Магнітні моменти атомів

Щоб з’ясувати причини відмінностей магнітних властивостей середовищ та їх впливу на величину магнітної індукції магнітного поля, треба вивчити процеси, що відбуваються в речовині під впливом зовнішнього магнітного поля на атоми і молекули речовини. В будь-якій речовині, вміщеній у зовнішнє магнітне поле, виникає особливий стан намагніченості і створюється внутрішнє магнітне поле.

Розглянемо причини цього явища з погляду будови атомів і молекул, поклавши в основу гіпотезу Ампера, згідно з якою в будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, зумовлені рухом електронів в атомах і молекулах.

Електрони в атомах рухаються по деяких замкнених орбітах. Електрон, що рухається по одній з таких орбіт (рис. 115), еквівалентний коловому струму, тому він маєорбітальний магнітний момент  , модуль якого  , де S – площа орбіти електрона:  .

Вектор   напрямлений в той самий бік, що й індукція магнітного поля в центрі колового струму І. Кількість обертів електронів в секунду  . Тоді сила струму

 _і 

З іншого боку, кожний електрон, що рівномірно рухається по орбіті, має орбітальний механічний момент імпульсу, який числово дорівнює  . Тоді

Вектори   і   напрямлені у взаємно протилежні сторони. Тому  ,  , де   – гіромагнітне відношення орбітальних моментів.

Знайдене експериментально значення гіромагнітного відношення відрізняється від орбітального гіромагнітного відношення:

 і  .

Щоб пояснити результат експерименту, припустили, що електрон, крім орбітальних моментів   і  , має власний механічний момент імпульсу  , що називаєтьсяспіном електрона. Спін є невід’ємною властивістю електрона, подібно до того, як йому властиві заряд е і маса m. Спін електрона виявляється в багатьох експериментальних фактах. Спіну електрона   відповідає власний (спіновий) магнітний момент  , який дорівнює:

де   – гіромагнітне відношення спінових моментів.

Магнітний момент електрона складається з його орбітального і спінового магнітних моментів. Відповідно магнітний момент атома дорівнює сумі магнітних моментів електронів, що входять до складу атома, і магнітного моменту ядра, який значно менший від моментів електрона. Тому магнітним моментом ядра нехтують.

Отже,

,

де   – атомний номер хімічного елемента.

За відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти орієнтовані хаотично, внаслідок чого сумарний магнітний момент речовини дорівнює нулю і результуюча індукція магнітного поля, яке створене мікроскопічними струмами, дорівнює нулю. Під дією зовнішнього магнітного поля магнітні моменти орієнтуються в певному напрямку і виникає внутрішнє магнітне поле, сумарний магнітний момент відмінний від нуля і речовина намагнічується.

Для кількісного опису намагнічування магнетиків введемо векторну величину – намагніченість  , яка числово дорів- нює магнітному моменту одиниці об’єму магнетика:

,

де   – кількість атомів (молекул), що знаходяться в об’ємі  ,   – магнітний момент  і-го атома (молекули). Об’єм   повинен бути настільки малим, щоб в його межах магнітне поле можна вважати однорідним.

Самостійна робота № 6

Ефект Холла у напівпровідниках з двома типами носіїв заряду

 

Ефектом Холла називається явище, що полягає в тому, що при пропусканні струму уподовж провідної пластинки, поміщеної перпендикулярно до ліній зовнішнього магнітного поля, виникає поперечна різниця потенціалів внаслідок взаємодії носіїв заряду з магнітним полем.

Припустимо, що по провіднику, що має форму прямокутної пластини, протікає електричний струм І (рис. 7.4). У відсутність магнітного поля різниця потенціалів між точками С і  , що лежать на одній з еквіпотенціальних поверхонь, рівна нулю. Якщо зразок помістити в магнітне поле, індукція якого В перпендикулярна до напряму струму і площини зразка, то між точками С і   виникає різниця потенціалів  , названа холлівською е.р.с.

