Фоторезисторы

В фоторезисторах наиболее часто используются механизмы собственного и примесного поглощений, приводящие к изменению равновесной концентрации носителей, а значит, и проводимости. Равновесная концентрация носителей – дырок p_0­ и электронов n₀ - имеет место при затемнении фоторезистора, поэтому соответствующая ей проводимость называется темновой и обозначается σ_т. При освещении фоторезистора возникает избыточная (неравновесная) концентрация ∆р и ∆n и, соответственно, световая проводимость σ_св. Полная проводимость равна сумме темновой и световой проводимостей:

. (16)

Собственное поглощение света приводит к генерации одинакового количества дырок и электронов, т.е. , поскольку возбуждение электрона автоматически вызывает появление дырки в валентной зоне. В случае же примесного поглощения преобладает один вид носителя, и световая проводимость может быть либо электронной, либо дырочной.

При приложении к фоторезистору напряжения, по нему будет протекать фототок J_ф, зависящий как от приложенного напряжения, так и от проводимости фоторезистора. Определим величину фототока для следующих условий:

- фоторезистор имеет примесный кристалл донорного типа, т.е. основными носителями являются электроны;

- концентрацию дырок считаем пренебрежимо малой, полагая, что дырки быстро захватываются центрами рекомбинации;

- пренебрегаем темновой проводимостью, т.е. полагаем, что

С учетом сделанных допущений выражение (16) трансформируется следующим образом:

(17)

Избыточная концентрация создаётся в результате возбуждения электронов поглощенными фотонами. Однако, не всякий поглощенный фотон может возбудить электрон, вполне возможен, например, процесс передачи его энергии решетке, т.е. процесс генерации носителя - это вероятностный процесс, осуществляемый с некоторой вероятностью η, называемой квантовым выходом. Количество поглощенных фотонов в единицу времени в единице объёма, в свою очередь, определяется коэффициентом поглощения α и потоком фотонов , падающих на чувствительный элемент (ЧЭ) фоторезистора. Тогда скорость генерации электронов q в единицу времени в единице объёма

. (18)

Квантовы й выход есть безразмерная величина, размерность показателя поглощения – м^-1, размерность потока фотонов, под которым будем понимать скорость (темп) падения фотонов на поверхность ЧЭ фоторезистора, т.е. количество фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности ЧЭ - (см. выражения(1), (2), (3)). Следовательно, - это количество избыточных («световых») электронов, появляющихся в единицу времени в единичном объёме полупроводника.

Среднее время возбужденного состояния электрона называют временем жизни τ. За это время избыточная концентрация электронов в единице объема составит:

(19)

В итоге, с учетом (17) и (19), световая проводимость:

(20)

Определим плотность фототока j_ф, [А/м²] :

, (21)

где - напряженность электрического поля, [В/м].

Фототок является током дрейфа, поскольку причиной перемещения носителей от контакта к контакту является электрическое поле между ними. Если через а обозначить расстояние между контактами полупроводника (рис.8а), а через U_R – напряжение между ними, то Обозначим время движения носителей между контактами (время дрейфа) как t_др, а скорость этого движения как v_др, причем . Используя выражение для подвижности носителей µ (см. (5) Приложения) - , найдем напряженность поля или Подставим последнее выражение в (21):

. (22)

Умножив обе части (22) на площадь поперечного сечения полупроводника (рис.8а), получим выражение для фототока:

, (23)

где V= – объём кристалла, - полное число избыточных электронов во всем объёме кристалла в единицу времени. Таким образом, размерность - ( ).

Одним из важнейших параметров фоторезистора является чувствительность, оценивающая эффективность преобразования энергии излучения в электрическую энергию. Её находят, относя величину фототока к величине потока (мощности) излучения. Таким образом, размерность чувствительности (А/лм) или (А/Вт). Различают спектральную S_λ и интегральную S чувствительности. Первую определяют для монохромного потока излучения, имеющего одну спектральную линию (одну длину волны или одну частоту фотона), вторую – для широкополосного излучения, каковым, к примеру, является излучение Солнца. Определим чувствительность фоторезистора, используя одно из выражений для фототока (23). Это спектральная чувствительность, поскольку в выражении (18), с учетом которого будет найдена величина , использована одна частота фотона.

. (24)

В выражении (24) использована связь между интенсивностью излучения I и его мощностью P (3), т.е. (рис.8а). Заменив частоту фотона длиной волны излучения через скорость света, а также выразив время дрейфа через напряжение на его контактах и расстояние между ними, и используя параметр (подвижность), окончательно получим:

, (25)

где k= , .

Как следует из анализа (25), чувствительность фоторезистора пропорциональна толщине кристалла, что согласуется с (14), времени возбужденного состояния (увеличение вызывает рост (19), но одновременно растет и инерционность фоторезистора), напряжению на его выводах , длине волны излучения. Чувствительность также увеличивается с ростом скорости дрейфа (уменьшается ), что, в свою очередь, уменьшает время пребывания возбужденных носителей в кристалле и тем самым снижает вероятность их рекомбинации.

Если все параметры фоторезистора постоянны и меняется лишь длина волны излучения, то, как следует из (25), её рост вызывает увеличение чувствительности, т.е. графиком зависимости S_λ(λ) является прямая линия (рис.10а). Однако, по мере роста длины волны энергия фотонов уменьшается, и как только она становится меньшей ширины запрещенной зоны или энергии ионизации примеси, возбуждение электронов прекращается. Следовательно, при некотором граничном значении длины волны - λ_гр фототок становится равным нулю. Граничное значение, например, для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_g найдется следующим образом: