2.6 Определение углового ускорения кривошипа

Воспользуемся диаграммой энергомасс и вычислим истинные угловые ускорения для положения механизма, соответствующего максимальному значению М^пр (положение 7) по формуле:

ε_к=(М^пр/ ) – ( *d /2* *dφ),

где =( +М_с)*μ_м – суммарный момент сил;

= 1847,5Нм.

=J_доп – BL*μJ₇ – суммарный момент инерции;

=69,5 – 68*0,00164 = 69,38кгм²

d / dφ=tgβ₇*μ_J/μ_φ

β₇ = 11°30;

tgβ₇=0,2035,

ε_к=(1847,5/69,38) – (44,74²*0,2035*0,00164/2*69,38*0,1)=24,34с^-2

Вывод: кривошип вращается неравномерно, так как на звенья механизма действуют внешние переменные по величине силы.

3 Кинематика рычажного механизма

Кинематический анализ механизма в определении линейных и угловых скоростей, ускорений точек и звеньев механизма по заданному закону движения входного звена. Воспользуемся методом планов.

3.1 Определение скоростей

Определим скорость точки А по формуле:

V_A=ω₁*Ɩ_OA,

ω₁ =π*П₁/30,

ω₁ =3,14*428,57/30 = 44,89с^-1,

V_A=44,89*0,122=5,48м/с.

где ω₁ – угловая скорость кривошипа.

Выберем масштаб плана скоростей:

μ_γ = V_A/P_VA,

где P_V – полюс плана скоростей;

P_VA – отрезок на плане, изображающий скорость точки А, P_VА = 78,5мм;

μ_γ = 5,48/100=0,055м/с*мм

Скорость точки И определим графическим решением векторных уравнений:

где V_BA и V_BB0 – относительные скорости;

V_BB0 – скорость точки B₀.Точка В₀ – проекция точки В на точку V_В0=0.

Вектор скорости V_BA – направлен перпендикулярно АВ,

V_BB0 – параллельно направляющей ползуна

Построим план скоростей и найдем:

V_BA=P_VBA*μ_V

V_BA= 71*0,055 = 3,905 м/с,

V_BB0=P_VBB0*μ_V,

V_BB0=66*0,4 = 26,4 м/с

Скорость точки S₂

V_s2=P_vs2*μ_V,

V_s2= 84*0,055 = 4,62м/с.

Угловую скорость шатуна определим по формуле:

ω₂=V_BA/Ɩ_AB

ω₂=3,905/0,488 = 8,0с^-1

Направление угловой скорости шатуна находим по направлению относительно скорости V_BA.

Угловая скорость шатуна направлена против часовой стрелки.

3.2 Определение ускорений

Ускорение точки А вычислим по формуле:

ā_А=ā₀ + +

где ā_А – вектор ускорения точки А;

ā₀ = 0 – ускорение точки О;

– нормальное ускорение точки А относительно точки О, направлено по радиусу к центру вращения;

– тангенциальное ускорение точки А относительно точки ), направлен по оси звена 1 от точки А к точке О;

= * Ɩ_ОА

=44,89²*0,122=245,84 м/с²

Выберем масштаб плана ускорений:

μ_А= /П_АО

t_АО= / μ_А

где П_АО – отрезок на плане, изображающий вектор нормальногл ускорения. Примем П_АО=100мм;

t_АО – отрезок на плане, изображающий вектор тангенциального ускорения

Р_А – полюс на плане ускорений.

μ_А= 245,84/100 = 2,46мс^-2/мм,

Ускорение точки В определен по векторным уравнениям:

= *Ɩ_ВА,

= 8*8*0,488=31,232/с²,

П_ВА= / μ_А,

П_ВА=31,232/2,46=12,7мм,

где – нормальное ускорение точки В относительно точки А;

– тангенциальное (касательное) ускорение точки В относительно точки А;

находим направление из плана скоростей

– ускорение Кориолиса;

– релятивное ускорение направлено параллельно направляющей

=2(ω₀*V_BB),

=0, так как ω₀=0.

Построим план и найдем линейные ускорения точек.

а_В=(Р_аb)* μ_А,

а_В=a_S3=82*2,46=201,72м/с²,

а_В=(ab)* μ_А,

а_В=82*2,46=201,72м/с²,

=t_BA* μ_А,

=71*2,46=174,66м/с²,

а_S2=(P_аS₂)* μ_А,

а_S2=89*2,46=218,94 м/с².

Угловое ускорение шатуна вычислим по формуле:

ε₂= /Ɩ_АВ,

ε₂=174,66/0,488=357,9с^-2.

Угловое ускорение шатуна направлено по часовой стрелке.