- •Сборник задач по моделированию электрических и электронных цепей в программе Micro-Cap 8.0 Методические указания
- •Глава 1. Моделирование электрических цепей ...……………….16
- •Глава 2. Моделирование электронных цепей……………….....…41
- •Общие сведения о программе Micro-Cap 8
- •Основные сведения для начала работы с программой MicroCap-8
- •Глава 1. Моделирование электрических цепей
- •1.1. Исследование линейных электрических цепей
- •1.2. Исследование резонанса в магнитно-связанных
- •1.3. Исследование переходных процессов в схеме
- •1.4. Исследование прохождения короткого импульса через длинную линию (цепную схему)
- •1.5. Исследование процессов в цепной модели
- •Глава 2. Моделирование электронных цепей
- •2.1. Исследование цепи регистрации момента прохождения через нуль сигналов магнитных датчиков
- •2.2. Исследование гармонического состава напряжения
- •2.3. Расчет резонанса токов в электрических цепях
- •2.4. Исследование измерителя электроэнергии
- •2.5. Моделирование устройства регистрации импульсного сигнала, содержащего постоянную составляющую
- •2.6. Моделирование импульсного
- •Список литературы
2.3. Расчет резонанса токов в электрических цепях
на примере частотно-избирательных фильтров
Как известно, по форме кривой напряжения (или виду ее симметрии) можно заранее определить какие номера гармоник во всем спектре будут отсутствовать. Так в кривой фазного напряжения преобразователя частоты с ШИМ, обладающей симметрией типа f(t)+f(t–T/3)+f(t–2T/3)=0, кроме высших гармоник от основной до гармоник с частотами близкими к несущей частоте, отсутствуют также гармоники кратные трем и кратные двум.
В связи с тем, что ряд гармоник в таком напряжении уже исключен, представляет интерес метод определения гармонических составляющих, основанный на использовании частотно-избирательных LC-фильтров. Такие фильтры представляют собой доступный для практической реализации инструмент для исследования выборочных спектральных составляющих кривых напряжения с ШИМ. Их действие основано на эффекте резонанса токов, они обладают узкой полосой пропускания, и включается в цепь как показано на рис. 2.3.1.
Рис. 2.3.1. Схема включения фильтра
Напряжение источника u представляет собой однополярную синусоидальную ШИМ, временная диаграмма которого приведена на рис. 2.2.5. в предыдущем разделе
Как известно [3 и др.], выражение для определения комплексной входной проводимости резонансного контура имеет вид:
. (2.3.1)
После выделения действительной и мнимой частей получаем выражение вида
, (2.3.2)
где – активная проводимость резонансного контура;
– реактивная проводимость резонансного контура.
Используя условие резонанса токов, положим b = 0, откуда находим выражение для определения резонансной частоты:
. (2.3.3)
Добротность данного контура определяется следующим образом [3]:
, (2.3.4)
где – характеристическая проводимость резонансного контура.
Известно также, что добротность определяет избирательные свойства контура:
,
где – ширина полосы заграждения на уровне 70 % от входного сопротивления контура на резонансной частоте.
Рассмотрим случай выделения основной гармоники линейного напряжения с ШИМ (см. рис. 2.3.1). Принимаем величину резонансной частоты f0 = fосн = 50 Гц ( ).
Добротность контура выбирается исходя из условий обеспечения узкой полосы заграждения Δf и приемлемого времени переходного процесса (в случае использования компьютерного моделирования затрудняется определение установившихся значений из-за длительного переходного процесса, что имеет место при большой добротности). Принимаем Q = 100, активное сопротивление катушки R = 0,1 Ом.
Решая совместно уравнения (2.3.3) и (2.3.4), находим параметры резонансного контура:
L = 31,831 мГн, С = 318,28 мкФ.
Для резонансной частоты входное сопротивление резонансного контура имеет максимальное значение и является чисто активным:
Zвх = Rвх ≈ 1000 Ом.
Величина Rдоб в схеме на рис. 2.3.2 выбирается таким образом, чтобы придать источнику напряжения u свойство источника тока по отношению к резонансному контуру. С учетом этого принимаем Rдоб = 20 000 Ом.
В окне моделирования программы Micro-Cap создаем источник напряжения с ШИМ (см. раздел 2.2) и подключенный к нему резонансный фильтр с параметрами, определенными выше (рис. 2.3.2).
Рис. 2.3.2. Модель однофазного источника ШИМ с избирательным
резонансным LC-фильтром по основной гармонике
В результате моделирования электромагнитных процессов в схеме выходное напряжение резонансного фильтра uф (рис. 2.3.3).
Рис. 2.3.3. Окно вывода результатов моделирования Micro-Cap 8:
временная диаграмма выходного напряжения фильтра (f0 = 50 Гц)
Данная кривая представляет собой синусоиду с частотой 50 Гц. Амплитуда напряжения Uм составляет 14,82 В (действующее значение U = 10,48 В).
Действующее значение основной гармоники напряжения источника определим расчетным путем, воспользовавшись полученным результатом моделирования:
В.
Определим параметры резонансного контура при резонансной частоте, равной несущей частоте ШИМ (700 Гц). После расчета по указанному выше алгоритму имеем следующие значения:
– добротность контура Q = 100;
– активное сопротивление катушки R = 0,1 Ом;
– индуктивность катушки L = 2,2736 мГн;
– емкость конденсатора С = 22,734 мкФ.
В результате моделирования в Micro-Cap 8 резонансного процесса с данными параметрами контура получаем временную диаграмму выходного напряжения резонансного фильтра uф, которая представлена на рис. 2.3.4.
Рис. 2.3.4. Окно вывода результатов моделирования Micro-Cap 8:
временная диаграмма выходного напряжения фильтра (f0 = 700 Гц)
Как видно из рисунка, в кривой напряжения с ШИМ отсутствует гармоника с частотой 700 Гц. На этой частоте в резонансном контуре возникают биения – колебательный процесс, получающийся в результате сложения двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами и близкими, но не равными, частотами. Огибающая данных колебаний имеет частоту 50 Гц.
Из теории электротехники известно, что если результирующая функция равна сумме двух синусоидально изменяющихся:
,
то, прибегнув к несложным тригонометрическим преобразованиям, можно представить следующим образом:
,
где – частота огибающей колебаний, рад/с;
– частота колебаний при биении, рад/с.
Исходя из приведенных соотношений и полученных результатов моделирования (рис. 2.3.4) делаем вывод, что на резонансном фильтре выделена функция являющаяся результатом сложения двух гармоник с одинаковыми амплитудами и частотами 650 и 750 Гц.
Такой результат подтверждают данные разложения в ряд Фурье, приведенные в разделе 2.2. Четные гармоники ряда отсутствуют (и, соответственно, гармоника с частотой 700 Гц). Гармониками с близкими частотами и практически равными амплитудами являются 13 и 15 гармоники (650 и 750 Гц).
Данный принцип нахождения спектральных составляющих нагляден и представляет интерес в качестве доступного средства исследования гармоник ряда Фурье, как при решении инженерных задач, так и в учебном процессе при использовании компьютерного моделирования.