциях.

Рисунок 1.6.3 Конфигурации пленочных резисторов со ступенчатой (а-в) и плавной (г-е) подгонкой.

Проектирование подгоняемых резисторов сводится к определению длины и количества подгоночных секций. Методика расчета ступенчато подгоняемых резисторов с постоянным и переменным шагом подгонки основана на предположении, что погрешность сопротивления определяется в основном разбросом (невоспроизведением) удельного поверхностного сопротивления. При этом значение сопротивления резистора должно находиться в пределах поля допуска , которое больше поля рассеяния сопротивлений.

Тогда при максимальном значении удельного поверхностного сопротивления сопротивление резистора должно определяться сопротивлением основной его части (все перемычки замкнуты), т.е.

(1.6.25)

При минимальном удельном поверхностном сопротивлении требуемое значение сопротивления резистора должно находиться в пределах поля допуска и определяться суммой сопротивления основной части и сопротивлений всех последовательно включенных подгоночных секций (все перемычки разомкнуты, рис.1.6.3, а, б):

, (1.6.26)

или

, (1.6.27)

где  – длина i-й подгоночной секции.

Если все секции одинаковые, то

(1.6.28)

Максимальное значение сопротивления одной секции не должно превышать величину поля допуска, т.е.

(1.6.29)

Из (1.6.29) можно определить длину одной подгоночной секции, а при совместном решении уравнений (1.6.28) и (1.6.29) количество однотипных секций:

(1.6.30)

Порядок расчета следующий. По заданным значениям , , , , , , принимая , определяют границы поля рассеяния и :

, (1.6.31)

(1.6.32)

Затем определяют ширину b резистора, исходя из допустимой мощности рассеяния:

, (1.6.33)

Используя (1.6.25), определяют длину основной части резистора, а по выражению (1.6.30) – количество секций . Полученное значение округляют до ближайшего большего целого числа. С помощью выражения (1.6.29) определяют длину подгоночной секции:

(1.6.34)

Полученное из (1.6.34) значение должно быть больше технологических ограничений . Если условие не выполняется, то принимают = и рассчитывают ширину секции по выражению (1.6.29).

При проектировании резисторов с переменным шагом подгонки (используется с целью сокращения количества элементов подгонки) применяют закон изменения шага подгонки в виде ряда , , , соответствующего членам геометрической прогрессии со знаменателем . В этом случае выражение (1.6.28) преобразуется к виду:

, (1.6.35)

где , – минимальное сопротивление самой короткой секции. Максимальное сопротивление самой короткой секции должно равняться допуску:

(1.6.36)

Необходимое количество секций определяют из соотношений (1.6.36), (1.6.35):

, (1.6.37)

а длину самой короткой секции – из выражения (1.6.36).