Відносні величини варіації та їх економ.Зміст
Поряд із абсолютними показниками варіації у статистичній практиці застосовують відносні показники варіації. Вони використовуються:
для оцінки ступеня варіації;
для порівняння варіації різних ознак;
для порівняння варіації однієї ознаки по різних сукупностях.
У загальному вигляді відносні показники варіації визначаються за формулою:
Можливі 12 варіантів обчислення Кв:
У статистичному аналізі найчастіше використовується коефіцієнт варіації у вигляді:
Вважається, що сукупність є однорідною, якщо V £ 33%. Крім цього, наведений коефіцієнт варіації застосовують для оцінки ступеня варіації:
V < 15% — слабка; 15 £ V £ 25% — середня; V > 25% — сильна.
Охарак.Відносні показники однорідності сукупності та пояснити їх економ.Зміст
26. Показник форми розподілу та формула його розрахунку
Коефіцієнт асиметрії– розраховується через момент третього порядку і використовується для характеристики ступеня асиметричності ряду або щільності розподілу ймовірності випадкової величини X відносно її математичного сподівання. Коефіцієнт асиметрії – безрозмірна величина: Якщо розподіл симетричний, центральні моменти непарнихпорядків, в тому числі і коефіцієнт асиметрії, дорівнюють нулю.
Ax=M[(х-Мx)3 ]:σх(в кубі)
Ексцес – характеристика гострості вершини ряду або функції щільності розподілу . Він визначається через четвертий центральний момент і є безрозмірною величиною:
Ex=(M[(Х-Мх)4]: σх(в 4) )- 3
Властивості ексцесу:
Ексцес дорівнює нулю для нормального розподілу (нормальний розподіл вивчається на наступних заняттях).
2. Ексцес додатний для кривих більш гострої форми, ніж нормальна
щільність розподілу.
3. Ексцес від’ємний для кривих менш гострої форми порівняно із
нормальною щільністю розподілу.
Показник, що були розглянуті, мають особливу роль у аналізі даних. Вони дозволяють провести перший і дуже важливий етап статистичних досліджень вибірки – перевірити нормальність її розподілу.
Правило складання дисперсії та визначення кореляційного відношення.
Ми знаємо, що загальна дисперсія складається з двох частин, одна з яких характеризує внутрішньогрупову варіацію, а інша – міжгрупову. Взаємозв’язок між трьома дисперсіями дістав назву правила складання дисперсій (правило розкладання дисперсій). Середня з групових дисперсій обчислюється, як різниця між загальною та міжгруповою дисперсіями. Кореляційне відношення η відображає щільність зв’язку (лінійного або нелінійного) між ознаками. Теоретичне кореляційне відношення змінюється від 0 до 1: чим ближче воно до 1, тим тісніший зв’язок між ознаками. Кореляційне відношення визначає кореляцію в будь-якій її формі (тобто в прямолінійній або криволінійній). При використанні для аналізу показників коефіцієнтів кореляції і кореляційних відношень слід мати на увазі таку особливість коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення. Коефіцієнт кореляції визначає однакову міру зв'язку між першою і другою ознакою, тобто міра зв'язку між Х і Y така сама, як і між Y і Х, тобто rxy = ryx. Кореляційне відношення свідчить про наявність дещо іншого характеру
зв'язку між Х і Y, що має прояв у тому, що показник кореляційного відношення між Y і Х не такий самий, як кореляційне відношення між Y і Х, тобто ηху ≠ ηух. Це ніби парадоксальне ствердження беззаперечно підтверджується результатами досліджень з будь-якими біологічними об'єктами. Дане положення підкреслює принципову і важливу особливість
біологічних об'єктів, яка полягає в тому, що зворотні зв'язки в біологічних об'єктах мають дещо різну інтерпретацію. Існують такі корелюючі ознаки, природа яких ставить неможливим зрівноважувати вагомість їх значень.