- •Глава 4. Приведение пространственной
- •4.1. Основная теорема статики или теорема о параллельном переносе силы
- •4.2. Приведение систем сил к центру
- •4.2.1. Пространственная система сил
- •4.2.2. Плоская система сил
- •4.3. Формулы для нахождения главного вектора и главного момента
- •4.3.1. Пространственная система сил
- •4.3.2. Плоская система сил
- •4.4. Теорема о зависимости главного момента от центра приведения
- •4.4.1. Пространственная система сил
- •4.4.2. Плоская система сил
- •4.5. Инварианты статики
- •4.5.1. Пространственная система сил
- •4.5.2. Плоская система сил
- •4.6. Приведение произвольной системы сил
- •4.6.1. Приведение системы сил к равнодействующей
- •4.6.2. Приведение системы сил к паре сил Если при приведении системы сил к центру о то на основании (6.4) можно записать
- •В этом случае система сил приводится к паре сил с момен-том, равным главному моменту и , так как, вследствие того, что , в соотношении (4.17) .
- •4.6.3. Приведение системы сил в случае, когда
- •4.6.4. Приведение системы сил к динаме
- •4.7. Алгоритм решения задач по приведению систем сил к простейшим системам – схема алгоритма c04 ппв с комментариями и примерами
- •Пример 1
- •4.8. Теорема Вариньона
- •4.8.1. Пространственная система сил
- •4.8.2. Плоская система сил
Глава 4. Приведение пространственной
и плоской систем сил
4.1. Основная теорема статики или теорема о параллельном переносе силы
Теорема: Силу, приложенную в некоторой точке НМС, не изменяя ее действия на НМС, можно переносить параллельно самой себе в любую другую точку НМС, добавляя при этом пару сил (присоединенная пара) с моментом, равным моменту силы относительно новой точки ее приложения (рис. 24).
Доказательство: Сила приложена в точке О1. Добавив уравновешенную систему двух сил, приложенных в произвольной точке О2, равных по модулю и параллельных силе , получим:
,
, (4.1)
,
. (4.2)
Рис. 24
4.2. Приведение систем сил к центру
4.2.1. Пространственная система сил
Пусть имеется произвольная пространственная система сил . Используя основную теорему статики, перенесем все силы системы параллельно самим себе в произвольный центр О (рис. 25):
В результате получим:
система сходящихся система пар
сил в точке О
Рис. 25
Система сходящихся сил (глава 2) приводится к одной силе:
,
где на основании соотношения (2.1) можно записать:
. (4.3)
Система пар (глава 3) приводится к одной паре:
момент которой на основании соотношений (3.10), (4.2) и (1.2) определится формулой:
. (4.4)
Итак,
(4.5)
или условно можно записать:
. (4.6)
Таким образом, произвольная система сил всегда может быть приведена в произвольно выбранной точке – центре приведения к силе, равной геометрической сумме всех сил и называемой ее главным вектором, и к паре сил с моментом, равным геометрической сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения и называемым ее главным моментом.
4.2.2. Плоская система сил
Пусть имеется плоская система сил . Взяв в качестве центра приведения произвольную точку на плоскости действия сил, можно сделать следующие выводы, учтя, что все моменты сил, лежащих в одной плоскости, относительно точки плоскости перпендикулярны этой плоскости:
Главный вектор плоской системы сил всегда лежит в плоскости действия сил (рис. 26).
Главный момент равен по величине алгебраической сумме величин моментов сил относительно центра приведения и перпендикулярен плоскости действия сил (рис. 26).
Рис. 26
, (4.7) . (4.8)
, (здесь ) (4.9)
.
4.3. Формулы для нахождения главного вектора и главного момента
4.3.1. Пространственная система сил
Проектируя соотношение (4.3) на оси декартовой системы координат с началом в центре приведения, получим проекции главного вектора пространственной системы сил на эти оси:
(4.10)
Модуль главного вектора и его направляющие косинусы определяются по известным формулам векторного анализа:
, (4.11)
(4.12)
Проектируя соотношение (4.4) на оси декартовой системы координат с учетом связи между моментом силы относительно точки и оси, получим проекции главного момента пространственной системы сил на эти оси:
(4.13)
где – моменты силы относительно осей декартовой системы координат.
Модуль главного момента и его направляющие косинусы определяются по известным формулам векторного анализа:
. (4.14)
(4.15)