Показательная модель
Показательная
модель нелинейной парной регрессии
имеет следующий вид: y=
Для оценки неизвестных параметров данной модели a и b, уравнение показательной модели линеаризуется путем логорифмования: lgy=lga+x*lgb
Обозначим: lgy=Y, lga=A, lgb=B, отсюда: Y=A+B*x
С помощью метода наименьших квадратов, выводим формулы для вычисления неизвестных параметров, которая имеет вид:
a=
b=
отсюда
A=(2,116459*16265,4-269,0205*126,84)/(16265,4-16088,39)=1,70885
B=(269,0205-2,116459*126,84)/ (16265,4-16088,39)=0,003214
y |
x |
Y=lny |
Y^2 |
Y*x |
x^2 |
Y(т) |
Y(т)-Y |
|Y(т)-Y| |
|Y(т)-Y|/Y |
|
150 |
140 |
2,176091 |
4,735373 |
304,6528 |
19600 |
2,15875 |
-0,01734 |
0,017341 |
0,007969 |
|
137 |
130 |
2,136721 |
4,565575 |
277,7737 |
16900 |
2,126614 |
-0,01011 |
0,010106 |
0,00473 |
|
130 |
125 |
2,113943 |
4,468756 |
264,2429 |
15625 |
2,110546 |
-0,0034 |
0,003397 |
0,001607 |
|
147 |
145 |
2,167317 |
4,697264 |
314,261 |
21025 |
2,174818 |
0,0075 |
0,0075 |
0,003461 |
|
120 |
115 |
2,079181 |
4,322995 |
239,1058 |
13225 |
2,078411 |
-0,00077 |
0,000771 |
0,000371 |
|
142 |
139 |
2,152288 |
4,632345 |
299,1681 |
19321 |
2,155536 |
0,003248 |
0,003248 |
0,001509 |
|
149 |
147 |
2,173186 |
4,722739 |
319,4584 |
21609 |
2,181245 |
0,008059 |
0,008059 |
0,003708 |
|
123 |
120 |
2,089905 |
4,367703 |
250,7886 |
14400 |
2,094478 |
0,004573 |
0,004573 |
0,002188 |
|
131 |
123 |
2,117271 |
4,482838 |
260,4244 |
15129 |
2,104119 |
-0,01315 |
0,013152 |
0,006212 |
|
119 |
110 |
2,075547 |
4,307895 |
228,3102 |
12100 |
2,062343 |
-0,0132 |
0,013204 |
0,006362 |
|
111 |
105 |
2,045323 |
4,183346 |
214,7589 |
11025 |
2,046275 |
0,000952 |
0,000952 |
0,000465 |
|
139 |
135 |
2,143015 |
4,592512 |
289,307 |
18225 |
2,142682 |
-0,00033 |
0,000333 |
0,000155 |
|
125 |
122 |
2,09691 |
4,397032 |
255,823 |
14884 |
2,100906 |
0,003996 |
0,003996 |
0,001905 |
|
135 |
130 |
2,130334 |
4,538322 |
276,9434 |
16900 |
2,126614 |
-0,00372 |
0,00372 |
0,001746 |
|
107 |
101 |
2,029384 |
4,118399 |
204,9678 |
10201 |
2,033421 |
0,004037 |
0,004037 |
0,001989 |
|
115 |
113 |
2,060698 |
4,246476 |
232,8589 |
12769 |
2,071983 |
0,011286 |
0,011286 |
0,005477 |
|
124 |
119 |
2,093422 |
4,382414 |
249,1172 |
14161 |
2,091265 |
-0,00216 |
0,002157 |
0,00103 |
|
133 |
129 |
2,123852 |
4,510746 |
273,9769 |
16641 |
2,123401 |
-0,00045 |
0,000451 |
0,000212 |
|
138 |
136 |
2,139879 |
4,579083 |
291,0236 |
18496 |
2,145896 |
0,006016 |
0,006016 |
0,002812 |
|
148 |
144 |
2,170262 |
4,710036 |
312,5177 |
20736 |
2,171604 |
0,001342 |
0,001342 |
0,000619 |
|
110 |
107 |
2,041393 |
4,167284 |
218,429 |
11449 |
2,052702 |
0,011309 |
0,011309 |
0,00554 |
|
132 |
128 |
2,120574 |
4,496834 |
271,4335 |
16384 |
2,120187 |
-0,00039 |
0,000387 |
0,000182 |
|
146 |
142 |
2,164353 |
4,684423 |
307,3381 |
20164 |
2,165177 |
0,000824 |
0,000824 |
0,000381 |
|
148 |
145 |
2,170262 |
4,710036 |
314,6879 |
21025 |
2,174818 |
0,004556 |
0,004556 |
0,002099 |
|
126 |
121 |
2,100371 |
4,411556 |
254,1448 |
14641 |
2,097692 |
-0,00268 |
0,002679 |
0,001275 |
|
3285 |
3171 |
52,91148 |
112,032 |
6725,513 |
406635 |
|
|
|
0,064005 |
Сумма |
131,4 |
126,84 |
2,116459 |
4,481279 |
269,0205 |
16265,4 |
|
|
|
|
Ср. знач. |
17265,96 |
16088,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
r |
A |
Э |
F |
|
|
|
|
|
1,70885 |
0,003214 |
0,986189 |
0,25602 |
0,19259 |
815,4638 |
|
|
|
|
|
|
|
0,972569 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,986189 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,972569 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,971376 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,007486 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
0,045701 |
0,045701 |
815,4638 |
1,83E-19 |
|
|
|
Остаток |
23 |
0,001289 |
5,6E-05 |
|
|
|
|
|
Итого |
24 |
0,04699 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
1,70885 |
0,014352 |
119,0655 |
1,33E-33 |
1,67916 |
1,73854 |
1,67916 |
1,73854 |
x |
0,003214 |
0,000113 |
28,55633 |
1,83E-19 |
0,002981 |
0,003446 |
0,002981 |
0,003446 |
Полученное значение коэффициента регрессии b=0,003214 показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу от своего среднего уровня, показательный признак у увеличится на 0,003214 единиц от своего среднего уровня.
Найдем коэффициент аппроксимации:A=
А=1/25*0,064005*100=0,25602
Полученное значение аппроксимации А=0,25602 меньше допустимого значения. Это означает, что линейную модель можно считать адекватной.
Найдем коэффициент критерия Фишера: F=
F=(0,972569/(1-0,972569))*23=815,4638
Полученное значение F критерия Фишера F=815,4638 больше чем табличное значение (F=4,24), так что модель можно считать статистически значимой.
Найдем коэффициент эластичности: Э=
Э=0,003214*126,84/2,116459=0,19259
Полученное значение коэффициента эластичности Э=0,19259 показывает, что при увеличении фактора х на 1% от своего среднего уровня, результативный показатель у увеличится на 0,19259 от своего среднего уровня.
Найдем значение коэффициента корреляции: r=
r=
=0,986189
Полученное значение коэффициента корреляции r=0,986189 показывает, что связь между переменными х и у тесная.