2. Адиабатный процесс
Адиабатный процесс протекает настолько быстро, что не успевает произойти теплообмен со стенками сосуда.
Первое начало термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:
-dU=PdV (18)
Работа при адиабатном процессе производится за счет изменения внутренней энергии газа. Подставив dU из (6) P из (1) в (18), получим:
Сократив общие множители и разделив переменные, получим дифференциальное уравнение, описывающее процесс:
(19)
Так как R=Cp-Cv и γ= Cp/ Cv, уравнения (19) запишется в виде:
(191)
Проинтегрировав (19), получим выражение
LnT=lnV1-γ+const (20)
Это выражение преобразуется к виду
Ln(TV γ-1)=const (21)
Если логарифм функции - постоянная величина, то и сама функция тоже постоянна. Следовательно ,
TV γ-1=const (22)
Полученное выражение называется уравнением Пуассона. Оно определяет связь температуры с объемом при адиабатном процессе.
Другая форма этого уравнения может быть получена с помощью уравнения и состояния идеальных газов:
(23)
Подставив V из (23) в (22) ,после несложных преобразований получим уравнение Пуассона в форме, удобной для выводов в данной работе:
TP (1-γ)/γ=const (24)
Это уравнение связывает температуру газа с давлением при адиабатном процессе.
3. Описание установки и вывод
РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ.
Прибор для определения отношения состоит из стеклянного баллона Б (рис.1), микроманометра и насоса
Н. Микроманометр предназначен для измерения избыточного над атмосферным давления в баллоне. Кран перекрывает сообщение баллона с атмосферой. Если закрыть кран К и накачать дополнительно воздух в баллон, то давление Р в ней станет выше атмосферного Ро на величину, пропорциональную уровню жидкости в манометре h. Это состояние является начальным, и на диаграмме в координатах (Р,Т) (рис.2) его можно изобразить точкой 1. Этому состоянию соответствует параметры (Т1,Р1,V). Если открыть кран К на короткое, но достаточное для выравнивания давлений в баллоне с атмосферным время, а затем закрыть произойдет адиабатный процесс падения давления до внешнего Ро и изменение температуры до значения Т2. Этому состоянию соответствуют параметры Т2, Ро, V (точка 2 на рис.2). Этот процесс на основании выражения (24) следует описать уравнением
T1P1(1-γ)/γ=T2P0(1-γ)/γ T1/T2=(P0/P1) (1-γ)/γ
(25')
После закрытия крана температура газа в баллоне в течение 2-3 минут повышается с внешней T1 , а давление становится равным P2 . Этот процесс протекает изохорно, и его ход можно описать законом Шарля:
T1/T2=(P2/P0) (26)
Конечное состояние газа имеет параметры T1, P2, V (точка 3,рис.2).
Из уравнения (25') и (26) следует соотношение:
P2/P0=(P0/P1) (1-γ)/γ (27)
Преобразовав (27), можно записать равенство:
P2=P01/γP1(γ-1)/γ (28)
Поскольку P1=P0+αh1 и P2=P0+αh2, где h1 и h2 начальный и конечный уровни жидкости в манометре, α - коэффициент пропорциональности. Подставив значения P1 и P2 в (28), получим соотношение:
P0+αh2=P01/γ(P0+ αh1) (γ-1)/γ (29)
Разделив левую и правую части (29) на P0, получим:
1+αh2/P0=(1+ αh1/P0) (γ-1)/γ (30)
Опыты проводят при условии, что избыточное давление в баллоне αh1 много меньше внешнего давления P0 , тогда αh1/ P0<<1. В этом случае часть уравнения (30) можно разложить в ряд бинома Ньютона и ограничиться двумя членами разложения. В результате получим равенство:
1+αh2/P0=1+(γ -1)/γ 2h1/P0 (31)
После необходимых сокращений получим соотношение:
h2=h1(γ-1)/γ (32)
Из этого уравнения получаем рабочую формулу:
γ=h1/(h1-h2) (33)