5. Детерминированная модель управления запасами

Итак, за­дача управления запасами — определить уровень запаса, который обеспечивает непрерывность производственного цикла при минимуме финансовых потерь.

Цель предприятия – разработать такую программу, при которой общая сумма затрат на производство и содержание запасов минимизируется, при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на сырье. Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования производства необходимо создание запасов, т.е. такого количества сырья (например, рыбы), при котором завод будет бесперебойно выпускать готовую продукцию. Неверный расчет необходимых запасов может привести как к незначительному ущербу, так и к существенным экономическим последствиям. К экономическому ущербу приводит как чрезмерное наличие запасов, так и их недостаточность.

Так, если некоторая компания имеет товарные запасы, то капитал, овеществленный в этих товарах, замораживается. Этот капитал, который нельзя использовать, представляет для компании потерянную стоимость в форме невыплаченных процентов или неиспользуемых возможностей инвестирования. Кроме того, запасы, особенно скоропортящиеся продукты, требуют создания специальных условий для хранения. С другой стороны, чем меньше уровень запаса, тем больше вероятность возникновения дефицита, что может принести убытки вследствие потери клиентов, остановки производственного процесса и т.д. Кроме того, при малом уровне запасов приходится часто поставлять новые партии товара, что приводит к большим затратам на доставку заказов. Отсюда следует важность разработки и использования математических моделей, позволяющих найти оптимальный уровень запасов.

Любая модель управления запасами должна давать ответ на два вопроса: «какое количество сырья заказывать?», «когда заказывать?». Ответ на первый вопрос дается с помощью понятия размера заказа, т.е. количества ресурсов, которое необходимо поставлять для пополнения запасов. Ответ на второй вопрос связан с понятием точки заказа, т.е. критический уровень запасов, при котором следует подавать заказ на поставку очередной партии ресурса. Большое значение имеют различные виды затрат на управления запасами.

Затраты на приобретение ресурса являются важным фактором в тех случаях, когда действует система оптовых скидок, зависящих от размера заказа. Затраты на осуществление заказа включают в себя затраты на оформление заказа и затраты на доставку заказа. При частой подаче заказов на мелкие партии товара сумма этих затрат возрастает по сравнению со случаем более редкой подачи заказов на крупные партии. Если запас пополняется не готовым ресурсом со склада, а производится, то затраты на осуществление заказа идут на организацию производственного процесса по выпуску партии ресурса. В этом случае затраты на приобретение ресурса эквивалентны издержкам производства ресурса.

Затраты на хранение запаса представляют собой расходы на физическое содержание запаса на складе и возрастают с увеличением уровня запасов.

Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Они могут быть вызваны более высокой платой за срочную доставку товара, ухудшением репутации у потребителя, потенциальной потерей прибыли. Модель управления запасами не обязательно должна включать все перечисленные виды затрат, т.к. некоторые из них могут быть незначительными или отсутствовать.

Страховой (резервный) запас – запас ресурсов (сырья), созданный для недопущения дефицита в непредвиденных ситуациях производства. Эффективность модели зависит от того, насколько точно будет предсказан спрос на выпускаемую продукцию, что является довольно сложной задачей. Выделяют виды спроса, представленные на рис. 18.

Рис. 2. Основные виды спроса.

Детерминированный спрос в отличие от вероятностного спроса известен заранее. При статическом типе спроса интенсивность потребления ресурса остается неизменной во времени, при динамическом типе спроса интенсивность потребления изменяется в зависимости от времени. При стационарном типе спроса его функция плотности вероятности неизменна во времени, а при нестационарном – функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

Время пополнения запаса может быть мгновенным в случае внешней доставки заказа. В случае же когда ресурс производится самим заводом (компанией), происходит равномерное пополнение запаса на определенный срок.

Время доставки заказа может быть определено более или менее точно в зависимости от дальности поставки, от наличия надежных поставщиков и т.д.

Ряд факторов может приводить к запаздыванию поставок.

Ответ на вопрос «когда заказывать» зависит от типа системы управле­ния запасами. Если система предусматривает периоди­ческий контроль состояния запаса (например, каждую неделю или месяц), мо­мент поступления нового заказа совпадает с началом периода. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, новые заказы размеща­ются тогда, когда уровень запаса опускается до заранее определенного значения, называемого точкой возобновления заказа.

