Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кратн_1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2019

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

7.2.4. Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?

Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.5. Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ( ).

а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4;

г) 3 і 4; д) інша відповідь.

7.2.6. Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла ?

Якщо в області функція , то ;
Якщо область , причому і не мають спільних внутрішніх точок, то ;
Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність ;
, де - площа області .

а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2;

г) всі; д) інша відповідь.

7.2.7. Якщо і - відповідно найменше і найбільше значення функції в області , а - площа цієї області, то має місце оцінка подвійного інтеграла:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.8. Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.9. За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.10. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4;

г) всі; д) інша відповідь.

7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.12. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.13. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.14. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.15. Подвійний інтеграл в полярних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.16. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то її площа знаходиться за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.17. Маса матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.18. Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.19. Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.20. Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.21. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.22. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.23. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.24. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.25. Потрійний інтеграл в циліндричних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.26. Потрійний інтеграл в сферичних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.27. Маса тіла , густина якого , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.28. Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):

а)

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.29. Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.30. Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.31. Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.32. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1;

г) 1 і 4; д) інша відповідь.

7.2.33. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4 ;

г) тільки 2; д) інша відповідь.

7.2.34. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.35. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.36. Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.37. Якщо просторова крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.38. Довжина кривої обчислюється за формулою:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.39. Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.40. Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.41. Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.42. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?

( );

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.43. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.44. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.45. Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.46. Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Якщо і - кути, які складає напрямна дотична до кривої з осями відповідно і , то має місце рівність:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.47. Формула Гріна встановлює зв’язок між:

а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;

б) подвійними і криволінійними інтегралами;

в) криволінійними і поверхневими інтегралами;

г) подвійними і потрійними інтегралами;

д) інша відповідь.

7.2.48. Формула Гріна має вид ( - замкнений контур, що обмежує область і обходиться в додатному напрямі):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.49. Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною ?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.50. Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконана умова:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.51. Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконані умови:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.52. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.53. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.54. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.55. Площу поверхні можна обчислити за формулою:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.56. Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.57. Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.58. Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.59. Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.60. Зв’язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду. Якщо - функції, задані в точках поверхні , - кути між нормаллю до вибраної сторони поверхні та осями відповідно, то має місце рівність: