Восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам

С выхода демодулятора цифровой сигнал, представляющий собой периодическую последовательность кодовых комбинаций, каждая из которых – это запись в двоичной системе счисления квантованного уровня с номером j, поступает на декодер, где каждая кодовая комбинация преобразуется в квантованный отсчет u₁ = j*∆a. Далее последовательность восстановленных квантованных отсчетов подается на фильтр-восстановитель, который восстанавливает непрерывный сигнал.

Требуется:

1.Указать класс фильтра-восстановителя и граничную частоту f_гр его полосы пропускания. Привести формулы и графические изображения частотной и импульсной характеристик фильтра выбранного класса.

2.Привести соотношение, устанавлива6ющее связь между полученными квантованными отсчетами и восстановленным непрерывным сигналом. Проиллюстрировать восстановление графически по пяти отсчетам. Проанализировать погрешность восстановления.

Решение:

1. Класс фильтра-восстановителя и граничная частота полосы пропускания.

В качестве фильтра – восстановителя используем идеальный ФНЧ с шириной его полосы пропускания равной .

[Л1]

Аналитические выражения характеристик фильтра-восстановителя:

Передаточная функция идеального ФНЧ:

[Л1]

где -допустимая задержка сигнала в фильтре;

АЧХ

ФЧХ

[Л1]

Импульсная характеристика g(t)

[Л1]

[Л1]

_,

где

Графики АЧХ, ФЧХ и импульсной характеристики g(t) приведены на рис.7(а),(б) и (в).

2. Аналитическое выражение, устанавливающее связь между реакцией фильтра-восстановителя и поступающими на его вход отсчетами имеет вид ряда Котельникова [Л1]

[Л1]

Аналоговая система связи и линейные виды модуляции

1.Изобразить структурную схему аналоговой системы связи. Отметить ее отличия от структурной схемы цифровой системы связи.

2.В этом задании в системе передачи непрерывных сообщений используются линейные виды модуляции: амплитудная модуляция (АМ), балансная модуляция (БМ), однополосная модуляция (ОМ).

Модулирующим сигналом во всех случаях является гармонический сигнал , где А, F и Ф по вариантам заданы в табл. П2. Там же указаны амплитуда несущего колебания , коэффициент пропорциональности k, соответствующий крутизне модуляционной характеристики модулятора. Частоту несущего колебания f0 для всех вариантов задания

Требуется:

1.Изобразить временную диаграмму и спектрограмму модулирующего сигнала a(t).

2.Привести аналитические выражения, рассчитать и построить спектры амплитуд.

2.1.Обычного амплитудно-модулированного сигнала АМ. Аналитическое выражение для АМ сигнала записать двояко: через коэффициент пропорциональности k и через глубину модуляции

2.2.Сигнала балансной модуляции БМ.

2.3.Сигнала однополосной модуляции ОМ.

3.Рассчитать и построить огибающие для АМ, БМ и ОМ сигналов, представив их аналитические выражения в квазигармонической форме.

Используя квазигармонические представления, построить временные диаграммы АМ, БМ и ОМ сигналов. Огибающие на временных диаграммах обозначить пунктиром, сравнить их и сделать выводы. На временной диаграмме АМ сигнала указать ∆U и U0.

Для расчетов и построений использовать значения A, F, Ф, k и Uн из табл. П2.

Решение:

_{В нашем случае модулирующим сигналом является гармонический сигнал a(t):}

_{Построим временную диаграмму a(t):}

Рис.8 Временная диаграмма модулирующего сигнала a(t)

_{Аналитическое выражение АМ сигнала принято записывать через:}

_{Глубину модуляции m:}

_{Среднее значение амплитуды сигнала (огибающей):}

_{Нормированный модулирующий сигнал:}

_{, где}

_{и - соответственно, максимальное и минимальное значение сигнала a(t). При этом b(t) повторяет форму модулирующего сигнала, но принимает значения в пределах от -1 до +1.}

_{Таким образом, аналитическое выражение АМ сигнала:}

_{Из данных моего варианта имеем:}

_{Так как k=1.35, то}

_{Значит,}

_{Таким образом:}

_{Для получения аналитического выражения БМ сигнала из выражения АМ сигнала достаточно удалить несущее колебание, а для ОМ сигнала, кроме несущего, удалить одну из боковых, т.е.:}

_{Временная диаграмма АМ сигнала:}

_{Временная диаграмма БМ сигнала:}

_{Временная диаграмма ОМ сигнала:}

_{Огибающая АМ сигнала полностью передает информацию о модулирующем сигнале a(t). При БМ и ОМ сигналах огибающие не содержат информацию об a(t): при БМ - огибающая – это модуль модулирующего сигнала a(t), а при ОМ – это огибающая модулирующего сигнала a(t).}