Важным фактором, определяющим формулировку и решение задачи управле­ния запасами, является то, что объем спроса на хранимый запас (в единицу времени) может быть или детерминированным (достоверно известным), или вероятност­ным (описанным вероятностным распределением).

Успех в конкурентной борьбе во многом зависит от уровня организации внутренней и внешней логистики предприятия. Цель повышения экономической эффективности производства достигается, кроме прочих мер, путем:

а) снижения затрат, связанных с созданием и хранением запасов;

б) сокращения времени поставок;

в) более четкого соблюдения сроков поставки;

г) гибкостью производства, его приспособленности к условиям рынка;

д) повышения качества продукции;

е) увеличения производительности.

Системы регулирования запасов сырья строятся на основе их пополнения с учетом фиксированного размера заказа и интервала выполнения заказа.

Если в первом случае изменяется время поставки, то во втором - объем заказываемых ресурсов. В частности, при постоянном объеме заказа (рис. 3) превышение потребности (расхода материала или изделий) влечет необходимость сокращения времени между заказами, тогда как при фиксированном времени поставки превышение потребности вызывает рост величины заказа.

Следует иметь в виду, что при использовании модели фиксированного размера заказа их очередной запуск происходит в соответствии с концепцией точки заказа, а в условиях второй модели - запуск очередных заказов осуществляют через равные промежутки времени (рис. 4).

Рис.3. Постоянный размер заказа

Рис. 4. Постоянное время выполнения заказа

Поскольку при выпуске рыбной продукции будет использована детерминированная статическая модель управления запасами (спрос постоянный и запасы сырья расходуются равномерно, т.к. производственные мощности остаются постоянными), то необходимо использовать модель, где запуск очередных заказов осуществляют через равные промежутки времени. Это также важно для взаимодействия с флотом на промысле, потому что необходимо синхронизировать поставку продукции на береговой рыбодобывающий комплекс с оптимальным планом хранения и выпуска рыбопродукции.

Модель с фиксированным интервалом заказа предполагает наличие на складе страхового запаса сырья, рассчитанного на продолжительность поставки, а также возможные нарушения поставки. В то время как в модели с постоянным размером заказа страховой запас нужен для компенсации возможных нарушений времени поставки.

В последние годы произошло заметное усовершенствование методов производства, что позволило снизить производственные расходы. Дальнейшая экономия средств, как уже отмечалось выше, может быть достигнута, если будут реализованы резервы, заложенные в рационализации обеспечивающих процессов. Прежде всего, это относится к оптимизации запасов. Решения, принимаемые руководством компании в этой области, в конечном счете касаются каждого отдельного вида товара или предмета хранения. Поскольку выпускаемая рыбоперерабатывающим комплексом КМРП продукция в значительном объеме будет поступать на внутренний рынок региона, то складские (трюма) помещения судна можно рассматривать и как распределительный склад. Для наиболее полного удовлетворения спроса потребителей возникает необходимость определенных складских запасов продукции, что обеспечивает удовлетворение спроса в любой момент времени даже в условиях «сбоев» производства и «всплесков» спроса.

В качестве простейшей модели управления запасами сырья рассмотрим модель оптимизации текущих запасов сырья, позволяющих повысить эффективность работы, как производства, так и торговых предприятий, реализующих продукцию.

Модель строится в следующей ситуации: рыбоперерабатывающий комплекс в течение фиксированного периода времени планирует выпуск продукции определенного ассортимента, для чего потребуется определенного вида сырье в определенных объемах. Необходимо смоделировать работу предприятия так, чтобы суммарные издержки хранения сырья были минимальны. При построении этой модели используется следующие исходные положения:

• планируется запасы только одного товара или одной товарной группы;

• уровень запасов снижается равномерно в результате производства продукции в соответствие с планом;

• спрос в планируемом периоде заранее полностью определен;

• поступление товаров производится строго в соответствии с планом, отклонения не допускаются, штраф при неудовлетворенном спросе бесконечно велик;

• издержки управления запасами складываются только из издержек по завозу и хранению запасов.

Суммарные издержки будем считать зависящими от величины одной поставки q. Таким образом, задача оптимального регулирования запасов сводится к нахождению оптимального размера q₀ одной постановки. Найдя оптимальное значение управляемой переменной q, можно вычислить и другие параметры модели, а именно: количество поставок n₀, оптимальный интервал времени t_so между двумя последовательными поставками, минимальные (теоретические) суммарные издержки Q₀.

