II. Расчет на прочность элементов гидро и пневмоцилиндров

2.1. Расчет основных параметров гидро и пневмоцилиндров

Прочностной расчет элементов испольнительного устройства гидро в пневмоцилиндра начинается после того как решён вопрос о применении того или иного типа привода. Последнее связано с оценкой конкретных уодовий его работы, анализом средств реализации, учитывая, что при этом даны значения полезной нагрузки.Основными расчетными параметрами силовых гидро и пневмоцилиндров являются рабочее давление и внутренний диаметр цилиндра. Внутренний диаметр цилиндра определяют из полезной нагрузки (необходимое усилие на штоке) и рабочего давления.

Внутренние диаметры цилиндров, диаметр штока, ряд давлений и ход поршня (плунжера) упорядочены ГОСТом 6540-68 и 14063-68. [1]

Определение расчетного значения внутреннего диаметра цилиндра.

Для пневмоцилиндров и гидроцилиндров одностороннего действия требуемый внутренний диаметр определяют из ооотношения:

P=P_P*S*η-Q (2.1)

где Р_р - давление рабочей жидкости или воздуха нагнетаемого в цилиндр;

Р - необходимое усилие на штоке (полезная нагрузка);

S - рабочая площадь поршня (плунжера);

η - к.п.д. привода, зависящий от потерь на трение и от утечки воздуха или рабочей жидкости, при расчетах принимается: для пневмоцидиндров η =0,8-0,85

для гидроцилиндров η =0,93

Q - сопротивление пружины (при наличии последней) Для штоковых гидроцилиндров двухстороннего действия тре­буемый внутренний диаметр определяют из соотношений:

а) при подаче жидкости в бесштоковую полость цилиндра с одно­сторонним штоком

P= (D²(P_P-P_СЛ)+d²*P_СЛ) (2.2)

б) при подаче жидкости в штоковую полость с односторонним штоком

P= (D²(P_P-P_СЛ)-d²*P_СЛ) (2.3)

в) для любой полости гидроциливдра с двухсторонним штоком

P= (D²- d²)*(P_P-P_СЛ) (2.4)

где D - внутренний диаметр цилиндра;

d -диаметр штока d=β*D

Коэффициент β приведен в таблице 2.1

Р_р - давление рабочей жидкости нагнетаемой в цилиндр Р_р=0.8*P_Н

P_Н - давление создаваемое насосом;

P_СЛ- давление жидкости сливающейся из цилиндра.

Таблица 2.1

Р	ДО 1	1-3	3-6	6-10	10
β	0,2-0.3	0,3-0,4	0,4-0,6	0,6-0,7	0.7

Расчётное значение диаметра округлять до ближайшего по ряду диаметров цилиндров.

Основные детали гидро и пневмоцилиндров: цилиндр (гильза), шток, поршень, сквозная и глухая крышки. При назначении основных размеров необходимо учитывать, что отношение длины цилиндра к его диаметру следует принимать не более 20. Верхний предел хода поршня ограничивается 10 диаметрами цилиндра. Это ограничение обусловлено расчетом силового цилиндра на продольный изгиб соместно с сжатием под действием усилия разви­ваемого гидроцилиндром при Р=200 кг/са^, а также технологиоя изготовления.

2.2. Расчёт на протность гильзи

Тощина стенок гильзы (стенок цилиндра) назначается из условия работы её на разрыв, а именно:

h≥ (2.5)

где, Р_Р - давление рабочей жидкости или воздуха, нагнетаемых в цилиндр;

[σ] - допустимое напряжение растяжения материала гильзы.

После назначения толщины стенки гильзы производят проверочный расчёт принятой конструкции. Исходными данными для расчёта являются: D - внутренний диаметр цилиндра, P_P - рабочее давление в цилиндре,L- длина цилиндра, h - принятая толщина стенок цилиндра, прочностные характеристики материала цилиндра (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона ν , допустимое напряжение материала за растяжение [σ]. При уточнении напряженного состояния гильзы определяют расчетную схему. В зависимости от соотношения геометрических размеров цилиндра (гильзы), последние подразделяют на толстостенные цилиндры, расчетный случай 1, и тонкостенные цилиндры, они же тонкостенные оболочки, расчетный случай 2. В случае, если "толщина стенок цилиндра больше одной десятой его среднего радиуса" [3] -цилиндр считается толстостенным, в противном случае он считается как тонкостенная оболочка. Итак, при h/D≥1/20 напряженное состояние гильзы определяется по формуле для толстостенных цилиндров гл. 15 [3]

