- •Рыбинск 2009г.
- •Расчеты при растяжении-сжатии
- •1.1. Статически неопределимая система
- •Р ешение
- •1.2. Статически определимый брус
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Статически неопределимая плоская рама
- •Порядок решения задачи
- •Расчет вала на выносливость
- •Порядок решения задачи
- •Приложения
- •Нормальные линейные размеры. Гост 6636 – 69 (Из установленных стандартом рядов (Ra5, Ra10, Ra20, Ra40) приведен ряд Ra20).
- •Механические свойства материалов
- •Шпонки призматические по гост 8790-79
- •Эффективные коэффициенты концентрации н апряжений для цилиндрических деталей с поперечными отверстиями
- •Влияние поверхностного наклепа на предел выносливости материала
- •Коэффициенты снижения предела выносливости при изгибе и при кручении для валов у краев деталей, насаженных по прессовой посадке
- •Литература
Расчет вала на выносливость
Для эвольвентной зубчатой передачи с углом зацепления (расчетные схемы приведены на рис. 25) заданы: передаваемая мощность N, частота вращения ведущего зубчатого колеса 1 1, интервал для коэффициента запаса по выносливости n, диаметры зубчатых колес D1, D2, D3, размеры по длине l1, l2, l3, материал и способ обработки поверхности вала АВ, способ крепления зубчатых колес на валу АВ. Циклы изменения нормальных и касательных напряжений заданы коэффициентами асимметрии R и R.
Факторами концентрации напряжений являются:
а) шпоночный паз под зубчатым колесом – ШП;
б) установка зубчатого колеса по прессовой посадке – ПП;
в) поперечное отверстие в вале при штифтовом соединении зубчатого колеса – ШТ;
г) на опорах вала – шарикоподшипники с напрессованными внутренними кольцами по прессовой посадке.
Требуется: найти наиболее опасное сечение вала АВ и подобрать его диаметр, удовлетворяющий требованиям по запасу прочности.
Цифровые данные – в табл. 7 и 8. Номер варианта и соответствующие исходные данные из таблицы 7 для каждой группы назначаются преподавателем. Остальные исходные данные берут из табл. 8 по номеру строки, совпадающему с порядковым номером студента в рабочем журнале преподавателя.
Таблица 7 |
|||
№ варианта |
N, кВт |
1, с-1 |
n |
1 |
72 |
105 |
1,6 – 2,0 |
2 |
25 |
50 |
1,2 – 1,6 |
3 |
45 |
150 |
1,8 – 2,2 |
4 |
30 |
70 |
2,0 – 2,4 |
5 |
17 |
110 |
1,1 – 1,5 |
6 |
50 |
90 |
1,3 – 1,7 |
7 |
64 |
140 |
1,9 – 2,3 |
8 |
38 |
80 |
1,7 – 2,1 |
9 |
55 |
200 |
2,2 – 2,6 |
10 |
29 |
60 |
2,5 – 2,9 |
11 |
15 |
170 |
3,0 – 3,4 |
12 |
45 |
145 |
2,5 – 2,9 |
Порядок решения задачи
По заданной мощности вала и числу оборотов ведущего зубчатого колеса определить величину передаваемого крутящего момента
где – угловая скорость вращения вала АВ.
Определить действующие на вал АВ усилия и их проекции на горизонтальную х и вертикальную у оси из соотношений
.
Составить расчетные схемы для вала АВ в горизонтальной и вертикальной плоскостях, определить реакции опор и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Вычислить по IV теории прочности эквивалентные изгибающие моменты Мэкв. Определить наиболее опасное сечение, где Мэкв максимально.