Введем следующие обозначения для заранее известных параметров модели:

T - полный период времени, для которого строится модель;

R - весь объем (полный спрос) сырья за время T;

C₁ - стоимость хранения одной единицы сырья в единицу времени;

C_s - расходы по завозу одной партии сырья.

Обозначим через Q неизвестную пока суммарную стоимость создания запасов или, что то же самое, целевую функцию. Задача моделирования состоит в построении целевой функции Q = Q(q). Суммарные издержки, будут состоять из издержек по завозу и хранению товара.

Полные издержки по хранению текущего запаса будет равны

(6)

т.е. произведению стоимости хранению одной единицы товара на “средний” текущий запас. По предложению 2 уровень запасов снижается равномерно в результате равномерно производимой продажи, т.е. если в начальный момент создания запаса он равен q, то в конце периода времени t_s он стал равен 0.

Полные издержки по завозу товара будут равны:

(7)

т.е. произведению стоимости завоза одной партии товара на количество поставок n, которые очевидно равны .

Т огда суммарные издержки управления текущими запасами составят:

(8)

т.е. целевая функция Q является нелинейной функцией величины q, изменяющейся в пределах от 0 до R.

Таким образом, для задачи оптимального управления текущими запасами построена следующая математическая модель:

при ограничениях 0 < q  Q определить значения q, обращающие в минимум нелинейную целевую функцию.

Формализованная задача строго математически записывается в виде:

(9)

(10)

Р ешение задачи проведем по известной схеме. Вычисляем производную Q’(q) и приравниваем её к нулю:

(11)

Чтобы убедиться, что в точке q = q0 функция Q(q) действительно достигает своего минимума, вычислим вторую производную:

(12)

И так, оптимальный размер одной поставки равен:

(13)

Оптимальный средний текущий запас:

(14)

Оптимальное число поставок:

(15)

О птимальный интервал между двумя поставками:

(16)

Оптимальные (теоретические) издержки составят:

(17)

Перерабатывающий завод в течение года планирует завести и переработать рыбу общим объёмом 48990 тонн. Стоимость завоза одной партии сырья равна 650000 долларов, а хранение одной тонны рыбы обходится в 320 долларов в год.

Необходимо определить оптимальный размер одной поставки, чтобы суммарные расходы по завозу и хранению товара были минимальны, а также количество поставок, интервал времени между двумя последовательными поставками и минимальные (теоретические) суммарные издержки.

По условию: R = 48990, C_s = 650000, C₁ = 320, T = 12 мес.

По вышеприведённым формулам можно рассчитать величину Q (в долларах):

Итак, оптимальный размер одной поставки равен 4461 т., количество поставок равно 11, время t_so между двумя последовательными поставками равно 33 дня, а минимальные суммарные расходы составят 4 514 403 долл.

Заметим, что условия рассмотренной задачи во многом являются идеализированными. На практике не всегда является возможным придерживаться полученных теоретических параметров модели управления запасами. Например, в рассмотренной задаче мы получили, что оптимальный размер одной поставки равен 4461 т., но может так оказаться, что полный необходимый объем сырья не удовлетворен в случае неудачного промысла, это значит, что придется отклоняться от оптимального размера одной поставки. Поэтому важно определить такие пределы отклонения, которые не приводят к существенному возрастанию суммарных издержек.

Целевая функция Q(q) управления запасами является суммой двух функций – линейной и гиперболической. Изобразим её график схематически (рис. 5).

В области минимума она изменяется медленно, но с удалением от точки q_o, особенно в сторону малых q, величина Q быстро возрастает.

Рис. 5. Целевая функция Q(q)

Определим доступные изменения размера одной поставки по доступному уровню возрастания издержек. Пусть торговое предприятие “согласно” на возрастание минимальных издержек в не более, чем  раз ( > 1), т.е. предприятие допускает издержки

Q = Q_o (18)

Отклонение размера одной поставки q от оптимального зададим с помощью дополнительного параметра  в виде:

q = q_o. (19)

Т огда суммарные издержки при таком размере одной поставки будет равны:

(20)

откуда следует:

(21)

Разрешая (22) относительно  получаем:

(22)

(23)

Пусть в примере 1 предприятие допускает увеличение суммарных издержек на 20% по сравнению с оптимальными, т.е.  = 1,2. Тогда по формулам (24) получаем: ₁ = 1,2 - 1,44 - 1 = 0,54; 2 = 1,2 + 1,44 - 1 = 1,86. И интервал допустимых величин  есть 0,54    1,86. Тогда: ₁qo = 0,54 * 4461  2409; ₂qo = 1,86 * 4461  8297 и объём одной постановки q может изменяться в интервале (₁qo; ₂q0) = (2409; 8297). При этом суммарные издержки не превысят оптимальные более чем в 1, 2 раза.

