- •Переходный, принужденный и свободный режим работы цепи
- •В ключение цепи r, с на постоянное напряжение
- •Включение цепи r, с на синусоидальное напряжение
- •Переходные процессы в цепи r, l, c
- •Методика расчета переходных процессов классическим методом в общем случае
- •Операторный метод расчета пп
- •Изображения простейших функций
- •Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
- •Эквивалентные операторные схемы и порядок расчета пп операторным методом
- •Теорема разложения
- •Интеграл Дюамеля
- •Основы метода переменных состояния
- •Сравнение различных методов расчета пп
Методика расчета переходных процессов классическим методом в общем случае
Рассмотрим методику расчета переходных процессов классическим методом в произвольной электрической цепи на примере схемы рис.7.19. Рекомендуемый порядок расчета.
I.Выбираем и указываем на схеме положительные направления токов во всех ветвях.
I I. Определяем состояние цепи до коммутации, в момент коммутации (независимые начальные условия) и в принужденном режиме. До коммутации и в принужденном режиме состояние цепи рассчитывается ранее изученными методами, а независимые начальные условия – с помощью законов коммутации.
III. Рассчитываем свободные составляющие токов ПП.
1. На основании законов Кирхгофа или методом контурных токов составляем систему дифуравнений для свободных токов (можно и для полных), определяющих состояние цепи после коммутации. Контуры рекомендуется выбирать так, чтобы в них входило как можно меньше индуктивностей и особенно емкостей. Уравнения, составленные по методу контурных токов, для схемы рис7.19 имеют вид:
2. Определяем корни характеристического уравнения. Существует три способа их определения.
2.1. Способ определителя. Он основан на непосредственном использовании системы дифуравнений. Его суть: попытаемся отыскать решение системы в виде iIсв=Аеpt и iIIсв=Bеpt. Тогда
Подставляя эти значения в дифуравнения, получим
При этом дифуравнения превратились в алгебраические и этот прием называется алгебраизацией дифуравнений. Если последнюю систему решать методом определителей, то она будет иметь значение, отличное от нуля, только при условии, что главный определитель системы (р)=0, поскольку, например, , а I =0, т.к. в правой части уравнений – нули. Итак (р)=0 - это и есть характеристическое уравнение. Для нашего примера
2.2. Способ подстановки. Суть способа: систему дифуравнений методом подстановки необходимо решить относительно любого, но одного тока и по полученному дифуравнению записать характеристическое. Во всех ранее рассмотренных примерах мы использовали именно этот способ.
2.3. Способ входного сопротивления. Его суть: составляется выражение входного комплексного сопротивления цепи относительно любых зажимов, в полученном выражении j заменяется на р и приравнивается нулю, т.е. Z(p)=[Z(j)] j=p=0. Справедливость этого способа станет понятной ниже.
Несколько замечаний, связанных с корнями р характеристического уравнения,: а) для всех напряжений и токов р одни и те же и находятся они один раз; это связано с тем, что вся цепь охвачена единым переходным процессом; б) количество р равно числу непреобразуемых реактивных элементов схемы (для нашего примера р=4); в) корни характеристического уравнения могут быть либо вещественными, но обязательно отрицательными, либо комплексными, но обязательно сопряженными и обязательно с отрицательной вещественной частью. Это связано с тем, что в линейных цепях ПП всегда затухают.
После определения р имеем: , где n – число корней характеристического уравнения.
IV. Определяем постоянные интегрирования А1Аn и В1Вn, используя независимые и зависимые начальные условия. Для этого необходимо при t=0 знать значение искомой величины и n–1 её производных. В общем случае для определения каждой из указанных величин приходится решать систему алгебраических уравнений. В связи с этим главной трудностью классического метода является определение постоянных интегрирования.
V. Определяем истинные токи ПП суммируя принужденные и свободные составляющие.