4. Половодье и паводок, их годографы Оценка подъема воды при таких наводнениях

§5.2 Половодье.

О дной из основных характеристик течения рек является расход-объем воды, проходящий через поперечное сечение русла в единицу времени. Изменение расхода во времени в период половодья (гидрограф) пред­ставлено на рис. 30.

Рис. 30. Гидрограф половодья

- бытовой расход, - максимальный расход.

При половодье имеет место плавное, относительно медленное измене­ние параметров потока (квазистационарное течение). На рис. 30 вели­чина - это скорость распространения расхода по руслу реки, величина - скорость течения воды при прохождении расхода ; при половодье .

Для определения параметров водного потока в речных руслах исполь­зуются уравнения Сен-Венана[33]

, (5.1)

где - расход воды, V – средняя скорость потока в рассматри­ваемом поперечном сечении, S – площадь этого сечения, B – ширина свободной поверхности водного потока, - коэффициент сопротивле­ния русла, - боковой сток и приток воды (таяние снега, грунтовые воды, притоки). Для пояснения обозначений на рис. 31 приведена схема русла реки.

Н

B

а рис. 31 ось x расположена горизонтально вдоль русла и в направле­нии течения реки.

Проанализируем вначале первое уравнение системы (5.1). Это уравнение движения. Первые два члена в уравнении выражают инерцию элемен­тарного объема жидкости, третий член – разность давлений на основа­ниях этого объема (сила горизонтального градиента давления или, что-то же самое, составляющая силы тяжести по оси движения потока, проин­тегрированная по площади S). В правой части уравнения стоит выраже­ние для интегральной силы сопротивления.

Второе уравнение системы – уравнение неразрывности. Здесь первый член – скорость изменения площади сечения, второй – горизонтальная неравномерность потока. Член в правой части уравнения определен выше.

Для получения представления о параметрах движения потока при полодоводье рассмотрим случай q (x, t)=0. Он может наблюдаться, например, в разгар половодья, когда дополнительное поступление воды за счет таяния снега практически прекращается, а также при отсутствии боковых речных притоков.

Как отмечалось, при половодье имеет место относительно медленное изменение параметров потока (квазистационарное течение). Следова­тельно, производными по времени в уравнениях (5.1) можно пренебречь.

При , уравнение неразрывности приводится к виду

(5.2)

Его решение имеет вид

. (5.3)

Решение (5.3) позволяет приближенно рассматривать квазистационарное течение при половодье как установившееся.

Установлено также, что при квазистационарном течении жидкости второй член в уравнении движения играет меньшую роль, чем третий. С учетом данного обстоятельства уравнение движения может быть упро­щено дополнительно

. (5.4)

Проанализируем это уравнение. Так как , ,

где - уклон, и принимая для широких русел , можно получить

. (5.5)

В гидравлике коэффициент сопротивления русла , где C – коэффициент Шези; в свою очередь , где n – коэффициент шероховатости русла[36]. Подставляя данные соотношения в уравнение (5.5), находим

. (5.6)

Выражение (5.6) аналог формулы Шези [36]

, (5.7)

где, - гидравлический радиус; - смоченный периметр.

Для прямоугольного сечения открытого канала шириной “b” при глу­бине потока “h” величины , , имеют значения , , . Следовательно, для широкого прямо­угольного русла при b>h величина . Приближенно соотно­шение принимают и для других широких русел, когда b>h. С учетом сделанных пояснений расход при половодье может быть представлен в виде

. (5.8)

Средние уклоны дна:

– для равнинных рек;

– для предгорных рек;

> 5 10^-3 – для горных рек.

Значения коэффициента шероховатости приведены в табл.20.

Таблица 20.

Значения коэффициента шероховатости для естественных русел.

№	Характеристика русла	n
1	Русла в весьма благоприятных условиях (чистые, пря­мые в плане).	0,025
2	Русла больших и средних рек равнинного типа в бла­гоприятных условиях состояния ложа	0,033
3	Сравнительно чистые русла равнинных водотоков в обычных условиях (извилистые с некоторыми непра­вильностями в направлениях струй или же прямые, но с неправильностями в рельефе дна).	0,040
4	Русла больших и средних рек, значительно засорен­ные, извилистые и частично заросшие, каменистые, с непокойным течением.	0,050
5	Порожистые участки равнинных рек. Значительно за­росшие, неровные, плохо разработанные поймы (про­моины, кустарники, деревья) с наличием заводей.	0,067
6	Реки болотного типа (заросли, кочки, во многих мес­тах почти стоячая вода).	0,133

Принято естественные русла аппроксимировать зависимостью

вида [37]

, (5.9)

где S - площадь поперечного сечения русла; h - высота от дна русла; A, m - параметры параболы. Такие русла называются обобщенными параболическими.

Ширина русла находится по отношению

, (5.10)

Параметры A, m имеют значения

, (5.11)

Параметры А, m для реальных русел определяют следующим образом. По данным топографических карт в заданном створе строят поперечное сечение русла до заданной высоты h. По результатам построения нахо­дят значения S и h. Используя соотношения (5.11), вычисляют величины А и m. Рекомендуется параметры А и m находить как средние значения по результатам аналогичных построений в нескольких створах.

В частных случаях прямоугольного, треугольного и трапецеидального русла значения А и m могут быть представлены в виде:

- для всех перечисленных русел;

- для прямоугольного русла

- для треугольного русла; (5.12)

- для

трапецеидального русла.

В этих соотношениях S₀ -площадь поперечного сечения бытового потока; величины b₀, b_*, h₀, связанные с параметрами русла и бытового потока, показаны на рис. 32.

Рис. 32. Формы русел

а - параболическое, б - прямоугольное, в - треугольное,

г - трапецеидальное

Согласно соотношениям (5.6), (5.7) скорость бытового потока составляет

(5.13)

Тогда скорость потока при половодье можно представить в виде

(5.14)

Максимальный расход при половодье

(5.15)

Максимальный подъём уровня воды

(5.16)

Величина , определяющая значение , зависит от ряда факторов: запасов снежной массы в бассейне реки, температуры воздуха, выпаде­ния осадков, ускоряющих сход снежного покрова. Учёт этих факторов (вместе с данными многолетних наблюдений) непосредственно влияет на достоверность прогноза о масштабах затопления при половодье.

Размеры зоны затопления определяются по отметкам на топографиче­ской карте, соответствующим высоте подъема уровня воды “”.

Для предварительных оценок могут быть использованы данные табл. 21 и 22 [14].

Таблица 21

Максимальные расходы воды в периоды половодья рек.

Площадь водосбора, км2	500	1000	10 000
Расход Qm, м 3 / с	100 ...400	400... 1500	1500... 4500

Таблица 22