Таблица 8 |
||||||||||||||
№ вар. |
D1, м |
D2, м |
D3, м |
, … |
l1, м |
l2, м |
l3, м |
№ схемы |
R |
R |
Способ крепления |
Материал |
Обработка поверхности |
|
D2 |
D3 |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1 |
0,15 |
0,40 |
0,34 |
15 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
1 |
-1 |
0,3 |
ПП |
ШП |
Ст.45 |
Шлифовка + упр.дроб. |
2 |
0,10 |
0,35 |
0,25 |
17 |
0,08 |
0,20 |
0,14 |
2 |
-0,5 |
0,5 |
ШП |
ПП |
20Х |
Чист. точ. + обк. рол. |
3 |
0,17 |
0,29 |
0,37 |
24 |
0,05 |
0,25 |
0,18 |
3 |
-0,8 |
0,2 |
ШТ |
ШП |
40ХН |
Шлифовка + обк. рол. |
4 |
0,20 |
0,42 |
0,28 |
20 |
0,07 |
0,19 |
0,24 |
4 |
-1 |
0,4 |
ЩП |
ПП |
Ст.35 |
Чист. точ. + упр.дроб. |
5 |
0,18 |
0,38 |
0,35 |
18 |
0,05 |
0,20 |
0,15 |
5 |
-0,9 |
0,3 |
ПП |
ШТ |
12ХН3А |
Чист. точ. + обк. рол. |
6 |
0,14 |
0,34 |
0,30 |
20 |
0,12 |
0,15 |
0,17 |
6 |
-0,5 |
0,7 |
ШП |
ШТ |
25ХН3А |
Полировка + упр.дроб. |
7 |
0,16 |
0,25 |
0,35 |
22 |
0,28 |
0,09 |
0,22 |
1 |
-0,7 |
0,3 |
ШП |
ПП |
30ХГСА |
Полировка |
8 |
0,19 |
0,40 |
0,26 |
23 |
0,09 |
0,17 |
0,20 |
2 |
-0,4 |
0,2 |
ПП |
ШП |
Ст.45 |
Шлифовка + упр.дроб. |
9 |
0,25 |
0,37 |
0,32 |
15 |
0,06 |
0,21 |
0,19 |
3 |
-0,9 |
0,5 |
ШТ |
ПП |
40Х |
Чист. точ. + обк. рол. |
10 |
0,14 |
0,29 |
0,38 |
16 |
0,12 |
0,10 |
0,20 |
4 |
-0,6 |
0,1 |
ШП |
ШТ |
20ХНЗА |
Полировка + обк. рол. |
11 |
0,21 |
0,15 |
0,28 |
21 |
0,09 |
0,14 |
0,25 |
5 |
-1 |
0,4 |
ПП |
ШП |
Ст.35 |
Шлифовка |
12 |
0,30 |
0,35 |
0,25 |
19 |
0,12 |
0,15 |
0,17 |
6 |
-0,4 |
0,1 |
ШП |
ШТ |
30ХГСНА |
Чист. точ. + упр.дроб. |
13 |
0,25 |
0,30 |
0,37 |
20 |
0,07 |
0,21 |
0,14 |
1 |
-0,6 |
0,6 |
ШП |
ШП |
20Х |
Полировка + обк. рол. |
14 |
0,15 |
0,29 |
0,32 |
25 |
0,22 |
0,14 |
0,27 |
2 |
-0,8 |
0,5 |
ПП |
ШП |
Ст.20 |
Груб. точ. + упр.дроб. |
15 |
0,12 |
0,18 |
0,24 |
17 |
0,10 |
0,21 |
0,25 |
3 |
-0,5 |
0,2 |
ШТ |
ШП |
40ХН |
Шлифовка + обк. рол. |
16 |
0,21 |
0,22 |
0,33 |
21 |
0,12 |
0,24 |
0,17 |
4 |
-0,7 |
0,4 |
ШТ |
ШТ |
12ХНЗА |
Полировка + упр.дроб. |
17 |
0,16 |
0,29 |
0,40 |
22 |
0,05 |
0,25 |
0,17 |
5 |
-0,9 |
0,3 |
ПП |
ШП |
30ХГСА |
Полировка |
18 |
0,24 |
0,37 |
0,25 |
18 |
0,14 |
0,19 |
0,25 |
6 |
-0,6 |
0,1 |
ШП |
ШТ |
Ст.45 |
Груб. точ. + обк. рол. |
19 |
0,12 |
0,19 |
0,28 |
20 |
0,10 |
0,15 |
0,05 |
1 |
-1 |
0,5 |
ПП |
ШП |
40ХН |
Шлифовка + упр.дроб. |
20 |
0,17 |
0,25 |
0,31 |
19 |
0,07 |
0,20 |
0,15 |
2 |
-0,5 |
0,2 |
ШТ |
ШТ |
12ХН3А |
Чист. точ. + обк. рол. |
Продолжение табл. 8 |
||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
21 |
0,21 |
0,14 |
0,24 |
23 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
3 |
-0,8 |
0,4 |
ПП |
ПП |
30ХГСА |
Шлифовка + обк. рол. |
22 |
0,27 |
0,12 |
0,30 |
22 |
0,12 |
0,17 |
0,16 |
4 |
-0,6 |
0,2 |
ШП |
ШТ |
Ст.45 |
Груб. точ. + упр.дроб. |
23 |
0,14 |
0,26 |
0,18 |
24 |
0,14 |
0,09 |
0,21 |
5 |
-0,4 |
0,1 |
ШТ |
ШП |
40Х |
Полировка + упр.дроб. |
24 |
0,31 |
0,17 |
0,24 |
15 |
0,06 |
0,18 |
0,17 |
6 |
-0,9 |
0,3 |
ШП |
ШТ |
25ХН3А |
Шлифовка + обк. рол. |
25 |
0,19 |
0,25 |
0,33 |
20 |
0,10 |
0,14 |
0,20 |
1 |
-0,7 |
0,5 |
ПП |
ШП |
40ХН |
Чист. точ. |
26 |
0,25 |
0,35 |
0,32 |
18 |
0,15 |