Рисунок 7.4 – До пояснення ефекту Холла в n-типу (а) і p-типу (б )

Рисунок 7.5 – Схема виник-нення в напівпровідниках ефекту Еттінгсгаузена у власному напівпровіднику

Як показує досвід, при не дуже сильних полях   виявляється пропорційна індукції поля В, силі струму   і обернено пропорційна товщині пластини  :

           (7.24)

Тут   – густина струму в зразку; а – ширина зразка. Коефіцієнт пропорційності   є константою матеріалу і називається постійною Холла. Вона має розмірність   ( – довжина,  – електричний заряд) і вимірюється в м /Кл.

Розглянемо фізичну природу ефекту Холла. При протіканні струму в напрямі, вказаному на рис. 7.4, а стрілкою, електрони здійснюють дрейф із швидкістю V в протилежному напрямі. На кожний такий електрон діє з боку магнітного поля В сила Лоренца

                                         (7. 25)

де  – заряд електрона. Напрям цієї сили визначається правилом свердлика. Оскільки кут між V і В рівний 90°, то чисельне значення сили Лоренца складає:

                                    (7.26)

Під дією сили Лоренца електрони відхиляються до зовнішньої межі пластини (штрихова лінія на рис. 7.4, а), заряджаючи її негативно. На протилежній грані нагромаджуються позитивні заряди, що не компенсуються. Це призводить до появи електричного поля, направленого від С до   і рівного

де  – різниця потенціалів між точками С іи  (е.р.с. Холла).

Поле   діє на електрони з силою  , направленою проти сили Лоренца. При   поперечне електричне поле врівноважує силу Лоренца і подальше накопичення електричних зарядів на бічних гранях пластини припиняється. З умови рівноваги

                               (7.27)

знаходимо

                .               (7.28)

Враховуючи, що густина струму в провіднику  , де   – концентрація електронів, одержуємо  . Підставивши цей вираз в (7.28), знайдемо

                .          (7.29)

Теорія приводить, таким чином, до виразу для   який збігається з (7.24), встановленим експериментально. Постійна Холла виявляється при цьому рівною

                                    (7.30)

Ефект Холла є могутнім експериментальним засобом вивчення властивостей носіїв заряду в напівпровідниках. Змірявши постійну Холла

, можна визначити концентрацію носіїв, а за напрямом е.р.с. Холла визначити їх знак.

Пряма пропорційність між е.р.с. Холла і індукцією магнітного поля (для слабких полів) дозволяє використовувати напівпровідникові зразки як датчики для вимірювання напруженості магнітного поля. Розміри таких датчиків можуть бути достатньо малими (наприклад, 0,5 × 0,5 мм), так що з їх допомогою можна вести вимірювання з доброю просторовою роздільною здатністю.

Інерційність Холл-ефекту визначається максвеловським часом релаксації, тобто надзвичайно мала. Це дозволяє застосовувати датчики Холла для вимірювання високочастотних магнітних полів, для визначення сили струму за величиною створеного ним магнітного поля і т.п.

Як видно із співвідношення (7.24), холлівська е.р.с. пропорційна створенню сили струму, який протікає через датчик, на індукцію магнітного поля. Це дозволяє використовувати ефект Холла для перемножування двох сигналів, що необхідне, наприклад, у вимірниках потужності, фазових детекторах, лічильно-обчислювальних пристроях. Останніми роками коло застосування датчиків Холла дуже розширилось, охопивши багато областей радіотехніки і електроніки.Електро́н прові́дності — від'ємно заряджена квазічастинка в напівпровіднику, електронний стан у зоні провідності.

Електрон провідності має багато спільних рис із вільним електроном. Проте він характеризується іншим законом дисперсії. Спін електрона провідності теж не обов'язково 1/2, хоча він завжди напівцілий, тобто електрон провідності є ферміоном. Електрони провідності є збудженими станами в напівпровіднику. У власному напівпровіднику вони виникають у парі з дірками. У напівпровіднику n-типу електрони переходять у зону провідності з локалізованих на домішках станів. Важливими характеристиками електрона провідності є його ефективна маса, рухливість, коефіцієнт дифузії. Електрони провідності є одним із типів носіїв заряду в напівпровідниках і вносять великий вклад у їхню електропровідність чи теплопровідність.

