Контрольные вопросы.
1. Что такое эффективный диаметр молекул и средняя длина свободного пробега молекулы?
2. Расскажите о ламинарном и турбулентном течении газа.
3. Что характеризует критерий Рейнольдса?
4. Что рассчитывают по формуле Пуазейля?
6. Расскажите об уравнении Бернулли.
7. Расскажите о порядке определения р.
8. Как находится погрешность величин, измеряемых непосредственно в работе, и величин, определяемых косвенным методом?
Лабораторная работа 3.4
Определение коэффициентов вязкости жидкости
методом Стокса
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, микрометр, секундомер, набор шариков, пинцет, магнит.
Теоретические сведения
По свойствам жидкости сильно отличаются от газов. При нормальных условиях плотность жидкости примерно в 103 раза больше плотности газа, во столько же раз молекулярный объем жидкости меньше молекулярного объема газа. Этот факт говорит о том, что жидкость сжата большими внутренними силами – силами молекулярного взаимодействия.
Жидкость течет под действием собственного веса. Однако поступательное движение слоя реальной жидкости без наличия сил, поддерживающих это движение, быстро прекращается из-за имеющегося внутреннего трения, или вязкости.
Механизм внутреннего трения в жидкости определяется главным образом силами молекулярного взаимодействия.
Если представить жидкость разделенной на слои толщиной в несколько молекулярных диаметров, то можно говорить о существовании сил взаимодействия между молекулами, расположенными в соседних слоях. В результате при перемещении одного слоя жидкости относительно другого возникает сила, тормозящая более быстро движущийся слой. Эта сила пропорциональна градиенту скорости, т.е. изменению скорости слоев на единице длины в направлении, перпендикулярном вектору скорости.
.
При ламинарном течении слои жидкости скользят друг по другу со скоростями, увеличивающимися по мере удаления от стенок сосуда (пристеночный слой жидкости как бы прилипает к стенке).
Когда течение имеет сплошной характер, направление силы внутреннего трения f противоположно направлению относительной скорости движения слоя.
Ньютон установил основной механический закон вязкости: сила внутреннего трения F , которую надо преодолеть для того, чтобы два смежных слоя жидкости или газа скользили один по другому, пропорциональна площади слоев и градиенту скорости:
, (1)
где динамический коэффициент вязкости,
градиент скорости течения жидкости;
S площадь соприкосновения слоев жидкости.
Динамический коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу поверхности взаимодействующих слоев при модуле градиента скорости, равном единице,
. (2)
В системе СИ динамический коэффициент вязкости измеряется в Паскаль-секундах (Пас). Паскаль-секунда это динамическая вязкость среды, при ламинарном течении которой в слоях, находящихся на расстоянии 1 м, в направлении, перпендикулярном течению, под действием давления сдвига 1 Па возникает разность скоростей течения 1 м/с.
Размерность динамического коэффициента вязкости .
Кроме динамической вязкости, жидкость характеризуется также кинематической вязкостью. Коэффициент кинематической вязкости равен отношению динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости ρ:
. (3)
В системе СИ этот коэффициент вязкости измеряется в м/с2. Размерность кинематического коэффициента вязкости .
Внутреннее трение между слоями жидкости больше, чем в газе, но значительно меньше, чем трение между поверхностями твердых тел. Коэффициенты вязкости жидкостей являются важным критерием при определении качества смазывающих и полировочных материалов, играющих большую роль во многих технических процессах, связанных с движением.
Метод определения вязкости жидкости, предложенный английским физиком Стоксом, основывается на исследовании условий движения шарика в вязкой жидкости.
Когда в вязкую жидкость опускают тяжелый шарик, смачиваемый этой жидкостью, то он падает значительно медленнее, чем в воздухе, и его движение может стать равномерным. Это объясняется тем, что слой жидкости, прилегающий к поверхности шарика, как бы прилипает к нему и, увлекаясь за шариком, движется с той же скоростью, что и шарик. Все последующие слои тоже приходят в движение и движутся с меньшими скоростями, тормозя движение шарика.
Трение здесь возникает между слоями жидкости.
Стокс установил, что сила внутреннего трения F, действующая на шарик малого размера, движущийся равномерно, пропорциональна скорости его падения V, радиусу шарика r и зависит от динамического коэффициента вязкости жидкости :
. (4)
Выражение (4) носит название формулы Стокса.
Движущийся в жидкости шарик (рис. 1) находится под действием трех сил:
силы тяжести FТ, направленной вертикально вниз:
, (5)
где D – диаметр шарика; p – плотность шарика; g – ускорение силы тяжести.
выталкивающей силы FВ, направленной вертикально вверх и равной весу вытесненной шариком жидкости:
, (6)
где р1 – плотность жидкости.
силы внутреннего трения F, направленной вертикально вверх:
, (7)
где – динамический коэффициент вязкости; v – скорость движения шарика.
Рис. 1
В первые моменты падения скорость шарика возрастает, а вместе со скоростью растет и сила внутреннего трения F.
Когда алгебраическая сумма всех сил, действующих на шарик, будет равняться нулю, т.е.
F + FВ + FТ = 0, (8)
движение шарика станет равномерным (скорость v постоянна).
Подставив в уравнение (8) значения F, FВ, FТ и решив его относительно , получим:
. (9)
Так как движение шарика будет равномерным, то
,
где ℓ – расстояние, пройденное шариком;
где t время прохождения шариком пути ℓ.
Подставив это значение скорости движения шарика в формулу (9), получим расчетную формулу для определения динамического коэффициента вязкости:
. (10)
Описание прибора
Прибор для определения коэффициента вязкости состоит из стеклянного цилиндра, установленного вертикально на специальной подставке. В цилиндр налита исследуемая жидкость. На поверхности цилиндра имеются две горизонтальные метки “m” и “n” (рис. 1) в виде тонких резиновых колец. Шарики опускают в жидкость как можно ближе к оси цилиндра.