0,17 |
0,18 |
2 |
-0,5 |
0,6 |
ШП |
ШП |
12ХНЗА |
Полировка + обк. рол. |
27 |
0,16 |
0,28 |
0,24 |
23 |
0,08 |
0,12 |
0,20 |
3 |
-0,8 |
0,1 |
ШТ |
ПП |
Ст.35 |
Шлифовка |
28 |
0,23 |
0,15 |
0,27 |
24 |
0,12 |
0,17 |
0,21 |
4 |
-1 |
0,3 |
ШП |
ШТ |
30ХГСНА |
Груб. точ. + обк. рол. |
29 |
0,15 |
0,28 |
0,32 |
21 |
0,20 |
0,15 |
0,14 |
5 |
-0,6 |
0,4 |
ШТ |
ШТ |
25ХН3А |
Полировка + упр.дроб. |
30 |
0,18 |
0,24 |
0,37 |
25 |
0,09 |
0,17 |
0,21 |
6 |
-0,8 |
0,2 |
ШП |
ШТ |
Ст.45 |
Шлифовка + обк. рол. |
Задаваясь допускаемым напряжением , где nср – среднее значение из заданного интервала коэффициентов запаса прочности, из условия прочности при изгибе с кручением определить начальную величину диаметра вала АВ и скорректировать ее в соответствии с нормальным рядом линейных размеров (Приложение 1). Механические свойства материалов приведены в Приложении 2.
Определить коэффициент запаса прочности по выносливости вала в опасном сечении.
6.1. Для этого необходимо найти следующие величины.
– наибольшие и наименьшие напряжения циклов
,
где – в опасном сечении;
Если в опасном сечении зубчатое колесо крепится с помощью шпонки, то нужно учесть ее влияние на величину моментов сопротивления сечения (Приложение 3):
Если в опасном сечении зубчатое колесо крепится с помощью штифта, то нужно учесть влияние отверстия под штифт в вале на величину моментов сопротивления сечения:
где отношение выбирается в соответствии с Приложением 4.
6.2. Параметры циклов напряжений
6.3. Пользуясь справочным материалом из Приложения 2 и из пособия [2], определить коэффициенты влияния конструктивно-технологических факторов на предел выносливости:
– размеров детали – Кd [2, с.454, рис. 2];
– шероховатости поверхности – КF [2, с.454, рис. 3];
– качества поверхностного слоя – КV (Приложение 5);
– асимметрии цикла – и ; (Приложение 6);
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений – К и К. (Приложение 4, 7).
При наличии в опасном сечении прессовых посадок вместо Кd, К и К определить (приложение 8) коэффициенты снижения предела выносливости .
6.4. Коэффициенты снижения предела выносливости:
, .
6.5. Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям и общий коэффициент запаса по выносливости и текучести:
где
Если коэффициент не входит в заданный интервал, то в зависимости от его величины необходимо уменьшить или увеличить d, в соответствии с Приложением 1 и сделать повторный расчет.
Построить диаграммы предельных амплитуд по нормальным и касательным напряжениям, определить графически n и n и сравнить их с расчетными величинами.
Диаграммы предельных амплитуд строят следующим образом:
в системе координат m – a откладывают точки, соответствующие -1 и на оси a и Т на оси m (для касательных напряжений строят аналогично, заменив на );
из точки -1 проводят луч в соответствии с уравнением , а из точки Т проводят луч под углом 45 к оси m;
из точки проводят линию, параллельную лучу исходящему из точки ;
на полученной диаграмме откладывают точку К с координатами m и a, соответствующими рабочему циклу, и через точки О и К проводят луч до пересечения с верхней линиями исходящими из и Т. Тогда , .