Дірка (квазічастинка). Ді́рка — квазічастинка у напівпровіднику, яка за своєю природою відповідає відсутності електрона у валентній зоні. Позначається зазвичай латинською літерою h (англ. hole). Дірка має додатний заряд, який за величиною дорівнює заряду електрона. Спін дірки визначається спіном електронів у валентній зоні. Для більшості поширених напівпровідників, таких як кремній, арсенід галію тощо, він дорівнює 3/2. У напівпровідниках p-типу дірки є основними носіями заряду. Оскільки дірка переміщується в кристалі, як і вільний носій електричного заряду, то їй приписують позитивний заряд. Якщо діє зовнішнє електричне поле, в кристалі напівпровідника виникає впорядковане переміщення дірок і до електричного струму вільних електронів (електронна провідність) додається електричний струм, пов'язаний з переміщенням дірок (діркова провідність). Дірки зазвичай характеризуються ефективною масою. Для низки напівпровідників валентна зона вироджена в центрі зони Брілюена, хоча при більших квазі-імпульсах це виродження зникає. Тому існує кілька валентних зон і кілька типів дірок, які відрізняються ефективоною масою. Ці дірки називають, відповідно, легкими дірками й важкими дірками. Ефект Холу на інерційних електронах в напівпровідниках.  Передбачений новий фізичний ефект, обумовлений дією сили Лоренца на електрони напівпровідника, що рухається прискорено. Отримано вираз для поля Холла і виконані оцінки холлівських напруги для реальної двовимірної гетероструктури. Виконано аналіз можливої ​​схеми підсилення холлівських поля на прикладі двох холлівських елементів, один з яких - генератор напруги, а другий - навантаження.  Відомий досвід Толмена і Стюарта, в якому спостерігався імпульс струму j, пов'язаний з інерцією вільних електронів. При інерційному поділі зарядів в провіднику виникає електричне поле напруженістю E. Якщо такий провідник помістити в магнітне поле B, то слід очікувати появи ерс, аналогічної ефекту Холла, зумовленої дією сили Лоренца на інерційні електрони.  У провіднику, що рухається з прискоренням dv _x / dt, виникає струм j _x і поле E _x   , (1)   , (2)  де s = en m - провідність, m - рухливість. У магнітному полі B (0, 0; B _z) порушується поле E _y = (1 / ne) j _x B _z або   (3)  Останній вираз еквівалентно E _y = E _x m B _z.  Найбільш підходящий об'єкт для експериментального спостереження ефекту - двовимірні електрони в гетеросистемах n-Al _x Ga _1-x As / GaAs. В одиничному зразку (1x1 см ²⁾ у полі 1 Тл і m @ 10 ⁴ см ² (В * с) для dv _x / dt @ 10 м / с ² слід очікувати сигнал V _y @ 6 * 10 ^-11 B, що цілком доступно для сучасної техніки вимірів.  Розглянемо одну з можливостей посилення ефекту на прикладі двох холлівських елементів, один з яких (I) є генератором поля Холла, а другий (II)-навантаженням. Схема з'єднань холлівських елементів I і II показана на малюнку.  Отже, в магнітному полі B _z (напрям якого на малюнку позначено знаком Å) в першому холлівських елементі (I) збуджується струм j ⁽¹⁾ _x, поле E ⁽¹⁾ _x і холлівських поле E ⁽¹⁾ _y, що даються виразами (1 ) - (3). Замкнув потенційні (холлівських) контакти X ₁ - X ₁ на струмові контакти T ₂ - T ₂ холлівських елемента II, в останньому додатково до первинного полю E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x, що визначається виразом (2), маємо і поле E ⁽¹⁾ _y. Так що результуюче поле має два компоненти - E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x + E ⁽¹⁾ _y. Це можливо, якщо холлівських елемент I розглядати як генератор напруги, навантажений на холлівських елемент II. У цьому випадку повинен виконуватися режим "холостого ходу", для чого необхідно виконати умову R (X ₁ - X ₁₎ <<R (T ₂ - T _2), де R - опір між відповідними контактами. У такому випадку в холлівських елементі II збуджується полі  E ⁽²⁾ _y = (E ⁽¹⁾ _y + E ⁽¹⁾ _y) mB _z (4)  З огляду на співвідношення E ⁽¹⁾ _y = E ⁽¹⁾ _x m B _z, одержуємо  E ⁽²⁾ _y = (1 + mB _z) mB _z E ⁽¹⁾ _x (5)  Безпосереднє спостереження ефекту, мабуть, утруднено. Більш реально здійснити досліди з вібрацією зразка в магнітному полі. Корисний сигнал e _yпри цьому може бути відділений від наведення e ^* _y по квадратичної залежності від частоти коливань w (наведення пропорційна 1-го ступеня частоти коливань).  У самому справі, для даної геометрії досвіду (див малюнок) у магнітному полі B (0, 0; B _z) при зміні координати x з часом за законом x = x ₀ cos wt, де w - частота генератора, що задає, навантаженого на п'єзоелемент, і x ₀ - амплітуда коливань останнього маємо зі співвідношення (3)   (6)  де l _y - відстань між холлівських контактами зразка (X ₁ - X ₁₎ тобто E _y = E _y l _y. Паразитна наводка e ^* _y, що виникає в сполучних проводах у відповідності з законом електромагнітної індукції Фарадея, визначається виразом   (7)  де l ^* _y - ефективна довжина сполучних провідників, що включають зразок у схему вимірів. Таким чином, корисний сигнал e _y має відмінні риси по відношенню до наводкою e ^* _y. Перша особливість це пропорційність величиною w ^2, тоді як e ^* _y »w. Одночасно e _y у часі змінюється синфазно, а e ^* _y- противофазно напрузі задає генератора. Істотно відзначити, що маса, що входить у вираз (1) - (3), це маса вільного електрона; величина ж рухливостіm визначається ефективною масою. 