Заметим здесь, что полученный допустимый интервал значений q не симметричен относительно q_о, поскольку в сторону уменьшения значений q можно отклониться от q_o на 4461 – 2409 = 2052 т., а в сторону увеличения значений q можно отклоняться от q₀ на 8297 – 4461= 3836 т. При этом суммарные издержки не превысят оптимальные более чем в 1,2 раза.

Такая асимметричность допустимых значений q относительно q₀ легко объясняется из графика функции Q на рис.21: при отклонении влево от q₀ график функции возрастает “быстрее”, чем при отклонении на такую же величину вправо от q₀.

Рассмотренная выше модель может применяться только на предприятиях реализующих один тип товара. Если у предприятия имеются запасы самых различных товаров, при этом товар не является взаимозаменяемыми, то определение оптимальных размеров запасов производится отдельно по каждому товару, как это было показано выше. Взаимозаменяемые товары целесообразно объединить в группы и для них производить оптимизацию товарных запасов как для отдельных товаров.

6. Оптимизация транспортно-логистических схем поставки готовой продукции клиентам.

Постановка задачи.

Предприятие (таваро-распределительный центр) осуществляет доставку продукции (например, рыбопродукции) по заказу торговых предприятий (магазинов). Положим, один грузовой автомобиль обслуживает четыре магазина (вид продукта и количество согласно заявке). Магазины и распределительный центр расположены как показано на схеме (рис. 6) Автомобиль после обслуживания всех магазинов возвращается в исходную точку.

Требуется:

1. Найти оптимальный маршрут (последовательность) обслуживания магазинов по критерию минимального пробега (расстояния) и по критерию минимального времени. Сравнить результаты.

2. Выбрать оптимальный маршрут и разработать график обслуживания магазинов (производительность выгрузки 1 т/час).

3. Подготовить отчет о выполнении задания.

+ 2 (0,5т.)

+5 (1, 7 т.)

+ 3 (0,3т.)

1 + (рц)

+4 (1 т.)

Рис. 7. Схема расположения магазинов РЦ ( знаком + обозначено местоположение магазина, цифрами номера точек, в скобках вес груза).

Поставленная задача решается с использованием компьютерной программы, реализующей алгоритм решения известной задачи «коммивояжера».

7. Оформление курсового проекта

Работа должна быть написана на русском языке, без грамматических и синтаксических ошибок. Основные положения работы должны быть изложены самостоятельно в логической последовательности, в тексте, где приводятся данные/результаты, позаимствованные у других авторов, должны быть указаны соответствующие ссылки на источники. Текст работы не следует перегружать инструктивными документами, громоздкими математическими выводами (следует просто сослаться на источник). Приводимые в тексте цитаты, должны точно соответствовать оригиналу; они заключаются в кавычки, и дается ссылка на первоисточник. При изложении материала следует использовать официально признанную терминологию.

Работа оформляется на отдельных сброшюрованных листах белой бумаги стандартного размера с одной стороны. Страницы нумеруются арабскими цифрами, номер страницы ставится в верхнем правом углу без знаков препинания. Первой страницей считается титульный лист, но на нем номер страницы не ставится. Титульный лист должен содержать такие данные, как наименование учебного заведения, название темы курсовой работы, фамилия и инициалы студента и руководителя. Страницы нумеруются начиная со второй, на которой приводится содержание курсовой работы с указанием страниц начала разделов и параграфов.

Разделы курсового проекта должны иметь порядковую нумерацию, за исключением введения и заключения. Раздел/глава обозначается одной цифрой с точкой, номер параграфа состоит из двух цифр, первая из которых является номером главы, а вторая - номером параграфа. В тексте работы на страницах оставляются поля следующих размеров: слева – 25, справа – 25 мм, сверху и снизу – 25 мм. В начале каждой главы или параграфа указывается их название; каждую главу необходимо начинать с новой страницы.

