- •Лабораторная работа по «тау» №3 Тема: Анализ импульсных систем управления
- •Цель работы:
- •Задачи работы:
- •Задание:
- •I.Построение передаточной функции.
- •II.Анализ устойчивости корневым методом.
- •III.Построение переходной функции.
- •IV.Частотные передаточные функции, установление устойчивости по частотному критерию.
- •V.Построение отклика системы.
- •VI.Вывод:
- •Оглавление
С анкт-Петербургский Государственный
Политехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Кафедра Информационных и Управляющих Систем
Лабораторная работа по «тау» №3 Тема: Анализ импульсных систем управления
Вар: 18.
Выполнил:
Матвеева Наталья
Группа :3084/1
2012
Цель работы:
Исследование особенностей импульсных САР.
Задачи работы:
1)построить передаточную функцию,
2)исследовать устойчивость "корневым" методом, построить область устойчивости по параметрам T и par1,
3) построить переходную функцию,
4)построить частотные передаточные функции, пользуясь частотными критериями установить устойчивость системы,
5)построить отклик системы на заданное входное воздействие, при различных интервалах квантования - T .
Задание:
Из предыдущих лабораторных имеем:
Вид передаточных функций для звеньев:
,par1=1; par2=5
Входные воздействия:
I.Построение передаточной функции.
Теоретические основы
Объектом рассмотрения данной лабораторной работы является импульсная САР. В ней сигнал в одной или нескольких точках квантуется во времени. Поэтому связь между элементами, разделенными квантователями, существует только в моменты выборки. В остальное время движение непрерывных элементов системы происходит под действием импульсных возмущений с выхода квантователя.
Можно выделить следующие типы квантоватилей:
Амплитудно-импульсные модуляторы
Из непрерывного входного сигнала f(t) формируется последовательность прямоугольных импульсов f*(t) постоянной длительности p , следуют с постоянной частотой и амплитудой, равной значению сигнала в момент выборки
Широтно-импульсные модуляторы
Формируют последовательности прямоугольных импульсов постоянной амплитуды с длительностью пропорциональной амплитуде входного сигнала в начале интервала квантования.
Устройство выборки-хранения
Выбирает значение входного сигнала в момент времени t и сохраняет его не время T до очередного момента выборки. На практике представляет собой звено ЭОП(экстраполятор нулевого порядка) с ключом на входе.
Аналого-цифровые преобразователи
После аналого-цифровых преобразователей должны присутствовать цифровые элементы обработки сигналов, а затем цифро-аналоговые преобразователи для согласования цифровых элементов с непрерывными.
Подобно непрерывным системам удобно использовать передаточные функции для описания импульсных систем. Для удобства математического описания импульсных систем вводят понятие идеального квантователя. В идеальном квантователе время выборки p меньше периода квантования T наименьшей постоянной времени входного сигнала f(t). Изображение по Лапласу его выхода имеет вид: (1.1) , а сам сигнал на выходе: (1.2).
Реальные квантователи могут быть представлены последовательным включением идеального квантователя и некой непрерывной системы: например, устройство выборки-хранения с запоминанием на интервал квантования может быть представлен как идеальный квантователь и последовательно соединенный с ним экстраполятор нулевого порядка. Передаточная функция такого экстраполятора: (1.3)
Преобразование Лапласа сигнала с выхода идеального квантователя (дискретное преобразование Лапласа последовательности ) равно:
Если выполнить замену переменных , получим:
Это преобразование называют z-преобразованием.
Импульсная передаточная функция через обычную передаточную определяется как:
Правила преобразования структурных схем импульсных систем:
Система содержит только импульсные элементы.
Операции преобразования структурных схем систем, содержащих квантователи на входе каждого звена, выполняются по правилам преобразования непрерывных систем.
2. Смешанные системы.
Смешанные системы содержат и непрерывные и импульсные элементы. При составлении импульсной передаточной функции смешанной системы записывают импульсные передаточные функции отдельных блоков. Деление на блоки производится по правилу "от ключа до ключа". Ключом в системе является квантователь. Кроме того считается, что на выходе действуют фиктивный идеальный квантователь .
Опыт
Найдем импульсную переходную функцию системы от первого входа к первому выходу:
Добавим на выходе фиктивный ключ (2):
Делим на 2 блока:
А) Прямая цепь (ключ1-ключ2). Этот блок составляют 4 непрерывных звена: wэоп ,w1, w2, w3.
ИПФ, соответствующая этим последовательно соединенным звеньям, равна:
WэопW1W2W3 (z)= z{ ilt( Wэоп(s) *W1(s) *W2(s) / ( 1+W2(s)W3(s) ) ) }
Б)Обратная связь (ключ 1-ключ 1) . Этот блок также составляют 5 непрерывных звенен: wэоп ,w1, w2, w3, 1(на обратной связи)
ИПФ, соответствующая этим последовательно соединенным звеньям, равна:
WэопW1W2W3*1 (z)= z{ ilt( Wэоп(s) *W1(s) *W2(s) / ( 1+W2(s)W3(s) ) ) }
Тогда финальная ИПФ будет иметь вид:
W (z)= WэопW1W2W3 (z) / (1+ WэопW1W2W3 (z) )
В системе CC промоделируем систему с определенными параметрами. В СС z-преобразование сигнала, имеющего изображение по Лапласу Gi получают по команде 'convert'. Эта команда имеет различные варианты приближенного и точного выполнения такого преобразования. Точное преобразование производится при задании параметра в разделе "тип дискретизации" равным 7, а при задании параметра равным 8.
У нас par1=1; T=0,01.
CC>T=0.01
CC>w1=2/(s+18)
CC>w2=4/ ( s^2+5*s+7 )
CC>w3=4/ (s+2)
CC>wnepr=w1*w2/(1+w2*w3)
CC>wz_ch=convert(wnepr,8,T)
CC>wz=wz_ch/ ( 1+wz_ch )
CC>display(wz)
6,168e-18(z^4 +2,042e+11z^3 +5,714e+11z^2 -5,742e+11z -1,784e+11)
wz(z) = —————————————————————————————————————————
z^4 -3,766z^3 +5,311z^2 -3,324z +0,7788