Рис 5.1  Схема посилення холлівських поля з двох елементів I і II.  Вказано напрями: знаком Å - магнітного поля B _z; стрілками - прискорення dV _x / dt; полів Холу E ⁽¹⁾ _y, E ⁽²⁾ _y; густин струму j ⁽¹⁾ _x, j ⁽²⁾ _x.  6. Датчик ЕРС Холла.  Датчик ЕРС Холла - це елемент автоматики, радіоелектроніки та вимірювальної техніки, що використовується в якості вимірювального перетворювача, дія якого заснована на ефекті Холла. Являє собою тонку прямокутну пластину (площа - трохи мм ^2), або плівку, виготовлену з напівпровідника (Si, Ge, InSb, InAs), має чотири електроди для підведення струму і знімання ЕРС Холла. Щоб уникнути механічних пошкоджень, платівки Холла ЕРС датчика монтують (а плівку напилюють у вакуумі) на міцній підкладці з діелектрика (слюди, кераміки). Для отримання найбільшого ефекту товщина пластини (плівки) робиться можливо меншою. Датчики ЕРС Холла застосовують для безконтактного вимірювання магнітних полів (від 10 ^-6 до 10 ⁵ Е). При вимірі слабких магнітних полів користуються Холла ЕРС датчиками, вмонтованими в зазорі феро-або феррімагнітних стрижня (концентратора), що дозволяє значно підвищити чутливість датчика. Так як в напівпровідниках концентрація носіїв зарядів (а отже, і коефіцієнт Холла) може залежати від температури, то у випадку точних вимірювань необхідно або термостатіровалі Холла ЕРС датчик, або застосовувати сильнолегированной напівпровідники (останнє знижує чутливість датчика).  За допомогою Холла ЕРС датчика можна вимірювати будь-яку фізичну величину, яка однозначно пов'язана з магнітним полем; зокрема можна змінювати силу струму, так як навколо провідника зі струмом утворюється магнітне поле, яке можна виміряти. На основі Холла ЕРС датчика створені амперметри на струми до 100 кА. Крім того Холла ЕРС датчики застосовуються у вимірниках лінійних та кутових переміщень, а також у вимірниках градієнта магнітного поля, магнітного потоку та потужності електричних машин, в безконтактних перетворювачах постійного струму в змінний, і, нарешті, в відтворюють головках систем звукозапису.  7. Кут Холла  Вплив магнітного поля ми оцінюємо, порівняння поле Холла з тягнутим полем. Визначимо кут Холла  де  Ефект Холла визначається властивостями «середнього» електрона, він не залежить від концентрації.  Рис.7.1 Визначення кута Холла ф _Н.  Макроскопічно кут Холла описує викривлення силових ліній електричного поля (або еквіпотенціальних поверхонь) під дією магнітного поля, мікроскопічно   - Частина орбіти Ландау, яку в середньому проходить електрон між двома зіткненнями.  Знак визначається знаком носіїв заряду і дозволяє таким чином розрізнити електронну дірковий провідності.  Кількісна оцінка кута Холу: якщо В = 1Т,   , То   При 300 До маємо  Напівпровідник Метал  При дуже малих кутах Холла, наприклад в напівпровідниках і металах з низькою рухливістю, спостереження малих відхилень еквіпотенціалей дуже утруднено. 

