- •Введение
- •Глава I
- •1.1. Основные свойства и характеристики жидкостей. Гипотеза сплошности.
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости.
- •1.3. Свойства напряжений внутренних сил.
- •1.4. Уравнения движения жидкости в напряжениях.
- •Глава II
- •2.1. Уравнения равновесия и их интегрирование. Основное уравнение гидростатики.
- •2.2. Сила гидростатического давления, действующая на плоскую стенку.
- •2.3. Сила, действующая на цилиндрическую стенку. Закон Архимеда.
- •Глава III
- •3.1. Методы изучения движения жидкости.
- •3.2. Линия тока и ее свойства. Критические точки.
- •3.3. Классификация потоков жидкости.
- •3.4. Уравнение неразрывности. Расход.
- •3.5. Ускорение жидкой частицы.
- •3.6. Обращение движения.
- •3.7. Анализ движения жидкой частицы.
- •Глава IV
- •4.1. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости в форме Эйлера.
- •4.2. Начальные и граничные условия.
- •4.3. Интегрирование уравнений движения. Уравнение Бернулли.
- •Глава V
- •5.1. Понятие вязкости. Закон Ньютона.
- •5.2. Режимы движения вязкой жидкости.
- •5.3. Основные понятия гидравлики.
- •5.4. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.
- •5.5. Потери напора.
- •5.6. Диаграмма уравнения Бернулли.
- •5.7. Расчет простого трубопровода.
- •5.8. Истечение жидкости из отверстий и насадков.
- •5.8. Расчет времени опорожнения отсеков.
- •Список литературы
3.3. Классификация потоков жидкости.
Рассмотрим наиболее общий случай движения жидкости – пространственное неустановившееся движение. Это движение характеризуется тем, что скорость движения жидкости в каждой точке пространства является функцией четырех переменных – трех координат и времени
.
Наряду с общим случаем движения жидкости выделяется несколько других видов движения.
Установившееся движение жидкости – это такое движение, при котором скорость жидкости в фиксированной точке не изменяется во времени, то есть скорость зависит только от координат точки пространства
,
если же скорость зависит от времени, то движение называется неустановившимся.
Плоскопараллельное или двумерное течение жидкости – это течение, при котором в любом сечении, перпендикулярном некоторой оси, движение жидкости одинаково. Такое течение в чистом виде практически не встречается, но в некоторых случаях пространственное движение может быть сведено к плоскопараллельному. Например, при поперечном обтекании длинного цилиндра (рис.17), в сечениях А и В, а также в любых параллельных им сечениях, удаленных от концов цилиндра, течение жидкости будет одинаковым и не зависящим от переменной x. При этом можно ограничиться рассмотрением течения жидкости только в одном из этих сечений, т. е. на плоскости yz. Скорость в этом случае будет зависеть только от двух координат и времени
.
О сесимметричное движение жидкости, которым называется движение, имеющее ось симметрии (ось x на рис.18). Оно образуется при движении жидкости в трубах круглого сечения или при обтекании тел вращения. Такое движение удобно представлять в цилиндрической системе координат x,r,. В силу того, что течение имеет ось симметрии, картина течения в любой плоскости (А-А), проходящей через ось симметрии, будет одинаковой и не зависящей от переменной :
.
В се три выделенные вида течения жидкости отличаются от общего случая трехмерного неустановившегося движения тем, что в каждом из них скорость является функцией только трех переменных. Это значительно облегчает расчет таких течений, в силу чего они очень часто используются при решении различных теоретических и практических задач.
3.4. Уравнение неразрывности. Расход.
Любое движение жидкости должно удовлетворять закону сохранения материи (массы). Применительно к движущейся жидкости этот закон выражается уравнениями неразрывности. В общем случае закон сохранения материи имеет вид
,
где М – масса рассматриваемого объема жидкости V. Так как масса M=V, закон сохранения материи для однородной жидкости, когда =const, принимает форму
или , (3.3)
то есть для однородной несжимаемой жидкости закон сохранения массы переходит в закон сохранения объема.
Введем понятие расхода жидкости. Расходом Q называется количество жидкости, протекающее через поверхность в единицу времени. Расход может быть объемным QV и массовым Qm. Объемный расход измеряется в м3/с, а массовый – в кг/с,
.
