1. процент.знаходження процентів від даного числа.знаходження числа за його процентом
Соту частину будь-якої величини або числа називають відсотком (процентом). Це слово замінюють знаком %.
Щоб перетворити десятковий дріб на відсотки, його треба помножити на 100. Наприклад, 0,45 = 45%; 0,06 = 6%; 1,5 = 150%.
Щоб перетворити відсотки на десятковий дріб, треба число відсотків розділити на 100. Наприклад, 40% = 0,4; 5% = 0,05; 120% = 1,2.
Є три основні задачі на відсотки:
Знаходження частини b за відомим її відсотком q від даного числа a.
Приклад. Знайти 30% від числа 180
Знаходження всього числа а за відомою частиною b і числом відповідних відсотків q.
Приклад. Знайти число, 20% якого складає 24
Знаходження відсотка числа b від числа а.
Приклад. Скільки процентів складає число 0,5 від 20?
2. складні проценти
Метод нарахування по складних процентах полягає в тому, що в першому періоді нарахування здійснюється на первісну суму інвестицій (кредиту), після цього вона складається з начисленим процентом і в кожному наступному періоді проценти нараховуються на вже нарощену суму. Тож база для нарахування процентів постійно змінюється.
Якщо відсотки нараховуються один раз наприкінці року, то в кінці першого року нарощена сума дорівнює Р + Р • і, в кінці другого року — Р (1 + і) + Р (1 + і) і = Р (1 + і)2, до кінця третього року — Р (1 + і)3. Цей ряд являє собою геометричну прогресію Р, Р (1 + і), Р (1 + і)2, Р (1 + і)3, … , перший член якої дорівнює початковій величині позички Р, а знаменник — (1 + і).
Нарощена сума — це член геометричної прогресії у відповідному році нарощення. Для n-го року нарощення член геометричної прогресії матиме вигляд Р (1 + і)n, який відповідає нарощеній сумі наприкінці строку позички.
Отже, нарахування складних відсотків здійснюється за такою формулою:
,
де S — нарощена сума платежу (боргу), P — початкова сума боргу, i — складна відсоткова ставка, n — число періодів нарахування відсотків.
Величину (1 + і)n називають множником нарощення. Значення множника нарощення для цілих чисел n і і наведено в додатку 1.
3. Види множин
Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.
На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:
ℕ - множина натуральних чисел,
ℤ - множина цілих чисел,
ℚ - множина раціональних чисел,
ℝ - множина дійсних чисел,
ℂ - множина комплексних чисел.
4. Обєднання множин.Переріз множин.Від
Об'єднання множин є множиною, яка включає в себе всі елементи об'єднуваних множин і нічого більше.
Якщо A та B - множини, то об'єднанням A та B є множина, яка включає всі елементи A і всі елементи B, і більш нічого.
Об'єднання множин A та B позначається як "A∪B".
Формально:
x є елементом A∪B тоді й тільки тоді, коли
x є елементом A або
x є елементом B.
Наприклад, об'єднанням множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4} буде {1, 2, 3, 4}.
рейти до: навігація, пошук
Дві множини називаються перерізом множини дійсних чисел , якщо:
Об'єднання з скаладає всю множину дійсних чисел , .
Кожна з множин не порожня, .
Кожне число множини менше будь-якого числа множини ,
Переріз утворений множинами і позначається , а і називаються відповідно нижнім і верхнім класом перерізу.
Властивість 1 означає що кожне дійсне число належить принаймі одному з класів.
Із властивості 3 випливає що множини і не перетинаються.
Віднімання множин. Доповнення множини. Різницею двох множин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини А, що не належать множині В.
Позначається це так: С = А \ В і читається: "С є різницею А і В".
Приклад 5. а) А= {5,6, 8, 12}, В= {5, 6}, тобто В А, тоді С = А \ В= {8, 12};
б) А = {5, 6, 8, 12}, В = {8, 12, 1, 2}, тоді С = А\ В = {5, 6};
в) А = {5, 6, 12}, В = {1, 2}, тоді С = А \ В = {5, 6, 12};
г) А= {5, 6}, В= {5,6, 12}, тобто В А, тоді С = А\ В = .
У випадку, коли А В, то різниця С = А \ В називається доповненням множини В відносно множини А і позначається САВ.
5. Поняття матриці.Види матриць
Матриця — математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця) і допускаючий операції (додавання, віднімання, множення та множення на скаляр). Зазвичай матриці представляються двовимірними (прямокутними) таблицями. Іноді розглядають багатовимірні матриці або матриці непрямокутної форми. В даній статті вони розглядатися не будуть..
Матриці є корисними для запису даних, що залежать від двох категорій, наприклад: для коефіцієнтів систем лінійних рівнянь та лінійних перетворень.
Горизонтальні лінії в матриці звуть рядками, вертикальні — стовпцями.
Матрицю, що складається з m рядків та n стовпців, називають матрицею m-на-n (або mn-матрицею), а m і n — її розмірністю.
Елемент матриці A, що знаходиться на перетині i-го рядка з j-им стовпчиком, називають i,j-им елементом або (i,j)-им елементом A.
Записують це як Ai,j чи A[i,j], або, в нотації мови програмування C, A[i][j].
Часто пишуть для означення матриці A розмірності n x m, де кожен елемент матриці A[i,j] позначають як aij для всіх 1 ≤ i ≤ n та 1 ≤ j ≤ m.