Построение эмпирической кривой

1. По результатам измерения определяется разность между наибольшим и наименьшим размерами, которая разбивается на несколько интервалов. Количество интервалов выбирается в зависимости от числа измерений. При числе измерений до 100 принимают до 6 интервалов. Определяется частота m – количество измерений, размеры которых попали в каждый интервал. Цена интервала должна быть несколько больше цены деления шкалы измерительного устройства. Этим

2. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие размеру принятого значения интервала, и посередине каждого из них откладываются ординаты, пропорциональные частоте. В результате построения получается ступенчатая линия, называемая гистограммой распределения.

3. Вершины ординат соединяются ломаными кривыми. Эта эмпирическая кривая распределения называется полигоном.

Таблица 3. Определение частоты попадания значений измерений в заданные интервалы.

Величина интервала, мкм	Частота, mi
[10 ÷ 16)	5
[16 ÷ 22)	6
[22 ÷ 28)	4
[28 ÷ 34)	8
[34 ÷ 40)	0

Рисунок 1. Эмпирическая кривая распределения результатов замера.

Как видно из рисунка 1 значения результатов замера подчиняются экспотенциальному закону распределения.

Допуск (T_ptr) на предельный отклонения шага принимается из источника [1] в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса и его степени точности.

cт.т. 7

T_rr = 63 мкм.

1. Среднеарифметическое

(1)

x_i – значение случайной величины.

n – 25 – количество опытов (количество вал – шестерен).

2. Среднеквадратическое отклонение

(2)

при объемах n ≥ 25 вместо значения (n – 1) следует применять значение n.

3. Оценка грубых погрешностей

Метод Грэббса.

(3)

резко выделяющееся (наибольшее или наименьшее) значение.

Задавшись процентом риска р, при котором грубая ошибка может быть принята за случайную (при технологических исследованиях чаще всего р = 5%), по таблице 1 в зависимости от объёма выборки n находят критическое значение которое сравнивают с ранее вычисленным значением по формуле (3).

Если ≤ , то резко выделяющееся значение можно отбросить из опытных данных. После исключения грубой ошибки из опытных данных следует основа рассчитать уточнённые характеристики распределения.

Таблица 1

Критическое значение при р = 5 %

n	20	25	30	35	40	50	75	100
	2,620	2,717	2,792	2,839	2,904	2,956	3,102	3,187

Т.к. n = 25, находим значение методом интерполяции

0,288 < = 2,717

Расчётное значение при максимальном F_rr3 не выходит за пределы критического значения . Следовательно, в выборке нет резко выделяющихся значений и уточненные характеристики не требуются.

0,226 < = 2,717

Расчётное значение при максимальном F_rr3 не выходит за пределы критического значения . Следовательно, в выборке нет резко выделяющихся значений и уточненные характеристики не требуются.

4. Поле рассеяния

ω = 6 · S

ω = 6 · S = 6 · 58,4 = 350,4

5. Коэффициент точности

Допуск (Т) на радиальное биение зубчатого венца принимается из источника [1] в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса и его степени точности.

(5)

T_ptr = 63 мкм.

6. Коэффициент смещения

Коэффициент смещения Е, который еще называется безразмерной характеристикой настроенности технологической операции или перехода в течении всего периода работы определяется по формуле:

(6)

В – среднее значение, равное полусумме предельных значений.

7. Построение графика плотности вероятности по экспериментальным значениям (нормальный закон)

Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:

(7)

где е – основание натурального логарифма.

Кривая нормального распределения симметрична относительно оси ординат. Значениям x_i и – x_i соответствует одинаковая величина у. При кривая имеет максимум:

(8)

Ордината точек перегиба:

(9)

Рисунок 2 Теоретическая кривая распределения результатов замера

Применение закона нормального распределения (закон Гаусса) размеров для анализа точности обработки.

Надёжность характеризуется запасом точности, который определяется по формуле:

(10)

Т_n – допуск на радиальное биение зубчатого венца, мкм;

σ – расчётное значение среднего квадратического отклонения, мкм;

Δ – погрешность, вызывающая смещение вершины кривой распределения относительно поля допуска, мкм.

Подставив полученную погрешность в формулу находим:

При < 1, брак заготовок является весьма вероятным. Расчетное значение меньше 1, поэтому процесс обработки считается не надежным.