3.Пояснити відмінність комбінаційних логічних схем від послідовнісних. Навести приклади.

Сукупність взаємозв’язаних логічних елементів називають логічною схемою. Існують два різновиди логічних схем:

• комбінаційні;

• послідовнісні.

Комбінаційна схема, або автомат без пам’яті, має лише один стан. Вихідні сигнали комбінаційної схеми залежать лише від значень вхідних логічних сигналів. Основною ознакою комбінаційних схем є відсутність петель.

Петля – це шлях від виходу логічного елементу до його входу, можливо, черег інші логічні елементи.

Типовими автоматами без пам'яті є комбінаційні суматори, дешифратори, схеми порівняння, мультиплексори і т.п.

Приклад логічної схеми

Послідовнісні схеми або автомати з пам'яттю мають більше ніж один стан. У зв’язку з чим вихідні сигнали залежать не тільки від вхідних сигналів, а й від стану, в якому перебуває схема. Ці стани міняються під дією вхідних сигналів, тобто в автоматі відбуваються переходи від одного стану до іншого. Автомат з пам'яттю це дискретний перетворювач інформації, здатний приймати різні стани, переходити під впливом вхідних сигналів з одного стану в інше і видавати вихідні сигнали.

Основною ознакою послідовнісних схем є наявність петель.

Автомати з пам'яттю залежно від числа внутрішніх станів підрозділяються на елементарні автомати (тригери), число внутрішніх станів яких рівне двом і складні цифрові автомати, число внутрішніх станів яких більше два.

Одним з найпростіших прикладів цифрових автоматів також є кодовий замок, реакція на черговий сигнал якого залежить від попередніх сигналів.

Приклад послідовнісної схеми

4.Сформулювати теорему Шенона та на прикладі продемонструвати її застосування для спрощення логічних виразів.

Широке використання при перетворенні логічних функцій знаходять теорема Шенона та ряд тотожностей, які витікають з неї.

Теорема Шенона формулюється так: будь-яку функцію n зміних можна зобразити в формі:

.

Теорема Шенона виявляється дуже корисною при виконанні перетворень логічних виразів, що містять операцію ВИКЛ. АБО.

Приклад. Виконати перетворення логічної функції:

.

Розв’язання. Використовуючи теорему Шенона, виконаємо наступний ряд перетворень:

5.Навести функції переходів-виходів автоматів Мілі та Мура. Пояснити різницю між ними.

Абстрактний автомат задається множиною внутрішніх станів (алфавітом станів), множиною вхідних сигналів (вхідним алфавітом), множиною вихідних сигналів (вихідним алфавітом) і початковим станом Q₀ .

Перехід з одного стану в інший визначається функцією переходів f_p , що визначає стан автомата Q_s , в який він переходить з попереднього стану Q_m при дії сигналу X_p :

.

Значення виходів автомата задається функцією виходів λ, що залежить від стану автомата Q_m і вхідного сигналу X_p :

.

Найбільшого розповсюдження набули два типи автоматів – автомати Мілі і Мура.

Закон функціонування автомата Мілі задається рівняннями:

Закон функціонування автомата Мура описується рівняннями:

Різниця між автоматами Мілі і Мура полягає лише в тому, що вихідний сигнал останнього залежить тільки від внутрішнього стану, у той час як в автоматі Мілі значення вихідного сигналу залежить також і від вхідного сигналу.