11 Индексы Теоретические положения

Под индексом понимается относительный показатель, уровни которого являются экономическими величинами, которые не имеет смысла складывать. Индексы измеряются в тех же единицах измерения, что и относительные величины. При определении индексов применяются следующие обозначения.

Обозначения	Пояснения
i	индивидуальный индекс
I	общий индекс
0	базисный период
1	отчетный период
q	количество продукции в натуральном выражении
p	цена единицы продукции
z	себестоимость единицы продукции
t	трудоемкость изготовления одной штуки
m	расход материалов на одну штуку
T	число человек
S	заработная плата одного человека
pq	товарооборот
zq	общие затраты
tq	отработанное время
ST	фонд заработной платы
mq	общий расход материалов
	производительность труда
	выработка на одного человека

Индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы определяют изменение однородного явления. Обозначаются «i», в правом нижнем углу проставляется индексируемая величина «i_q», и определяются отношением индексируемой величины в отчетном периоде к индексируемой величине в базисном периоде. Например индивидуальный индекс объема производства в натуральном выражении

i_q = q₁ / q₀.

Общие индексы определяют изменение разнородного явления и могут быть образованы двумя методами.

1 метод: Образование на основе введения в индивидуальный индекс соизмерителя. Общие индексы бывают трех видов: переменного состава, постоянного состава и структурных изменений. Например общий индекс цены определяется по соизмерителю – объем выпуска продукции

.

В индексе переменного состава от периода к периоду изменяется и индексируемая величина и соизмеритель.

В индексе постоянного состава изменяется только индексируемая величина, а соизмеритель находится на уровне базисного периода (Ласпейреса)

, ,

и на уровне отчетного периода (Пааше)

, .

В индексе структурных изменений изменяется только соизмеритель, а индексируемая величина фиксируется на уровне отчетного или базисного периода

, или .

Пример 1. Определить индивидуальные и общие индексы трудоемкости переменного, постоянного состава и структурных изменений.

Вид продукции	Базис		Отчет
	количество, шт.	трудоемкость 1 шт., ч	количество, шт	трудоемкость 1 шт., ч
А	10	0,8	7	0,7	0,875	8	4,9	5,6
Б	5	1,7	10	1,5	0,88	8,5	15	17
В	15	2,4	20	2,2	0,92	36	44	48
∑					–	52,5	63,9	70,6

Решение. Индексы определяются по формулам

, ,

.

Изменение отработанного времени

а) общее определяется как разница между числителем и знаменателем индекса переменного состава

∑t₁q₁ – ∑t₀q₀ = 63,9 – 52,5 = 11,4 (ч),

б) за счет изменения трудоемкости продукции как разница между числителем и знаменателем индекса постоянного состава

∑t₁q₁ – ∑t₀q₁ = 63,9 – 70,6 = -6,7 (ч),

в) за счет изменения объема производства как разница между числителем и знаменателем индекса структурных изменений

∑t₀q₁ – ∑t₀q₀ = 70,6 – 52,5 = 18,1 (ч).

Пример 2. Определить общие индексы переменного состава, постоянного состава и структурных изменений расхода материальных ресурсов.

Вид продукции	Общий расход материалов, т		Индивидуальный индекс расхода материальных ресурсов,
	план	отчет
А	500	490	0,98	490
Б	320	350	1,07	342,4
В	180	170	1,0	180
∑	1000	1010	–	1012,4

Решение. Индексы определяются по формулам

,

,

.

2 метод: Образование на основе усреднения индексируемой величины по формуле средней арифметической.

Общий индекс себестоимости

, ,

.

Пример.3 Определить общие индексы переменного состава, постоянного состава и структурных изменений средней заработной платы.

№ предприятия	Фонд заработной платы, млн руб. s ∙ T		Число человек, Т
	базис	отчет	базис	отчет
1	600	550	13	14	46,2	646,154
2	530	610	16	15	33,125	496,875
3	440	400	10	11	44	484
∑	1570	1560	39	40	–	1627,03

Решение.

,

,

.