Занятие № 9. Построение декодирующего устройства для линейных кодов
Теоретическая часть
Синтезировать схему декодирующего устройства циклического кода (7,4). Провести исследования процесса декодирования. Показать процесс коррекции запрещенной кодовой комбинации 1110010 как с использованием декодирующего устройства, так и методом деления.
Для циклического кода (7,4) из приложения неприводимых полиномов выбираем образующий многочлен Р(х) = х 3+х+1.
Рисунок 1 - Структурная схема декодирующего устройства
В основе декодирующего устройства лежит многотактовый кодовый фильтр, структура которого определяется порождающим полиномом. Количество ячеек памяти равно 3, количество сумматоров по модулю два определяется числом ненулевых коэффициентов степеней «х». Структура декодирующего устройства представлена на рисунке 1.
Номер такта, на котором получен такой синдром-остаток соответствует номеру искаженной позиции в принятой из канала комбинации В*(х). Поэтому при анализе остатка происходит одновременное потактовое выписывание комбинации В*(х) из регистра памяти, к которой на такте, соответствующем ошибке, прибавляется «1» с помощью выходного сумматора по модулю два. В результате чего происходит исправление принятой комбинации.
Целью декодирования является определение остатка от деления принятой комбинации на порождающий полином.
Для наглядности освещения работы декодирующего устройства воспользуемся рядом соотношений, позволяющих определить образование символов в ячейках устройства.
Символ в яч. №1 = вх. + яч. №3*
Символ в яч. №2 = яч. №1* + яч. №3*
Символ в яч. №3 = яч. №2*,
Результат декодирования представлен в таблице 1.
Таблица 1
№ такта |
Принятая последовательность |
Яч №1 |
Яч №2 |
Яч №3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
В последнем 7 такте получили остаток отличный от нуля - 011(младший разряд остатка расположен в записи слева). Наличие символов в ячейках декодирующего устройства на последнем такте свидетельствует о наличии ошибок в кодовой комбинации.
Для исправления ошибки с помощью декодирующего устройства необходимо разомкнуть ключ К и циклически сдвигать остаток в схеме МКФ до тех пор, пока в ячейках не образуется остаток 001.
Номер такта, соответствующего такому состоянию, определяет номер искаженной комбинации. Исправление ошибки производится трансформацией искаженного символа с помощью выходного сумматора по модулю два, на вход которого поступает соответствующий номеру искаженный символ принятой кодограммы. Процесс исправления покажем с помощью таблицы 2. Образование символов в ячейках можно пояснить соотношениями:
Символ в яч. №1 = яч. №3*
Символ в яч. №2 = яч. №1* + яч. №3*
Символ в яч. №3 = яч. №2*,
Таблица 2
№ такта |
1 ячейка |
2 ячейка |
3 ячейка |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
Таким образом, на третьем такте состояние ячеек стало 001, что соответствует наличию ошибки в третьем разряде принятой из канала кодограммы. Достоверность результата подтверждается контрольному просчету.