- •Тема 1: Методологічні засади та інструментарій кількісної оцінки ризику. Приклади розв’язання задач
- •Задачі (номер задачі, яку потрібно розв’язати – це остача від ділення номеру у журналі на 12)
- •Тема 2: Ризик та елементи теорії корисності. Приклади розв’язання задач
- •У разі обрання другого місця роботи середній дохід
- •Задачі (номер задачі, яку потрібно розв’язати – це остача від ділення номеру у журналі на 14)
- •Тема 3: Елементи теорії портфеля. Приклади розв’язання задач
- •Задачі (номер задачі, яку потрібно розв’язати – це остача від ділення номера у журналі на 15)
Задачі (номер задачі, яку потрібно розв’язати – це остача від ділення номеру у журналі на 14)
1. Лотерею задано рівномірною щільністю розподілу
Функція корисності особи має вигляд . Обчислити за варіантами, поданими у таблиці, сподіваний виграш, детермінований еквівалент, премію за ризик, визначити ставлення до ризику особи і дати економічне тлумачення отриманих результатів.
Номер варіанта |
a |
с |
х1 |
х2 |
1 |
10 |
2,0 |
0 |
10 |
2 |
20 |
3,0 |
10 |
20 |
3 |
50 |
0,1 |
20 |
30 |
4 |
30 |
1,0 |
5 |
10 |
5 |
45 |
0,5 |
5 |
20 |
6 |
55 |
4,0 |
5 |
30 |
7 |
25 |
0,25 |
0 |
10 |
8 |
65 |
5,0 |
10 |
20 |
9 |
75 |
0,4 |
20 |
30 |
10 |
35 |
0,2 |
0 |
10 |
11 |
95 |
1,2 |
10 |
20 |
12 |
10 |
2,5 |
20 |
30 |
13 |
15 |
0,6 |
5 |
10 |
14 |
85 |
3,5 |
5 |
20 |
Тема 3: Елементи теорії портфеля. Приклади розв’язання задач
Задача 1. Сподівана норма прибутку акцій виду А1 становить 60%, оцінка ризику цих акцій (середньоквадратичне відхилення) — 20%. Для акцій виду А2 відповідно сподівана норма прибутку — 40%, оцінка ризику — 15%. Коефіцієнт кореляції для цих акцій 12 = 0,35. На основі цих акцій створюється ПЦП. Необхідно:
обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ризик ПЦП, якщо акції виду А1 складають 20% вартості цього портфеля;
обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ризик ПЦП, якщо акції виду А1 складають 80% вартості ПЦП;
створити оптимальний ПЦП (тобто такий, що має мінімальний ризик).
Розв’язання. 1) Згідно з умовою частка акцій виду А1 в ПЦП х1 = 0,20, а тому частка акцій виду А2 х2 = 0,80. Тоді
2) Оскільки в цьому випадку х1= 0,80, х2 = 0,20, то отримуємо:
3) Оскільки то
Задача 2. Виходячи з умови задачі 1, знайти структуру ПЦП:
а) сподівана норма прибутку якого становила б 50%;
б) оцінка ризику якого становила б 16%.
Розв’язання. а) Скориставшись тим, що
,
отримуємо систему рівнянь:
.
Розв’язавши цю систему рівнянь, отримуємо, що x1 = 0,5, x2 = 0,5,
.
б) Скориставшись тим, що
,
отримуємо систему рівнянь
.
Ця система рівнянь зводиться до квадратного рівняння:
415 x12 – 240 x1 – 31 = 0,
яке має корені x = – 0,109 та x = 0,687. Оскільки x < 0, то в ПЦП частка ЦП виду A1 становить x1 = x = 0,687, виду A2 — x2 = 1 –– x = 0,313.
Сподівана норма прибутку отриманого ПЦП становить
mП = x1m1 + x2m2 = 0,69 60 = 0,31 40 = 53,84(%).
Задача 3. (Надання кредиту).
Інвестор сформував ефективний портфель з параметрами: mE = 46,84%, E = 12,388. Він прийняв рішення щодо розміщення 75% грошових засобів у ринковий портфель, решту — у цінні папери, що необтяжені ризиком: RF = 10%.
Необхідно обчислити сподівану норму прибутку та оцінити ризик портфеля інвестора.
Розв’язання. Оскільки mE = 46,84%, E = 12,388, RF = 10%, x = 0,75, то
mП = (1 – x)RF + xmE = 0,2510 + 0,7546,84 = 37,63(%),
П = хЕ = 0,7512,388 = 9,291(%).
Задача 4.(Отримання кредиту).
Інвестор посідає ефективний портфель з параметрами: mE = 46,84%, E = 12,388. Він прийняв рішення щодо розміщення у ринковий портфель капіталу, який становить 120% по відношенню до власного капіталу.
Необхідно обчислити частку позичкових засобів, сподівану норму прибутку та оцінити ризик цього портфеля.
Розв’язання. Оскільки mE = 46,84%, E = 12,388, RF = 10%, x = 1, 2, то
mП = (1 – 1,2)10 + 1,246,84 = 54,208(%),
П = 1,212,388 = 14,866(%).
Частка позичкових засобів становить 20% (20% = 120% – 100%) обсягу власного капіталу.