Расчет толстостенных цилиндров (расчётная схема 1)

Максимальное тангециальное (окружное) напряжение на внутренней поверхности составит:

σ_θmax= (2.6)

Условие прочности (третья теория прочности):

≤[σ] (2.7)

где r₁ - внутренний радиус цилиндра

r₂ - наружный радиус цилиндра

или

расчёт тонкостенных цилиндров (расчетная схема 2)

Расчет тонкостенных цилиндров производится как расчёт тонкостенных оболочек. Данный расчёт в полном объеме представлен в справочнике Биргер М.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. "Расчет на прочность деталей машин". [4] Напряженное состояние цилиндрической оболочки определяют тaкиe компоненты как;

σ_UX- нормальные напряжения изгиба в поперечном сечении;

σ_θ- нормальные напряжения в поперечном сечении;

τ - касательное налряжение в поперечном сечении. Поперечное сечение - сечение перпендикулярное оси цилиндра. Вычисление вышеназванных напряжений производятся по формулам:

σ_UX=

σ_θ= υ* σ_UX (2.8)

τ=

гдо ω_x- функция радиадьного перемещения точек срединной

поверхности,

M(x)- расчетный изгибающий момент в поперечном сечении.

ω_x и M(x) - функции определяемые в зависимость от соотношений геометрических размеров оболочки, т.е., гильзы, конструкции крышек, поршня и способов крепления или соединений крашен с гильзой. При расчете оболочек различают оболочки короткие и длинные. Для длинной оболочки l≥1.691 , в противном случае оболочка считается короткой.

Условные названия элементов гидро я пневмоцилиндров, используемые в расчетах.

"Жёсткая крышка" и "жёсткий поршень" - крышка рабочей полости цилиндра и поршень будем считать жёсткими, если их толщина (для поршня это суммарная толщина) соизмерима с внутренним диаметром цилиндра.

Наиболее часто встречаемый конструкции поршня дают основание расценивать данную конструкцию как жесткую. Деформируемая крышка - крышка, толщина которой мала по сравнению с диаметром. Такая крышка может быть выполнена как одно целое с гильзой, либо имеет фланцевое соединение с последней.

Расчет штока цилиндра

В зависимости от того, какие функции выполняет исполнительный орган, шток цилиндра может работать либо на растяжение либо на сжатие.

Условие прочности штока при работе на растяжение

< [σ] (2.9)

где F - площадь наименьшего поперечного сеченая штока. При работе штока на сжатие определяющим является расчет на устойчивость.

Расчет сжатого стержня на устойчивость.

Гибкость стержня:

λ (2.10)

где l - длнна стержня;

К - коэффициент приведения длины, зависящий от способа. закрепления.концов;

К=0,5 - оба конца заделаны;

К=0,7 - один конец заделан, второй закреплен шарнирно;

К=l,0 - оба конца на шарнирах;

К=2,0 - один конец заделан, другой свободен;

i - минимальный радиус инерции поперечного оотения штока

Y_min- минимальный момент инерции поперечного сечения штока;

F - площадь поперечного сечения штока.

Приближенно для сплошного круглого сечения штока , для кольцевого . D диаметр сплошного поперечного сечения штока, d₁ и d₂ - внешний и внутренний диаметр кольцевого сечения штока.

Величина гибкости λ не должна превышать допустимой предельной величины, а именно [λ] =150 – 200 [5]

При λ≤40 (короткие стержни), проверка на устойчивость не производится. Условие прочности;

≤[σ]

В этом случае формула Эйлера для определения критической силы не приемлима. При 40 < λ < 200 несущая способность стержня оценивается по условию устойчивости. Последняя учитывает возможность бокового выпучивания стержня, которое обусловлено экоцентричным приложением сжимавших сил при отклонении оси стержня от прямолинейного направления, что имеет место в реальньх конотрукциях. Условие устойчивости:

≤[σ] (2,12)

где φ - коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, зависит от гибкости Л и материала стержня. Численное значение данного коэффициента приведено в соответствующей литература, см. раздел "устойчивость стержней" [4.6]. Допускаемые нормальные напряжения при сжатии

[σ]=σ_m/n

где σ_m - предел текучести материала;

n - коэффициент запаса прочности, для стали обычно принимают равным п=1,6 см. стр.407 [4] .