Самостійна робота № 9

Будова та практичне використання сонячних батарей

Со́нячний елеме́нт (фотоелемент, фотоелектричний перетворювач — ФЕП) — це напівпровідниковий прилад, що служить для перетворення світлової енергії у електричну. В основі цього перетворення лежить явище фотоефекту.

Принцип роботи

Принцип роботи сучасних фотоелементів базується на напівпровідниковому p-n переході. При поглинанні фотона в області, яка прилягає до p-n переходу, створюється пара носіїв заряду: електрон і дірка. Одна із цих часток є неосновним зарядом і з великою ймовірністю проникає крізь перехід. В результаті створені завдяки поглинанню енергії фотона заряди розділяються в просторі й не можуть рекомбінувати. Як наслідок порушується рівновага густини зарядів. При під'єднанні елементу до зовнішнього навантаження у колі протікає струм.

Говорять про напругу холостого ходу і струм короткого замикання. Напруга холостого ходу (Vvo) — максимальна напруга (зовнішнє навантаження нескінченне), яку може генерувати елемент. А струм короткого замикання (Isc), це максимальний струм (коли зовнішнє навантаження дорівнює нулю), який може генерувати елемент. У робочому режимі напруга і струм є меншими, і при певних значеннях (Vmax і Imax) елемент має максимальну потужність (Pmax).

Втрати у сонячному елементі

Основні необоротні втрати енергії у фотоелементах пов'язані з:

відбиттям сонячного випромінювання від поверхні перетворювача,

проходженням частини випромінювання через фотоелемент без поглинання в ньому,

розсіюванням на теплових коливаннях кристалічної ґратки надлишкової енергії фотонів,

рекомбінацією фотопар, що утворилися на поверхнях і в об`ємі фотоелемента,

внутрішнім опором перетворювача,

деякими іншими фізичними процесами.

Сонячні елементи служать для електропостачання у віддалених районах Землі або на орбітальних станціях, де неможливо використовувати електромережу, а також для живлення калькуляторів, радіотелефонів, зарядних пристроїв, насосів.

В серпні 2009 р. вчені Університету Нового Південного Уельсу досягли рекордної ефективності сонячних батарей – 43% (тобто 43% сонячної енергії перетворюється в електричну). Однак, новий рекорд було встановлено в лабораторних умовах. Так, світло перед попаданням на батареї було сфокусовано спеціальними лінзами. Крім того, вартість усього обладнання далека від значень, котрі дозволили б виробляти ії в промислових масштабах. Рекорд для однієї сонячної батареї в реальних умовах складає приблизно 25%.

