3 Исследование переходных процессов в электрических цепях
Электрическая
цепь содержит катушку с сопротивлением
R = 50 Ом и индуктивностью L = 0.5
Гн, напряжение источника питания U =
110 В.
Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. Определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при t = 3τ.. Схема цепи приведена на рисунке Б3.
Решение.
1. Устанавливаем переключатели в положение 1 (под включение катушки к источнику постоянного напряжения).
До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t = 0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т. е. i0 = 0.
После коммутаций ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iyст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.
Согласно схеме
A,
Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде
В этой формуле
,
где iсв – свободная составляющая тока;
А – постоянная интегрирования;
е = 2.71 – основание натурального логарифма;
τ – постоянная времени переходного процесса,
,
где R – величина сопротивления, через
которое проходит переходный ток;
t — текущее время.
Определяем постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение примет вид:
,
т.к. е0
= 1
Значит, А = i0
– iуст
= 0 - I, 
то есть А = -I
Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки
;
В нашем случае
Находим постоянную времени переходного процесса
с.
Практическая длительность переходного процесса t = 5τ = 5∙0.01 = 0.05 с
Строим график переходного тока i = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2τ, t = 3τ, t = 4τ, t = 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
i, A |
0 |
1.391 |
1.902 |
2.090 |
2.160 |
2.185 |
Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы
В нашем случае
Значения е для заданных значении времени сведены в таблицу 3.2.
Таблица 3.2
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
eL, B |
-110 |
-40.467 |
-14.887 |
-5.477 |
-2.015 |
-0.741 |
Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 − Графики зависимости eL = f(t) и i = f(t)
Из построенных графиков eL(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения eL и i.
Энергию магнитного поля при t = 3τ можно вычислить так:
Дж
Заключение
В данной курсовой работе был проведен анализ линейной электрической цепи постоянного тока, линейных электрических цепей переменного тока – однофазной и трехфазной, нелинейной электрической цепи постоянного тока, исследованы переходные процессы в цепи, содержащей емкость. В ходе работы были произведены расчеты параметров электрических цепей, проведена проверка результатов расчетов, построены векторные диаграммы токов и напряжений – для линейных цепей переменного тока, потенциальная диаграмма – для линейной цепи постоянного тока, произведен расчет нелинейной цепи графическим методом, приведены графики зависимостей тока и напряжения – при исследовании переходных процессов.
Литература
1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. - М.: “Высшая школа“, 1981 г.
2. В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М.: “Энергия”, 1978 г.
3. Ю.В. Буртаев, П.И. Овсянников. Теоретические основы электротехники. – М.: “Энергоатомиздат”, 1984 г.
4. Л.А. Частоедов. Электротехника. – М.: “Высшая школа”, 1984 г.
5. М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. – М.: “Энергоатомиздат”, 1988 г.
6. Е.А. Лоторейчук. Теоретические основы электротехники. М.: “Высшая школа“, 2000.
7. Синдеев Ю.Г., Граховский В.Г. Электротехника, – М., 1999.
8. ГОСТ 21.101-93 Основные требования к рабочей документации
9. ГОСТ 2.105-95 Общие требования к текстовым документам.
10. Попов В.С. Теоретические основы электротехники. – Мн.: “Атомоэнергоиздат”, 1990.
11. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Выполнение электрических схем по ЕСКД: Справочник. – М.: Издательство стандартов, 1989.
12. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: “Высшая школа“, 1982.