Величина критической силы по Эйлеру

N_КР=π^2*E*F/λ²

Обеспечиващий запас прочности N_КР/N>2

2.4. Расчет крышек цилиндра

Крышка цилиндра подлежит расчету, если отношение ее толщины к внутреннему диаметру цилиндра менее чем 0,1. В этом случае она может быть рассмотрена как круглая пластинка постоянного сечения, загруженная равномерно-распределено поперечной нагрузкой. Радиальные и кольцевые ребра крышки расчетом не учитываются (входят в запас прочности). Прочность конструкции оценивается по максимальным радиальным и окружным нормальным напряжениям. Последние не должны превышать допускаемые напряжения материала крышки на растяжение. Оценке подлежит и жесткость конструкции крышки. Жесткость оценивается по величине максимальног прогиба и угла поворота. Компонента напряженного состояния круглой пластинки, загруженной равномерно -распределённой поперечной нагрузкой определяются по формуле:

Нормальное напряжения;

σ_max=K_σ (2.13)

где i=r₁*θ

макскмальный прогиб

ω_max=K_ω (2.14)

максимальный угол поворота сечения

σ - нормальные напряжения, действующие вдоль радиуса.

r - текущий радиус (начало полярной системы координат расположено в центра круглой пластинки), a σ_θ - окружные нормальные напряжения. Значения коэффициентов K_σ K_ω K_φ определяют в зависимости от способа соединения крышки с гильзой. Расчетные значения данных коэффициентов для сплошной и кольцевой круглой пластинки приведены в таблице ниже.

Глухая крышка. Глухая, крышка расчитывается как сплошная пласгинка

а) фланцевом соединении крышки с гильзой данная пластинка считается свободно-опертой по наружному контуру. Расчетная схема представлена на Рис.2.3а. В центре такой пластинки возникают максимальные нормальные радиальные и окружныа напряжения, а также максимальный прогиб. Численное значение вышназванных коэффициентов составит:

Kσ_i=Kσ_θ =-1.238, K_ω=0.696

Максимальный угол поворота сечения имеет место в сечении стыка

к рышки с гильзой, а соотвествующий коэффициент равен K_φ=1.050

а) б)

рис. 2,3 Расчетные схемы глухой крышки а)при наличии фланцевого соединения; б) жесткое соединение (крышка с гильзой выполнена как идное целое)

В лияние болтов фланцевого соединения не учитывается. б) при жестком соединении крышки с гильзой, что имеет место в том случае, если крышка с гильзой выполнена как одно целое, пластина считается жесткозаделанной, см.Рис.2.3б. Максимальные наяряжения нормальныерадиальные определяются в сечении заделки.

1. б)

Рис. 2.4. расчетные схемы сквозной крышки а) при наличии фланцевого соединения б) жёсткое соединение (крышка с гильзой выполнена как одно целое)

Коэффициент Kσ_i равен 0,750. Максимальный прогиб находится в центре пластины, величина коэффициента K_ω =0,171

Сквозная крышка. Сквозная крышка пневмо или гидроцилиндра рассматривается как кольцевая пластинка свободно-опёртая по наружному диаметру, в случае фланцевого соединения ее с гильзой см.Рис.2.4а, либо жесткозащемлённый по наружному контуру, в данном случае выполнена с гильзой как одно целое, см.Рис.2.4б

а) Фланцевое соединение. Определению подлежат максимальные окружные напряяения на контуре отверстия крышки (внутренний контур кольца), и величина прогиба в этом же сечении. Значение соответствующих коэффициентов в зависимости от соотношения диаметра отверстия к диаметру цилиндра приведены в табл.2.2.

Таблица 2.2.

d/D	0,1	0,2	0,4	0,6	0.8	0,9
Kσθ	-2,379	-2,192	-1,71	-1,165	-0,592	-0,298
Kω	0,75	0,813	0,787	0,53	0,58	0,053

Жесткое соединение. Определению подлежат окружные напряжения. величина прогиба на контуре отверстия, а также радиальные напряжения в сечении заделки, т.е. на наружном контуре кольца. Значения соответсгвующих коэффициентов приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

d/D	0,1	0,2	0,4	0,6	0.8	0,9
Kσθ	-0.869	-0.672	-0.292	-0.079	-0.008	-0.001
Kσi	-0.747	-0.73	-0.596	-0.348	-0.105	-0.028
Kω	0.181	0.175	0.099	0.0268	0.002	0.0001

Примечание: Нормальные напряжения со знаком минус - растягивающие , со знаком плюс - сжимающие.