Понятие объемного расхода используется для формулировки уравнения неразрывности, которое имеет три основных формы: интегральную, гидравлическую и дифференциальную.
А ). Интегральная форма уравнения неразрывности. Для ее получения мысленно поместим в поток движущейся жидкости поверхность площадью S (рис.19), на которой выделим элементарную площадку dS. Скорость жидкости в месте расположения площадки dS, может быть разложена на нормальную составляющую vn и касательную составляющую v. Перенос жидкости через площадку dS может осуществляться только за счет нормальной составляющей скорости. При этом объемный расход жидкости через площадку dS
.
Объемный расход жидкости, протекающей через всю поверхность S, равен
. (3.4)
Расход жидкости через замкнутую поверхность, в соответствии с законом сохранения объема (3.3), равен нулю, так как количество втекающей жидкости должно быть равно количеству вытекающей жидкости, т. е.
, (3.5)
где кружок на знаке интеграла означает замкнутую поверхность.
Выражение (3.5) называется интегральной формой уравнения неразрывности.
Б). Гидравлическая форма уравнения неразрывности. Рассмотрим участок элементарной жидкой струйки (жидкой струйки с малым поперечным сечением), показанной на рис.20, и выделим в ней два сечении, перпендикулярные линиям тока, которые называются живыми сечениями 1-1 и 2-2, с площадями dS1 и dS2 соответственно. Ввиду малости сечения жидкой струйки можно считать скорости в каждой точке сечения одинаковыми и равными в рассматриваемых сечениях v1 и v2 соответственно. Объемный расход в первом сечении , а во втором . Так как через боковую поверхность жидкой струйки перетекания жидкости нет (по определению жидкой струйки на боковой поверхности ), то вся жидкость из сечения 1-1 перейдет в сечение 2-2, то есть или . Сечения 1-1 и 2-2 были выбраны совершенно произвольно, поэтому можно считать, что вдоль жидкой струйки расход остается постоянным
.
Т еперь рассмотрим поток конечных размеров, ограниченный твердыми стенками (рис.21). Из-за конечности размеров потока скорости в каждом живом сечении (1-1) и (2-2) нельзя считать постоянными, в связи с чем расход в сечениях определяется по формуле (3.4)
, и .
Т ак как через твердые стенки, так же как и через линии тока, нет перетекания жидкости, то .
Введем понятие средней скорости, которой называется условная постоянная по сечению скорость, дающая расход, равный действительному. На рис.22 показано действительное распределение скоростей по сечению потока и средняя скорость.
Из определения средней скорости следует, что
.
Т огда и , а так как и здесь сечения выбирались произ-вольно, то уравнение неразрывности в гидравлической форме можно записать в виде
. (3.6)
Таким образом, при движении несжимаемой жидкости по трубам, уменьшение площади поперечного сечения потока приводит к увеличению его средней скорости, и наоборот.
В ). Дифференциальная форма уравнения неразрывности. Поместим мысленно в поток движущейся жидкости неподвижную систему координат и связанную с ней замкнутую поверхность в виде элементарного прямоугольного параллелепипеда со сторонами x, y, z (рис.23), через который протекает жидкость. Подсчи-таем расход жид-кости через выбранную по-верхность. Нор-мальная скорость к площадке 12341 в выбранной системе координат vn=vz и элементарный рас-ход через эту грань Q12341=vzxy. Нормальная составляющая скорости через противоположную грань 56785 в общем случае не равна vz и может быть представлена в виде , а расход через нее . Условимся за положительное считать направление, совпадающее с внешней нормалью к поверхности по отношению к объему, ограниченному этой поверхностью. Тогда общий расход через две рассмотренные поверхности
Соответственно через каждую пару оставшихся граней расход равен
, .
Так как в силу закона сохранения объема (3.3) общий расход жидкости через рассматриваемую замкнутую поверхность параллелепипеда должен быть равен нулю, то
Так как объем параллелепипеда V=xyz0, то полученное равенство можно на него разделить и получить уравнение неразрывности в дифференциальной форме
(3.7)