Лекции 15, 16. Червячные передачи.
Общие сведения (рис. 1).
Червячные передачи относятся к передачам зацеплением с перекрещивающимися валами. Чаще всего угол перекрещивания равен 900 и называется ортогональным. Основными элементами зацепления являются червяк и червячное колесо.
1. В зависимости от формы поверхности червяка различают передачи с цилиндрическим червяком, далее глобоидные передачи, у которой витки червяка располагаются по вогнутой поверхности и спироидные передачи, у которой витки червяка располагаются на конической поверхности. В настоящее время наибольшее распространение получили первые передачи (рис. 2).
2. В свою очередь по форме профиля резьбы на червяке, бывают червяки с прямолинейным профилем в осевом сечении так называемые архимедовы червяки, далее конволютные – они с прямолинейным профилем в нормальном к витку сечении и эвольвентные червяки, имеющие эвольвентный профиль в торцевом сечении (рис. 3).
Червячное колесо нарезается червячными фрезами, являющимися копией червяка.
Червячные передачи широко применяются в станках, автомобилях, в подъемно-транспортных машинах и т.д.
Основные геометрические и кинематические зависимости.
В червячных передачах стандартными являются осевой модуль (а не нормальные, как в зубчатых передачах), межосевое расстояние и коэффициент диаметра червяка.
m = P / π = P1 / Z1 *π; q = d1 / m;
Р – осевой шаг;
Р1 – ход витков червяка;
d2 = m * Z2.
Отметим, что с уменьшением «m», «q» увеличивают, чтобы исключить тонкие червяки.
аw = 0,5m * (q + Z2);
у гол подъема винтовой линии
tgγ = P1/π*d1 = P*Z1/π*q*m =
= m*π*Z1/π*q*m = Z1/q.
Ширина колеса b2≤0; 75*dа1;
dа1 – диаметр выступов червяка.
Если межосевое расстояние получается нестандартным, то проводят нарезание колес со смещением: аw= 0,5m * (q + Z2 + 2х), тогда
dw1 = (q+2x)*m; da2 = d2 + 2m + 2mx = m*(Z2+2+2x);
df2 = d2 – 2,4m + 2mx = m * (Z2 – 2,4 + 2x)
у колеса еще меняется d2;
«х» - коэффициент сдвига инструмента при нарезании колеса -1<Х<+1 - это из условия неподрезания зуба колеса.
Смещение делают только у колеса.
U = n1/n2 = Z2/Z1 ≠ d2/d1; так как диаметр червяка непосредственно не связан с «Z1»!!!
В силовых передачах Z2 принимается не меньше 28, а максимальное число зубьев ограничивают до 80, но могут быть и больше. Т. к. Z1 может быть равным 1, то можно получить очень большое передаточное отношение. Это есть основное достоинство червячных передач. Если U<30, то Z1 принимают от 2 до 4, если U>30, то Z1 = 1.
Скорость скольжения направлена по касательной винтовой линии червяка.
Vs = V1-V2; Vs = √V12 + V22 = V1/cosγ; Т. к. у<30°, то Vs значительно > V1 и тем более > V2.
Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД и повышенного износа (это основной недостаток).
Силы, действующие в зацеплении (рис. 4).
Так же как и в зубчатых передачах в месте контакта зубьев возникает сила, направленная перпендикулярно к поверхности зубьев. Эту силу рассматривают через ее составляющие.
Ft2=Fa1 = 2T2/d2; T2 =T1*U*η;
Ftl = Fa2 = 2T1/d1;
«а» - угол профиля архимедова червяка = 20°.
Fr1 = Fr2 = Fa1 * tgα = Ft2*tgα;
Направление окружной силы на колесе совпадает с окружной скоростью, на червяке противоположно.
КПД передачи.
η можно определить из соотношения полезной и затраченной работы соответственно на колесе и червяке.
η = tgγ / tg(γ+φ) - если ведущим является червяк.
Таким образом, для увеличения η необходимо уменьшить коэффициент трения и увеличить угол подъема винтовой линии. Для уменьшения коэффициента трения необходимо подбирать антифрикционные материалы (сталь и бронзу), тщательно обрабатывать поверхность, особенно витки червяка (шлифование и полирование), а для увеличения γ увеличивать число заходов червяка, т.к. tgγ =Z1/q.
Для предварительных расчетов КПД определяют по формуле
η = 0,9 (1 – U/200).
Если ведущим является колесо, то вследствие изменения направления сил η= tg(γ - φ)/ tgγ; tgφ = f - коэффициент трения.
\
угол трения.
При γ≤φ, η = 0, т.е. передача движения в обратном направлении невозможна, т. е. передача становится самотормозящей.
η = 0,5...0,92
Достоинства и недостатки червячных передач.
Достоинства:
Позволяет получать большие передаточные отношения в одной паре.
Высокая кинематическая точность, плавность зацепления и бесшумность работы.
