- •Белорусский национальный технический университет
- •Курсовая работа по дисциплине "Теория автоматического управления"
- •Введение
- •1 Функциональная схема объекта управления
- •2 Математическая модель и определение параметров объекта управления
- •3 Синтез сау методом последовательной оптимизации контуров
- •3.1 Расчет контура тока
- •3.2 Синтез статического контура скорости
- •3.3 Синтез астатического контура скорости
- •3.4 Расчет регулятора положения
- •4 Синтез сау методом модального управления
- •5 Синтез сау с использованием наблюдателя
- •6 Синтез цифрового управляющего устройства
- •9 Заключение
- •Список используемой литературы
4 Синтез сау методом модального управления
Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления имеет вид (рис.4.1.):
Рис.4.1. Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления
Целью синтеза является определение коэффициентов обратной связи .
Из структурной схемы можно записать:
Запишем передаточную функцию:
(4.1)
где ; (4.2)
; (4.3)
; (4.4)
; (4.5)
; (4.6)
. (4.7)
Разделив числитель и знаменатель выражения (4.1) на получим следующее характеристическое уравнение:
(4.8)
Зададимся распределением корней характеристического уравнения по Баттерворту
,
где п - порядковый номер характеристического уравнения системы;
i - порядковый номер полюса;
Н-модуль полюса.
С учетом подстановки корней в выражение получим:
(4.9)
; (4.10)
; (4.11)
; (4.12)
; (4.13)
. (4.14)
Из выражения (4.10) находим:
Из выражения (4.11) находим:
Из выражения (4.12) находим:
Из выражения (4.14) находим:
Из выражения (4.13) находим:
Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется ( ) можно записать:
;
;
;
;
При получаем:
(4.15)
5 Синтез сау с использованием наблюдателя
Структурная схема объекта управления представлена на рисунке 5.1:
Рис.5.1 Структурная схема объекта управления
где - коэффициент передачи датчика ЭДС.
Исходную схему преобразуем с учетом масштабных коэффициентов:
Рис.5.2 Структурная схема с учетом масштабных коэффициентов
Нам необходимо по информации о эдс е и управлению U восстановить координаты х1 и х2.
(5.1)
(5.2)
Составляем уравнения состояния объекта. Уравнение состояния имеет вид:
; (5.3)
(5.4)
Находим производные от координат х1,х2 и х3:
(5.5)
По уравнениям (5.3) составляем матрицу А:
. (5.6)
Находим коэффициенты матрицы А:
(5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Составляем матрицу В и находим коэффициент b0:
(5.12)
Целью синтеза наблюдателя является определение коэффициентов l1, l2, l3.
Проверим, является ли объект управляемым и наблюдаемым.
Запишем матрицу управляемости:
. (5.13)
;
;
.
где rang Nу=3 объект управляемости.
Запишем матрицу наблюдаемости:
; (5.14)
где rang Nн=3 объект является наблюдаемым.
Динамические свойства системы будут определяться собственными значениями матрицы М.
М=A-LC; (5.15)
;
Составляем структурную схему наблюдателя:
(5.16)
;
Рис.5.3 Структурная схема наблюдателя