Матеріали

Фотоелементи виготовляють з різноманітних напівпровідникових матеріалів. Процес виготовлення фотоелемента близький до процесів виготовлення інших напівпровідникових приладів, наприклад чіпів.

Монокристалічні фотоелементи найбільш складні і дорогі оскільки для їх виготовлення потрібен кристалічний кремній, однак мають найбільшу ефективність (14 %-20 % перетворення світла у електричну енергію).

Полікристалічні, чи мультикристалічні фотоелементи дешевші ніж монокристалічні, однак менш ефективні.

Тонкоплівкові фотоелементи використовують тонкі плівки що виготовляються з розплавленого кремнію. Такі фотоелементи найменш ефективні.

У космічних апаратах використовуються також багатоперехідні сонячні елементи або гетерофотоелементи. Такий елемент складається з декількох p-n переходів (AlGaAs-GaAs), кожен з яких вловлює світло певного спектру. Такі сонячні елементи досягають найвищої ефективності — 35 %. Велика складність виготовлення таких пристроїв робить їх малопоширеними.

Для підвищення ефективності перетворення світла також використовують концентрувальну оптику.

У наш час ведуться дослідження по створенню гнучких плівкових сонячних елементів, а також напівпровідникових фарб, використанню органічних напівпровідників.

Температурний режим

Важливим моментом роботи сонячних елементів є їхній температурний режим. При нагріванні елемента на один градус понад 25 °C він втрачає в напрузі 0,002 В, тобто 0,4 %/градус. Це становить проблему для фотоелементів з концентрувальною оптикою. Тому вони потребують додаткового охолодження.

Сонячна батарея

Напруга холостого ходу, яка генерується одним елементом, злегка змінюється при переході від одного елемента до іншого в одній партії і від однієї фірми-виробника до іншої і складає близько 0,6 В (рис.1). Ця величина не залежить від розмірів елемента та його освітленості. Щоб підвищити вихідну напругу сонячні елементи з'єднують послідовно. Такі з'єднання називають сонячною батареєю. Негативним моментом такого з'єднання є дещо менша надійність, оскільки достатньо виходу з ладу (або просто попадання у тінь) одного елемента щоб струм зменшився у цілій батареї. Сонячні елементи не «бояться» короткого замикання.

Стандартними умовами для паспортизації сонячних батарей в усьому світі визнаються такі:

освітленість 1000 Вт/м²,

температура 25 °C,

спектр АМ 1,5 (сонячний спектр на широті 45°).

Вартість сонячних батарей швидко зменшується (у 1970 р. 1 кВт*год електроенергії, виробленої з їхньою допомогою коштувала $60, у 1980 р. — $1, зараз — $0,20-$0,30). Завдяки цьому попит на сонячні батареї росте на 30 % у рік, щорічний обсяг їхнього продажу перевищує (за потужністю) 50 МВт.

В Україні провідним виробником сонячних батарей є ВАТ «Квазар».

Самостійна робота № 10

Ефекти, зв’язані з поверхневим станом напівпровідників

Ефект поля (Field Effect) - вплив зовнішнього електричного поля на електропровідність напівпровідника. В загальному випадку розглядається напівнескінченний напівпровідник, який має як мінімум одну поверхню, властивості якої і розглядаються. Основним "дефектом" такого напівпровідника є наявність поверхні (обрив періодичності кристалічної решітки), що по замовчуванню детермінує наявність поверхневих станів. Крім того, на поверхні присутні різноманітні дефекти та домішки, що також вносять свій вклад в поверхневі стани. Основною теоретичною проблемою ефекта поля є знаходження розподілу поверхневого та внутрішнього потенціалу в напівпровіднику, особливо при прикладенні зовнішнього електричного поля. Основною експериментальною проблемою ефекта поля була фіксація поверхневих станів при зміні зовнішніх факторів, що довгий час не давало можливості для повноцінного дослідження поверхневої провідності та практичної реалізації МДН- транзисторів. Ця проблема була розв'язана з розробкою технології пасивації кремнію на початку 60-х років 20-го століття.