Індивідуальне завдання №3
Фактичні удої молока (кг) від однієї корови на сільськогосподарських підприємствах за 2003-2008 рр. наведені в таблиці:
Квартал |
Роки |
|||||
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
1 |
760 |
788 |
732 |
824 |
847 |
872 |
2 |
1202 |
1246 |
1180 |
1302 |
1322 |
1360 |
3 |
1435 |
1500 |
1425 |
1550 |
1508 |
1545 |
4 |
1044 |
1065 |
1028 |
1040 |
1104 |
1138 |
Разом |
4441 |
4599 |
4365 |
4716 |
4781 |
4915 |
Перевірити гіпотезу про наявність сезонності. Визначити числові характеристики динамічних рядів і загалом за весь період. Побудувати модель залежності від фактору часу. Оцінити параметри та їх значимість, якість регресії. Побудувати діаграми і тренди для обох моделей. Знайти прогноз показника У для 3-го кварталу 2010 року. Побудувати інтервал довіри прогнозу з довірчою імовірністю 95%.
Розв’язування
Одним з методів моделювання динамічного ряду з сезонними коливаннями є побудова моделі регресії з фактором часу та фіктивними змінними. Кількість фіктивних змінних в такій моделі має бути на одиницю менше кількості періодів часу в середині одного циклу коливань. Наприклад, при моделюванні поквартальних даних модель повинна включати чотири незалежні змінні: фактор часу і три фіктивні змінні.
Наприклад, при моделюванні сезонних коливань на основі поквартальних даних за декілька років кількість кварталів в середині одного року k=4, відповідно загальний вигляд моделі наступний:
у t =a+bt +c1x1 +c2x2 +c3x3 +έ t ,
де , x1=1 для 1-го кварталу та 0 для всіх інших, x2 =1 для 2-го кварталу та 0 для всіх інших, x3 =1 для 3-го кварталу та 0 для всіх інших.
Так, у нашому випадку фактичні удої молока (кг) від однієї корови на сільськогосподарських підприємствах за 2003-2008 р. наведені в таблиці:
Рік |
Квартал |
У |
Сума |
||
2003 |
1 |
760 |
4441 |
||
|
2 |
1202 |
|
||
|
3 |
1435 |
|
||
|
4 |
1044 |
|
||
2004 |
1 |
788 |
4599 |
||
|
2 |
1246 |
|
||
|
3 |
1500 |
|
||
|
4 |
1065 |
|
||
2005 |
1 |
732 |
4365 |
||
|
2 |
1180 |
|
||
|
3 |
1425 |
|
||
|
4 |
1028 |
|
||
2006 |
1 |
824 |
4716 |
||
|
2 |
1302 |
|
||
|
3 |
1550 |
|
||
|
4 |
1040 |
|
||
2007 |
1 |
847 |
4781 |
||
|
2 |
1322 |
|
||
|
3 |
1508 |
|
||
|
4 |
1104 |
|
||
2008 |
1 |
872 |
4915 |
||
|
2 |
1360 |
|
||
|
3 |
1545 |
|
||
|
4 |
1138 |
|
||
N |
30 |
|
|||
K |
4 |
|
|||
Побудуємо діаграму для порівняння удоїв молока по кварталам кожного року. Для цього сумуємо кількість удоїв молока за 4 квартали кожного року.
Як видно з діаграми, найбільша кількість удоїв молока на сільськогосподарських підприємствах за 2003-2008 р. характерна для третього та другого кварталу кожного року відповідно, а найменша – для першого та четвертого. Це підтверджує гіпотезу про наявність сезонності.
Побудуємо діаграму динаміки річної кількості удоїв молока за роками, а також лінію тренду для прогнозного значення кількості удоїв на 2009-2010 рр.
Знайшовши значення У* за вище вказаною формулою, побудуємо модель залежності рівнів удоїв молока від фактору часу.
Розрахуємо загальне прогнозне значення кількості удоїв (показника У) для 3-го кварталу 2010 року, використавши статистичну функцію ТЕНДЕНЦИЯ.
Рік |
Період |
У |
2003 |
3 |
1435 |
2004 |
7 |
1500 |
2005 |
11 |
1425 |
2006 |
15 |
1550 |
2007 |
19 |
1508 |
2008 |
23 |
1545 |
прогноз |
31 |
1583,705 |
Отже, побудувавши дану модель фактичних удоїв молока (кг) від однієї корови на сільськогосподарських підприємствах за 2003-2008 р, з’ясували, що для неї характерною є сезонність та наявність найбільших удоїв для третього кварталу та другого відповідно.