2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

В цепи, изображенной на рисунке 2.4, потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно линейное напряжение U_Л = 346 В и сопротивления фаз: R_A = 15.36 Ом, R_B = 25.8 Ом, R_C = 12.5 Ом, X_LA = 12.9 Ом, X_CB = 30.7 Ом, X_LC = 21.65 Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Рисунок 2.4 − Схема трехфазной линейной электрической цепи

переменного тока

Аналитический расчет трехфазных цепей будем производить символическим методом, т. е. в комплексной форме.

При соединении звездой , поэтому

В.

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

В;

В;

В;

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме: Ом,

где Z_A = 20 Ом – полное сопротивление фазы А;

φ_А = 40° - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе A.

Аналогично определяем:

Ом,

где Z_B = 40 Ом, φ_B = -50°;

Ом,

где Z_C = 25 Ом, φ_C = 60°.

3. Находим комплексы фазных токов:

A,

модуль I_A = 10 А, аргумент ψ_А = -40°;

A,

модуль I_B = 5 А, аргумент ψ_B = -70°;

A,

модуль I_C = 8 А, аргумент ψ_C = 60°.

4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:

A,

модуль I_N = 14.01 А, аргумент ψ_N = -17.4°.

5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

В∙А,

где S_A = 2000 B∙A; P_A = 1532 Вт; Q_A = 1286 вар;

В∙А,

где S_B = 1000 B∙A; P_B = 643 Вт; Q_B = -766 вар;

В∙А,

где S_C = 1600 B∙A; P_C = 800 Вт; Q_C = 1386 вар;

B∙A,

где S = 3533 B∙A; P = 2975 Вт; Q = 1906 вар.

6. Построим векторную диаграмму цепи. На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит индуктивный характер, значит, ток I_A отстает от напряжения U_A на угол φ_A.

В фазе B нагрузка емкостная, следовательно, ток I_B опережает напряжение U_B на угол φ_C = 90°.

В фазе C нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток I_C отстает от напряжения U_C на угол φ_C.

М_I = 2 А/см – масштаб тока;

М_U = 40 B/см – масштаб напряжения.

см; см;

см; см;

см; см;

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

Рисунок 2.5 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений

на комплексной плоскости

3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Определить законы изменения переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики. Определить практическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергию электрического поля при t = Зτ.

1. Переключатель в положении 1 (заряд конденсатора). Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора. Находим постоянную времени переходного процесса:

τ = R∙C = 600∙15∙10^-6 = 9∙10^-3 с.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:

;

где U – напряжение источника,

u_уст = U – установившееся значение напряжения при заряде конденсатора.

– свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора.

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0 (i_уст = 0).

Длительность заряда конденсатора t = 5τ = 5∙9∙10^-3 = 0.045 с

Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t = 0, τ, 2τ, Зτ, 4τ, 5τ.

Данные расчета сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
uC, B	0	113.8	155.6	171.0	176.7	178.8

Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t = 0, τ, 2τ, Зτ, 4τ, 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
i, мA	300	110	41	15	5.5	2

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ (рисунок 3.1).

Из построенных графиков u_c(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения u_С и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора.

Например, при t = 3τ

Дж

Рисунок 3.1 − Графики зависимости u_C = f(t) и i = f(t)

2. Переключатель в положении 2 (конденсатор разряжается через сопротивления R и Rp).

Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени разряда конденсатора.

τ = (R+Rp)∙C = (600+1200)∙15∙10^-6 = 27∙10^-3 с.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде конденсатора:

;

где U – напряжение заряженного конденсатора до начала разряда.

Разрядные напряжения и ток равны их свободным состав ляющим, т.к. напряжение и ток установившегося режима после разряда равны 0 (u_Cуст = 0, i_уст = 0).

Длительность разряда конденсатора

T = 5τ = 5∙27∙10^-3 = 0.135 с.

Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его разряде для значений времени t = 0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
uC, B	180	66.2	24.4	8.9	3.3	1.2

Аналогично вычислим значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значении времени.

A

Знак «-» говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному. Данные расчета сведены в таблицу 3.4.

Таблица 3.4

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
i, мA	-100	-37	-14	-5	-1.8	-0.7

Согласно полученным результатам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ (рисунок 3.2).

Энергия электрического поля конденсатора в момент времени t = 3τ

Дж

Рисунок 3.2 − График зависимости u_C = f(t) и i = f(t)

Заключение

В данной курсовой работе был проведен анализ линейной электрической цепи постоянного тока, линейных электрических цепей переменного тока – однофазной и трехфазной, нелинейной электрической цепи постоянного тока, исследованы переходные процессы в цепи, содержащей емкость. В ходе работы были произведены расчеты параметров электрических цепей, проведена проверка результатов расчетов, построены векторные диаграммы токов и напряжений – для линейных цепей переменного тока, потенциальная диаграмма – для линейной цепи постоянного тока, произведен расчет нелинейной цепи графическим методом, приведены графики зависимостей тока и напряжения – при исследовании переходных процессов.

Литература

1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. - М.: “Высшая школа“, 1981 г.

2. В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М.: “Энергия”, 1978 г.

3. Ю.В. Буртаев, П.И. Овсянников. Теоретические основы электротехники. – М.: “Энергоатомиздат”, 1984 г.

4. Л.А. Частоедов. Электротехника. – М.: “Высшая школа”, 1984 г.

5. М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. – М.: “Энергоатомиздат”, 1988 г.

6. Е.А. Лоторейчук. Теоретические основы электротехники. М.: “Высшая школа“, 2000.

7. Синдеев Ю.Г., Граховский В.Г. Электротехника, – М., 1999.

8. ГОСТ 21.101-93 Основные требования к рабочей документации

9. ГОСТ 2.105-95 Общие требования к текстовым документам.

10. Попов В.С. Теоретические основы электротехники. – Мн.: “Атомоэнергоиздат”, 1990.

11. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Выполнение электрических схем по ЕСКД: Справочник. – М.: Издательство стандартов, 1989.

12. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: “Высшая школа“, 1982.