Министерство образования РТ

Альметьевский Государственный Нефтяной Институт

Кафедра АИТ

Курсовой проект

На тему:

«Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества. Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям»

По курсу «Теория Автоматического Управления»

Выполнил студент гр. 33-61

Шакиров А.Р.

Факультета Энергетики и автоматики

Допустить к защите

Руководитель курсового проекта:

к. т. н., доцент кафедры АИТ

Богданов Х. У.

«____»_________________2006 г.

Альметьевск 2006 г.

Содержание:

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ 1

Индивидуальное задание 3

Часть 1 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА 4

Структурная схема исследуемой системы регулирования 4

Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения m. Подставим в смещенное уравнение Z = jλ и , получим уравнение границы Д-разбиения. 5

Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и 10

ПИ-регуляторов 10

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора: 13

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора: 15

Определение переходных функций по возмущающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов 17

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора 21

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора 22

АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию 25

АЧХ левее точки ПИ-регулятора 28

АЧХ правее точки ПИ-регулятора 30

По АЧХ определяем косвенные показатели качества 31

АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию 32

АЧХ по ошибке 38

Качественные показатели АЧХ по ошибке: 41

Часть 2 43

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ САУ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ 43

Структурная схема системы 43

Определим критический коэффициент усиления системы 43

Вычисление интегральных критериев I₀ и I₁₀ 44

Определение параметров для различных коэффициентов веса 46

Расчетные значения параметров К_опт, I₀, I₁₀, I_1min, I^*_1min, Δ=(δ/γ)^1/2 50

при γ = 0, γ = 1, γ = 3, γ = 5 50

Расчетные значения параметров 50

Список использованной литературы 52

Индивидуальное задание

Вариант 19

Часть 1

m₁=0.33

m₂=0.4

k_y=1.8

T₀=1.4

Часть 2

T₁=0.5

T₂=0.7

ЧАСТЬ 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ-регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).

Структурная схема исследуемой системы регулирования

f

x y

Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Сделав замену , где , запишем смещенное уравнение

Для выполнения условия m = mзад необходимо, чтобы система находилась на границе устойчивости в новых координатах. Иными словами, смещенное уравнение должно иметь мнимые корни

Z = jλ

Построив границу Д-разбиения для смещенного уравнения в плоскости параметров К₀ и К₁ получим всю совокупность значений К₀ и К₁, при которых m = m_зад. Граница Д-разбиения является линией равного m. В частном случае при m = 0 имеем границу области устойчивости. Для практических целей достаточно ограничиться положительными значениями К₀ и К₁. задаваясь различными значениями m, можно построить семейство линий равной колебательности, что позволяет производить выбор параметров регулятора.

Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения m. Подставим в смещенное уравнение Z = jλ и , получим уравнение границы Д-разбиения.

Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим систему с двумя неизвестными:

Решая систему при различных значениях λ, найдем границу Д-разбиения. Решение удобно искать с помощью определителей:

К₁ = Δ₁/Δ; К₂ = Δ₂/Δ

где

Подставив значения Δ, Δ₁, Δ₂ найдем К₀ и К₁ функции λ

Изменяя в пределах от нуля до бесконечности, построим кривую Д-разбиения. В частном случае для m = 0 найдем уравнение границы области устойчивости и построим эту область.

Кривая значения m = 0 для ПИ-регулятора

Кривые значений m₁ = 0,33 для ПИ-регулятора

Кривые значений m₂ = 0,4 для ПИ-регулятора