8. Задача восстановления истории формирования многочлена
Алгебраический подход к концептуальным структурам порождает некоторые специфические задачи. Например, возникает вопрос: может ли система, находящаяся в состоянии W1 посредством “срабатывания” некоторого оператора концептуализации перейти в состояние W2. Ответ на вопрос сводится к решению задачи о существовании решения уравнения ω(W1)=W2.
Это линейное относительно ω уравнение может иметь не единственное решение, а может не иметь решения вообще. Например, уравнение
(1+х) ω = 1 + х + х2 + х3
имеет два решения ω1=1+x+х2 ω2=1+х2 , а уравнение (1+х)ω=1+х3 не имеет решений.
До сих пор мы предполагали, что персонаж наделен лишь одним оператором концептуализации. Теперь мы откажемся от этого предположения и позволим персонажу иметь набор операторов. В рамках нашего специального построения можно поставить вопрос о восстановлении “истории” формирования определенного состояния W. Для этого необходимо представить W в виде произведения сомножителей
Wn=ωn... ω3 ω2 ω1 (W)
Естественно, что в силу неоднозначности разложения мы можем получить не одну, а некоторое множество траектории, т. е. последовательностей, в которых “срабатывали” операторы, порождая это состояние. Особый интерес представляет вопрос о разложении многочленов на неприводимые множители - многочлены. Неприводимыми мы называем многочлены, которые нельзя представить как произведение двух многочленов, каждый из которых отличен от 1.
Неприводимыe сомножители можно интерпретировать как “элементарные” акты концептуализации. Заметим, что в построенном исчислении не будет справедлива теорема о единственности разложения на неприводимые множители. Например, многочлен ω=1+х+х2+х3 представим двумя следующими способами:
ω=(1+х)3 = (1+х)(1+х2).
Конечно, подобное “восстановление истории” имеет смысл лишь - в рамках данной модели со всеми принятыми ограничениями, самым существенным из которых является то, что аналогом акта концептуализации выступает некоторый множитель. Изложенный здесь способ “восстановления истории” представляет собой частный и простейший случай, однако он иллюстрирует сущность проблемы. Задача восстановления “истории эволюции” структурных многочленов в определенной мере может быть и упрощена, если учитывать свойства сенсорных оболочек в замкнутых структурах, т. е. в таких структурах вход в систему и выход из нее осуществляется через ее сенсорные подоболочки.
РЕЗЮМЕ
Содержание страницы имеет важное значение для единой теории эволюции иерархических систем.
1. Введение понятия персонажа системы, его концепции и операторов концептуализации дают простой и наглядный метод для формального описания процессов эволюции иерархических систем самой различной природы в виде многочленов, которые автор называет концептуальными. Операторы концептуализации, отражающие “внутренний мир” того или иного персонажа, позволяют формализовать процессы последовательного изменения внутренней сущности этих персонажей.
2. Типы многочленов, порождаемые подобными операторами, могут быть различными. Оператор концептуализации, применяемый последовательно к концептуальному многочлену, является инвариантным по отношению к этому многочлену и порождает специальный класс инвариантных концептуальных оболочек и подоболочек, которые, как это будет показано в дальнейшем, имеют важное значение при многоуровневом описании процессов эволюции персонажей иерархических систем.
3. Концептуальные многочлены имеют исключительно важное значение для понимания основ теории инвариантных преобразований собственных иерархических пространств. Так, например, принимая в качестве базисного персонажа системы атом водорода, мы получаем возможность, используя базисные «аксиомы и теоремы», получить концептуального описания подоболочек и оболочек Периодической системы химических элементов.
4. Концептуальные структурные многочлены позволяют понять принципы формирования фракталов, изучению которых в современной науке уделяется самое пристальное внимание.