5. Тарифы по страхованию жизни

итог:

• установление вероятного числа выплат

• размер фонда, если известны Сс, чтобы выплатить обеспечение

• фонд/число лиц = тариф

норма процента или норма доходности

+

Тарифы заранее снижают на сумму этого дохода при помощи дисконтирующих множителей

дисконтирующие множители (фрагмент) при 3% ,5и 7% норме доходности

число лет (n)	Дисконтирующий множитель
1	0,97087	,95238
2	0,94265	0,90703
3	0,91514	0,86384
4	0,88849	0,82270
5	0,86261	0,78353
10	0,74409	0,61391
14	0,66112
15	0,64186
18	0,58739
20	0,55368	0,37689
23	0,50669
30	0,41199
40	0,30656
50	0,22811

• Vⁿ = 0,86261, 3% годового дохода, сегодня вносим 0,86261 руб. (86 коп.), через 5 лет = имеем 1 руб.

• 100 руб. через 5 лет = сегодня вносим 86,26 руб.

• 100 руб. через 10 лет = сегодня вносим (0,74409) 74,41 руб.

• 100 руб. через 20 лет = сегодня вносим 55,37 руб.

единовременная нетто-ставка на дожитие

возраст - 40 лет

срок – 5 лет

сумма – 100 руб.

все 40-летние заключили договора

выплаты через 5 лет:

до 45 лет доживет 89 597 чел. (Таблица смертности)

каждому по 100 руб.

89597 x 100 = 8 959 700 руб.

единовременно собрать надо:

8 959 700 руб.x 0,86261 =

7 728 726 руб. 82 коп.

разницу компенсирует 3% доходность

91 643 чел. в возрасте 40 лет

7 728 726 руб. 82 коп.: 91 643 = 84 руб. 34 коп.

Тема: Личное страхование

6. Тарифы по страхованию жизни

l_{x + n} – число лиц, доживающих до срока окончания действия договора страхования

x – возраст застрахованного при вступлении в страхование

n – срок страхования

Vⁿ – дисконтирующий множитель

S – страховая сумма

_nE_x – единовременная нетто-ставка на дожитие для лица возраста x на срок n лет

Единовременная ставка на случай смерти

возраст - 40 лет

срок - 5 лет

Сс - 100 руб.

выплаты?

сколько не доживет до 45:

40 лет - 377

41 год - 393

42 года - 408

43 года - 424

44 года - 443

на 1 году: 377 x 100 =

37 700 руб.

на 2: 393 x 100 = 39 300 руб.

дисконтируем стоимость выплат:

37 700 x 0,97087 + 39 300 x 0,94260 +

40 800 x 0,91514 + 42 400 x 0,88849 +

44 300 x 0,86261 = 186 869 руб.

доля каждого:

186 869: 91 643 = 2, 04 руб.

d_x – число лиц, умирающих в возрасте x лет

d_x+1 – число лиц, умирающих в возрасте x +1 лет

d_x+n-1 - число лиц, умирающих на последнем году страхования

V, V², Vⁿ – дисконтирующие множители для соответствующих лет страхования

l_x – число лиц в начале страхования

_nA_x – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте x лет сроком на n лет

для упрощения расчета тарифов применяют коммутационные числа, исчисляемые по специальным формулам:

по дожитию

(1)

на случай смерти

(2)

по смешанному страхованию

(3)

Тема: Личное страхование

7. Тарифы по страхованию жизни

фрагмент таблицы коммутационных чисел

(по данным переписи и 3% нормы доходности)

возраст (x)	Dx	Nx	Cx	Mx	Rx
0	100 000	2 834 986	2 768	17 027	791 944
…	…	…	…	…	…
10	71 279	1 985 609	38	13 046	654 278
11	69 165	1 914 330	34	13 008	641 232
12	67 117	1 845 165	32	12 974	628 244
13	65 130	1 778 048	33	12 942	615 250
14	63 200	1 712 918	37	12 909	602 308
15	61 323	1 649 718	42	12 872	589 399
16	59 494	1 588 395	50	12 830	576 527
17	57 712	1 528 901	57	12 780	563 697
18	55 974	1 471 189	64	12 723	550 917
19	54 279	1 415 215	71	12 659	538 194
20	52 627	1 360 936	76	12 588	525 535
…	…	…	…	…	…
30	38 368	901 120	99	11 693	403 500
…	…	…	…	…	…
40	27 546	569 490	130	10 557	291 395
41	26 614	541 944	136	10 427	280 838
42	25 706	515 330	137	10 291	270 411
43	24 821	489 624	140	10 154	260 120
44	23 958	464 803	145	10 014	249 966
45	23 115	440 845	151	9 869	239 952
…	…	…	…	…	…
50	19 180	333 328	171	9 065	192 171
51	18 450	314 148	174	8 894	183 106
52	17 739	295 698	176	8 720	174 212
53	17 046	277 959	178	8 544	165 492
54	16 371	260 913	181	8 366	156 948
55	15 713	244 542	184	8 185	148 582
56	15 072	228 829	187	8 001	140 397
57	14 446	213 757	189	7 814	132 396
58	13 836	199 311	192	7 625	124 582
59	13 240	185 475	197	7 433	116 957
60	12 658	172 235	203	7 236	109 524
…	…	…	…	…	…
70	7 372	70 360	248	4 917	47 226
…	…	…	…	…	…
80	2 980	17 081	276	2 078	10 432
…	…	…	…	…	…
90	516	516	96	96	96
…	…	…	…	…	…

• единовременная уплата взносов редка

• удобнее вносить взносы в течение всего периода страхования

• размер определить тяжело:

часть застрахованных не доживает до срока и не выплачивает Сс полностью

Тема: Личное страхование