§5.Основные уравнения теории фильтрации

На различных этапах строительства скважины возникает необходимость в решении задач, связанных с оттоком жидкости из скважины и притоком ее в скважину из пласта. Здесь основное значение имеют закономерности движения жидкости в пласте, основанные на решении соответствующих граничных задач теории фильтрации.

Фильтрацией называют движение под действием перепада давления жидкостей, газов и их смесей в твердом теле, пронизанном системой сообщающихся между собой пустот (поры, трещины), благодаря которым оно проницаемо.

Многие осадочные горные породы – типичные представители таких тел. Все основные уравнения гидродинамики справедливы и при описании движения жидкости в проницаемых телах. Однако особенность строения этих тел, нерегулярность и случайность их свободного пространства не позволяют изучать движение жидкости в них обычными методами гидродинамики, т. е. путем решения граничных задач для областей, представляющих собой совокупность пор и трещин. К счастью, в этом нет необходимости, так как практический интерес представляют не микрохарактеристики движения жидкости в объеме пор, а некоторые осредненные макрохарактеристики движения жидкости в объеме, значительно превосходящем объем пор и трещин.

Теория фильтрации строится на представлении о том, что проницаемое тело и заполняющая его жидкость или (и) газ образуют двух- или трехфазную сплошную среду с непрерывным распределением фаз. Выводы теории фильтрации справедливы для объемов, содержащих большое число пор, трещин и твердых частиц.

Объектом изучения в теории фильтрации является движущаяся жидкость (газ, смесь), а скелет тела – средой, в которой это движение происходит.

Основная характеристика фильтрационного движения – вектор скорости фильтрации

EMBED Equation.3 ,

(2.28)

где EMBED Equation.3 – компоненты скорости фильтрации; EMBED Equation.3 – расход жидкости через элементарные площадки EMBED Equation.3 , проходящие через некоторую точку EMBED Equation.3 среды перпендикулярно к соответствующим координатным осям. Если через точку EMBED Equation.3 проведена произвольно ориентированная площадка EMBED Equation.3 , то проекция вектора EMBED Equation.3 на нормаль к площадке EMBED Equation.3 равна

EMBED Equation.3 ,

(2.29)

где EMBED Equation.3 – направляющие косинусы нормали EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 – расход жидкости через площадку EMBED Equation.3 .

Подчеркнем, что расходы в формулах (2.28) и (2.29) делятся на полную площадь EMBED Equation.3 , а не на ее часть, занятую жидкостью. Поэтому величина скорости фильтрации EMBED Equation.3 не равна истинной скорости движения жидкости EMBED Equation.3 , они связаны соотношением

EMBED Equation.3 ,

где EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 – активная, или динамическая, пористость;

EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 – соответственно элементарный объем среды и ее части, занятых подвижной жидкостью.

Горные породы, слагающие проницаемые пласты, характеризуются, как правило, сложной структурой флюидосодержащего пространства. Помимо пор они могут обладать развитой системой микро- и макротрещин. В зависимости от степени влияния трещин на фильтрацию жидкости принято различать пористые, трещиноватые и трещиновато-пористые породы.

НР-10-16-03=2012

Каждая из этих пород описывается некоторым конечным набором осредненных геометрических характеристик. Важнейшими из них являются пористость EMBED Equation.3 и, аналогично, трещинная пористость EMBED Equation.3 .

Для пористых пород EMBED Equation.3 зависит от формы, размеров и взаимного расположения твердых частиц. Из чисто геометрического рассмотрения фиктивного грунта, состоящего из одинаковых шарообразных частиц, Слихтер установил, что EMBED Equation.3 не зависит от их диаметра, а зависит только от их упаковки. Эта теоретическая пористость укладывается в диапазоне 0,26 – 0,47. Диапазон изменения пористости реальных тел намного шире.

Наряду с пористостью для описания пористого тела используют: просветность EMBED Equation.3 , эффективные диаметры частиц EMBED Equation.3 и пор EMBED Equation.3 . Просветностью называется отношение площади пор ко всей площади сечения, проведенную через данную точку тела. Диапазон изменения теоретической просветности, по Слихтеру, равен 0,093 – 0,214. Параметры EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 определяются по анализу фракционного состава частиц или микроструктуры пор и их кривых распределения.

Основными геометрическими параметрами трещиноватости являются: раскрытие трещин – расстояние между стенками;

объемная плотность трещиноватости – отношение площади поверхности всех трещин в некотором элементарном объеме к величине этого объема; поверхностная плотность трещиноватости – отношение суммы длин следов трещин, выходящих на элементарную площадку, к величине площади последней;

густота трещин - отношение количества трещин, секущих нормаль плоскостей, к элементу длины этой нормали;

ориентация трещин - в пространстве.

Пористые и трещиноватые породы с хаотичным, бессистемным распределением пор или трещин характеризуются изотропией фильтрационных свойств, в то время как породы с упорядоченной системой (большинство трещинных коллекторов) обладают ярко выраженной анизотропией.

Особенностью фильтрации в трещиновато-пористых породах является то, что закономерности фильтрации в порах и трещинах могут существенно отличаться.

Все это находит отражение в основном соотношении теории фильтрации – законе фильтрации, который устанавливает связь между вектором скорости EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и полем давления EMBED Equation.3 .

Существуют по крайней мере три основных фактора, которые влияют на характер (линейный, нелинейный) закона фильтрации: режим фильтрации (ламинарный, турбулентный), реологические свойства (ньютоновская, неньютоновская) и однородность жидкости.