Недостатки:
Пониженный КПД - от 0,5 до 0,92.
Повышенное скольжение, что приводит к повышенному износу и к применению дефицитных материалов.
Повышенная сложность изготовления.
Повышенная точность и необходимость регулировки при сборке.
Возникновение значительных осевых усилий, особенно на червяке.
Все это приводит к тому, что мощности передаваемые передачами обычно ограничиваются 50... 60 кВт.
Виды разрушения червячных передач, критерии их работоспособности и материал.
В червячных передачах присущи все те виды разрушений зубьев, что и в зубчатых передачах, т. е. разрушение зубьев, как правило, колес, происходит от изгибных напряжений (поломка зубьев), усталостное выкрашивание, износ, заедание или схватывание поверхностей. Но наиболее опасными здесь являются износ и схватывание поверхности. Причинами этому - большая скорость скольжения Vс. Если между трущимися поверхностями нет смазки, то в месте контакта материалов происходит сваривание и вырывание металла с поверхности, так как эти поверхности скользят друг относительно друга. Склонность к заеданию понижается с увеличением твердости поверхностей, чистоты поверхностей и смазки. Для предупреждения этого явления ограничивают величину контактных напряжений и применяют специальные противозадирочные антифрикционные пары материалов. Однако полностью избежать износа не удается. Так как и заедание и износ зависит от величины контактных напряжений, то, следовательно, можно расчет проводить по ним. Отсюда можно сделать вывод, что критериями работоспособности передач являются контактная прочность поверхности зубьев и выносливость зубьев на изгиб, т. е. расчеты проводят те же, что и в зубчатых передачах.
Лучшими противозадирочными и обладающими наименьшими коэффициентами трения материалами являются бронзы при работе по стали. В первую очередь оловянистые БрОФ-10-1, ОНФ - но они дороги и дефицитны из-за присутствия в них олова, применяются при Vc≥4 м/с. При меньших скоростях от 2 до 4 м/с используют заменители оловянистых бронз и чаще всего алюминиево-железистые бронзы типа БрАЖ 9-4.
Если Vc еще меньше, то может быть использован чугун по стали. Допускаемые напряжения на изгиб и контактные напряжения вычисляются по эмпирическим формулам в зависимости от прочностных характеристик материала колеса как наименее прочного или по таблицам и корректируются в зависимости от срока службы передачи (учет коэффициента режима нагрузки). На этом я не останавливаюсь, так как этот вопрос не вызывает трудности и, кроме того, о нем будет сказано при рассмотрении червячных передач на упражнении.
Расчет червячных передач на прочность.
Напомню, что расчет червячных передач производят по напряжениям изгиба, т. е. расчет на выносливость по изгибу, и на контактную прочность.
Расчет на изгиб.
Наиболее слабым является зуб червячного колеса потому, что механические характеристики материала колеса ниже, чем червяка и зуб червячного колеса по размерам менее прочен, чем червяка.
Точный расчет затруднен в связи с тем, что зуб имеет переменную форму сечения по ширине колеса и основание зуба расположено по дуге окружности. В связи с этим расчет производят по формуле косозубых передач, но в нее вводят поправочный числовой коэффициент, формула имеет вид: σF = (Ft2*KF*cosγ*YFS) / 1,3m2 *q, где
KF - коэффициент нагрузки, равный произведению Кβ на Kv.
YFS - коэффициент формы зуба, определяется по эквивалентному числу зубьев, равному Zv = Z2/cos3γ. Этот коэффициент меньше, так как зуб червячного колеса прочнее, чем в косозубой передаче.
Числовой коэффициент учитывает вышеперечисленные особенности, а также то, что коэффициент перекрытия, т. е. число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, в червячных передачах больше. Зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого колеса ≈ на 40%.
Расчет на контактную прочность.
Аналогично расчету зубчатых передач в качестве исходной принимают формулу Герца-Беляева в виде:
σ = 0,418*√Enp*q/ρnp ;
σ H = (15000/d2)- √ (T2*KH)/dwl <[σ]Н;
при этом принимают q = 0,25 Z2; X = 0 и получают формулу для проектного расчета:
aw = 610*3√(Т2 * KH)/[σH]2
Допускаемые контактные напряжения.
При скорости скольжения > 4 м/с (т. е. для оловянистых бронз)
[σ]H = (0,75...0,9)*σB*Cv*8√107/NHE ;
0,75 - для червяков термообработанных ТВЧ (Токами Высокой Частоты).
0,9 - для цементированных червяков.
σв - временное сопротивление при растяжении для бронзы.
Cv - коэффициент который зависит от скорости скольжения.
При скорости скольжения < 4 м/с допускаемые контактные напряжения определяют по зависимости: [σ]н = (300...275) – 25*VCk;
275 - принимают для червяка закаленного ТВЧ, а 300 для цементированного червяка.