- •Финансовая математика
- •Е.В. Музюкова финансовая математика
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий 9
- •Глава 2. Примеры решения задач 38
- •Введение
- •Правила выполнения контрольной работы.
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий Задача №1 Наращение по простой и сложной процентной ставке
- •Задача №2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставки
- •Задача №3 Банковский учет по простой и сложной учетной ставке
- •Задача №4 Эквивалентность финансовых обязательств
- •Задача № 5 Наращение с учетом налогов в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 6 Наращение с учетом инфляции в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 7 Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача № 8 Современная стоимость постоянной финансовой ренты
- •Задача № 9 Погашение долга в рассрочку
- •Задача № 10 Определение параметров постоянной финансовой ренты постнумерандо
- •Задача № 11 Облигации
- •1.2. Сложная процентная ставка
- •Задача 1. 1
- •Решение
- •Задача 1.2
- •Решение
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 2. 1
- •Решение
- •Задача 3. Банковский учет по простой и сложной учетной ставке. Рост по учетной ставке
- •Задача 3.1
- •Решение
- •Задача № 4 Определение срока платежа, процентных и учетных ставок. Эквивалентность финансовых операций в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 4.1
- •Решение
- •Задача 4.2
- •Решение
- •Задача 5. Наращение сложных и простых процентов с учетом налогов
- •Задача 5.1
- •Решение
- •Задача 6 Наращение сложных и простых процентов с учетом инфляции
- •Задача 6.1
- •Решение
- •Задача 6.2
- •Решение
- •Задача 7. Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача 7.1
- •Решение
- •Задача 8. Современная стоимость постоянной ренты
- •Решение
- •Решение
- •Погашение долга равными срочными уплатами
- •Задача 9.2
- •Решение
- •Задача 10. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •Задача 10.1
- •Решение
- •Задача 10.2
- •Решение
- •Задача 11 Облигации
- •Решение
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложения
Решение
Исходя из условий задачи, выбираем расчетную формулу:
Подставляя численные значения, получаем:
р.
Ответ: Современная стоимость потока платежей составила 4000 р.
Задача 9. Погашение долга в рассрочку
Погашение основного долга равными суммами
Пусть размер долга равен D р. Тогда -сумма, идущая ежегодно на погашение основного долга.
Определяем ежегодные процентные платежи:
Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то :
Находим остаток долга на конец года:
Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то:
Задача 9.1
Долг в сумме 1000 тыс. р. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежи постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Составить план погашения задолженности.
Решение
1) Заполняем колонку «Погашение основного долга»:
тыс. р.
2) Заполняется колонка «Остаток долга на начало года»:
и т.д.
3) Заполняется колонка «Проценты»:
и т. д.
4) В колонке «Расходы по займу» заносится сумма:
«Погашение основного долга» + «Проценты».
Результаты вычислений заносим в таблицу:
Год |
Остаток долга на начало года |
Расходы по займу |
Погашение основного долга |
Проценты |
1 |
1000 |
300 |
200 |
100 |
2 |
800 |
280 |
200 |
80 |
3 |
600 |
260 |
200 |
60 |
4 |
400 |
240 |
200 |
40 |
5 |
200 |
220 |
200 |
20 |
Итого: |
1300 |
1000 |
300 |
Погашение долга равными срочными уплатами
1) По заданным n и i определяем коэффициент приведения годовой ренты
2) Находим ежегодные расходы по займу:
3) Вычисляем
3) Платежи по погашению основного долга образуют ряд (m-номер текущего года, или, то же самое, номер текущего платежа):
;
…………..;
.
4) Проценты вычисляются как разница между расходами по займу и расходами по погашению основного долга.
Задача 9.2
Ситуация полностью соответствует условию задачи 10.1, однако погашение производится равными срочными уплатами.
Решение
тыс. р.
тыс. р.
Далее по приведенной выше методике заполняем таблицу:
Год |
Остаток долга на начало года |
Расходы по займу |
Погашение основного долга |
Проценты |
1 |
1000,000 |
263,797 |
163,797 |
100,000 |
2 |
836,203 |
263,797 |
180,177 |
83,620 |
3 |
656,025 |
263,797 |
198,195 |
65,603 |
4 |
457,830 |
263,797 |
218,014 |
45,783 |
5 |
239,816 |
263,797 |
239,816 |
23,982 |
Итого |
1318,985 |
1000,000 |
318,985 |
Задача 10. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
Основными параметрами постоянной финансовой ренты являются член ренты R, сроки платежей n, годовая процентная ставка i, для расчета которых используются приведенные в решении задач 7-8.
Член ренты определяется в зависимости от исходных условий по формулам: ; .
Для расчета сроков платежей в зависимости от конкретных условий ренты следует применять следующие формулы:
Количество платежей в году |
Количество начислений процентов в году |
Сроки платежей (n) |
|
S |
A |
||
р=1 |
m=1 |
|
|
m>1 |
|
|
|
р >1 |
m=1 |
|
|
m=p |
|
|
|
|
|
|