Пример
Исходные данные
N, квт |
, с-1 |
n |
D1, м |
D2, м |
D3, м |
, град |
l1, м |
l2, м |
l3, м |
72 |
108 |
1,6-2,0 |
0,28 |
0,58 |
0,26 |
20 |
0,18 |
0,20 |
0,20 |
Материал |
В, МПа |
Т, МПа |
-1, МПа |
Т, МПа |
-1, МПа |
Поверхность |
R |
R |
Способ крепления на валу |
|
D2 |
D3 |
|||||||||
Ст. 45 |
600 |
320 |
250 |
220 |
150 |
Шлифовка + упрочнение дробью |
-1 |
0,8 |
ПП |
ШП |
Решение
1. Определяем величину крутящего момента ТК, действующего на вал АВ.
2. Определяем усилия, действующие на вал АВ.
Из выражения
находим
Аналогично
3. Находим проекции Р2 и Р3 на вертикальную у и горизонтальную х оси.
Рх2 = Р2cos = 50700,94 = 4766 Н;
Рх3 = Р3cos = 113000,94 = 10620 Н;
Ру2 = Р2sin = 50700,34 = 1734 Н;
Ру3 = Р3sin = 113000,34 = 3840 Н.
4. Составляем расчетную схему в вертикальной плоскости (рис. 26, а). Определяем реакции опор. Для этого записываем уравнения равновесия:
Решая уравнения, находим:
5. Строим эпюру изгибающих моментов. Для этого определяем величины изгибающих моментов в точках С и D.
6. Составляем расчетную схему в горизонтальной плоскости (рис. 26, б). Определяем реакции опор. Для этого записываем уравнения равновесия:
Решая уравнения, находим:
Следовательно, Сх действует в противоположную сторону. Меняем её направление на противоположное.
7. Строим эпюру изгибающих моментов. Для этого определяем величины изгибающих моментов в точках С и D.
8. Строим эпюру крутящего момента (рис. 26, в).
9. По IV-й теории прочности вычисляем .
Наиболее опасным сечением является сечение С, .
10. Определяем начальную величину диаметра вала в сечении С.
где
Из условия прочности находим
принимаем d = 48 мм = 0,048 м.
11. Определяем коэффициент запаса по выносливости вала на опоре С, где внутреннее кольцо шарикового подшипника посажено по прессовой посадке.
11.1 Определяем наибольшие и наименьшие напряжения циклов. Поскольку R = –1, R = 0,8, то
где
11.2 Определяем параметры цикла.
11.3 Определяем коэффициенты влияния конструктивно-технологических факторов:
коэффициент влияния размеров детали Кd по [2, с.454, рис. 2], сталь углеродистая, гладкая шлифовка, при d = 48 мм Кd = 0,82;
коэффициент влияния шероховатости поверхности КF по [2, с.454, рис. 3], тонкая шлифовка, в = 600 МПа, принимаем КF = 0,83;
коэффициент влияния качества поверхностного слоя КV (Приложение 5), с учетом концентрации напряжений КV = 1,4 – 2,5, принимаем КV = 2;
коэффициент влияния асимметрии цикла (Приложение 6), при в = 600 МПа = 0,05; = 0,00;
поскольку в рассматриваемом сечении концентратором напряжения является прессовая посадка кольца подшипника, то вместо эффективных коэффициентов концентрации напряжений (Приложение 4, 7), находим коэффициенты снижения выносливости (Приложение 8); при d = 48 мм, Тогда
.
11.4 Определяем коэффициенты запаса:
по нормальным напряжениям
по касательным напряжениям
общий коэффициент запаса
Поскольку коэффициент запаса по выносливости меньше требуемых величин, то диаметр вала увеличиваем и принимаем d = 50 мм = 0,05 м и повторяем расчеты на выносливость.
Коэффициенты остаются прежними.
(n = 1,6 – 2,0).
В качестве окончательного принимаем d = 50 мм.
Определяем коэффициент запаса по текучести
где
Диаграммы предельных амплитуд:
по нормальным напряжениям
К = 1,93; -1 = 250 МПа; ; Т = 320 МПа; m = 0; а = 73 МПа;
по касательным напряжениям
К = 1,36; -1 = 150 МПа; ; Т = 220 МПа;
m = 49,7 МПа; а = 5,6 МПа;