Если в работе имеются наглядные материалы (схемы, графики, диаграммы, чертежи), то они оформляются на отдельных страницах и обозначаются «Рис.»; название приводится под рисунком. Рисунки помещаются в соответствии с логикой изложения и нумеруются последовательно арабскими цифрами в пределах каждой главы (например, первый рисунок в первой главе будет обозначен: рис. 1.1). Таблицы нумеруются также арабскими цифрами в пределах главы (например, первая таблица второй главы имеет обозначение: Табл. 2.1). Заголовок таблицы должен отражать ее содержание. Размещается он над таблицей, пишется с прописной буквы. Если показатели таблицы имеют одинаковую размерность, то она вносится в заголовок. В том случае, когда показатели имеют разную размерность, в таблицу включают отдельную графу - «Единицы измерения». Последние можно указывать с сокращениями, но с соблюдением действующих стандартов.

При использовании в курсовом проекте цитат, цифровых материалов, мнений других авторов обязательны библиографические ссылки на первоисточники. Ссылки на цитаты можно оформить двумя способами: в виде подстрочных ссылок и ссылок на произведение, включенное в список литературы.

Подстрочные ссылки нумеруются на каждой странице работы, начиная с цифры 1. Они должны содержать полное описание источника: фамилию и инициалы автора, заголовок произведения, место издания, издательство, год издания, страницы. При использовании в работе статьи, опубликованной в сборнике, журнале или газете, кроме фамилии и инициалов автора статьи в ссылку включаются сведения о сборнике (название, год, номер, страницы). В повторных ссылках приводят только фамилию и инициалы автора, заглавие произведения и соответствующие страницы. При повторных ссылках допускается сокращение длинных заглавий путем замены опущенных слов многоточием. При ссылке на произведение, включенное в список литературы, после упоминания о нем или цитаты в квадратных скобках проставляют номер, под которым это произведение значится в списке, а при цитировании - и страницы, например: [25] или [15, с. 55].

После заключения помещается список литературы. Наиболее распространенным способом группировки материала является расположение в алфавитном порядке фамилий авторов и заглавий произведений. В виде исключения допускается расположение литературных источников по тематическому или хронологическому принципу. Нумерация источников в списке должна быть сплошной. Библиографическое описание используемой литературы должно быть точным и полным и включать следующие элементы: фамилию и инициалы автора (авторов) или редактора; полное название монографии; место издания; издательство; год издания. При включении в библиографию статей необходимо указать фамилию и инициалы автора (авторов), полное название журнала или сборника, год выпуска и его номер.

Приложения располагаются на отдельных страницах и помещаются после списка литературы. Они должны иметь заголовки и последовательную нумерацию, например: Приложение 1. Нумерация страниц приложений продолжает общую нумерацию работы.

8. Защита курсового проекта

Курсанты/студенты дневной и заочной форм обучения представляют курсовые проекты на кафедру в установленный срок (не позднее чем за две недели до окончания текущего семестра). По итогам проверки курсового проекта научный руководитель пишет на нее краткий отзыв. Положительный отзыв дает право на защиту проекта. Суть защиты курсового проекта в основном сводится к обоснованию предложений, сформулированных студентом по рассматриваемой проблеме. Во время защиты студент должен ответить и на все замечания, сделанные руководителем как в отзыве, так и в тексте курсового проекта. После защиты выставляется одна из оценок: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Позднее представление курсового проекта влечет за собой задержку ее рассмотрения и соответственно нарушение графика изучения дисциплины.

Примерные темы курсовых проектов и задания на проектирование соответственно приведены в приложении 1. В приложении 2 приводится список рекомендованной литературы.

Приложение 1. Примерный перечень заданий на курсовое проектирование

Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота

Кафедра «Организации перевозок»

Задание на курсовое проектирование

Курсанту 4-го курса ( АП - 4 )………………………………………..

Тема № 1 проекта: «Проектирование транспортно-логистической системы доставки груза»

Срок сдачи проекта: 04 мая 2012 г.

Исходные данные по проекту:

1. Предлагается к перевозке партия круглого леса (бревна длиной по три метра) 12000 куб. метров из Вологодской области (18000 куб. метров) в порты:

1) Ст Петербург 10000 куб. м. ;

2) Калининград 8000 куб м.

Погрузка на авто и жд – транспорт осуществляется на терминалах лесной биржи, производительность погрузки /выгрузки - 25 куб.м/час, рабочий день – 14 часов, ПРР производится без выходных дней.

2. Судно/суда должно быть зафрахтовано и поставлено под погрузку 20 мая 2012 г.

Содержание пояснительной записки.

Введение. (Актуальность, задачи, методы решения.)