3. Расчет валов на статическую прочность

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок по формуле

, (20)

где - коэффициент перегрузки; для большинства асинхронных электродвигателей = ;

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении диаметром d.

Предельное допускаемое напряжение - предел текучести материала (см. табл.1).

4. Пример расчета выходного вала цилиндрической косозубой передачи

Выполнить проектный расчет выходного вала цилиндрической косозубой передачи.

Исходные данные для расчёта

1. Крутящий момент на валу Т = 900 Н·м;

2. Диаметр колеса = 430 мм;

3. Угол наклона зубьев колеса ;

4. На выходном конце вала установлена упругая втулочно-пальцевая муфта;

5. Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двукратная кратковременная перегрузка.

4.1 Выбор материала вала, вида его термической обработки (таблица 1)

Материал вала - сталь 45, улучшенная, со следующими характеристиками статической прочности и сопротивления усталости: временное сопротивление =780 МПа, предел текучести =540 МПа.

4.2 Определение диаметра выходного конца вала d

Предварительно диаметр вала d оценивают из расчета только на кручение при пониженных допускаемых напряжениях. Диаметр вала d определяют по формуле (1)

где [τ] = 13 МПа – допускаемое напряжение кручения.

Полученный диаметр вала округляется по стандартному ряду Ra40 – принимаем диаметр вала d = 71 мм.

4.3 Конструирование вала

4.3.1 Диаметр цапфы вала подшипника определяется по формуле (2)

,

где = 5,1 мм - высота заплечика (см. стр. 3).

.

Полученный диаметр цапфы вала подшипника округляется по стандартному ряду Ra40 – принимаем диаметр вала .

4.3.2 Диаметр вала под колесом определяется по формуле (3)

,

где r = 3,5 мм – фаска подшипника.

.

Полученный диаметр вала под колесом округляется по стандартному ряду Ra40 – принимаем диаметр вала .

4.3.3 Для вычерчивания конструкции и составления расчетной схемы вала принимаем (рис.1):

• длину посадочного конца вала = (1,5...2) · 71 = = 106,5...142, принимаем ;

• длину ступицы колеса ;

• длину промежуточного участка тихоходного вала .

4.4 Расчет вала на сопротивление усталости

Определение пунктов приложения, направления и величин сил, нагружающих вал (рис.2,а).

4.4.1 Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения

4.4.2 Определяем силы в зацеплении

• окружная сила

• осевая сила

• радиальная сила

где - угол зацепления зубьев.

4.4.3 Вычисляем реакции и в опорах вала в вертикальной плоскости (рис.2, б)

Из уравнения (6) находим

Из уравнения (1):

4.4.4 Вычисляем реакции и в опорах вала в горизонтальной плоскости (рис.2, в)

Из уравнения (8) находим

При этом

4.4.5 Вычисляем реакции и в плоскости смещения валов (рис. 2, г):

(9)

(10)

Отсюда

7500 · (320+340)/320 = 15469 H,

тогда

Определяем максимальные реакции в опорах

4.4.6 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с

построением эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 3)

4.4.7 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с построением эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 3)

4.4.8 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с построением эпюры изгибающих моментов в плоскости смещения валов (рис. 3)

Рис.3

4.4.9 Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях.

Просчитываем два предполагаемых опасных сечения (рис.2, а): сечение

I – I под колесом ослабленное шпоночным пазом, и сечение II – II рядом с подшипником ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент

Коэффициент концентрации напряжений по изгибу = 2 (табл. 2).

Коэффициент концентрации напряжений по кручению =1,70 (табл.2).

4.4.10 Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле (8)

,

где - предел выносливости при изгибе;

- коэффициент снижения предела выносливости при изгибе (формула 9), где - коэффициент, учитывающий размеры вала (масштабный фактор) (табл.3); – коэффициент влияния качества поверхности (таблица 4); - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5);

- амплитуда цикла изменения напряжений изгиба (формула 10),

4.4.11 Коэффициент запаса по касательным напряжениям определяется по формуле 11

,

где - предел выносливости (табл. 1);

- коэффициент снижения предела выносливости вала в рассматриваемом сечении при кручении, где - масштабный фактор (табл. 3); - коэффициент влияния качества поверхности (табл.4); - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5);

Амплитуды переменных и постоянных составляющих циклов напряжений

.

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, по таблице 1.

.

4.4.12 Общий запас сопротивления усталости S

Условие выполнено.

4.4.13 Изгибающий момент для второго сечения М

4.4.14 Амплитуда цикла изменения напряжений изгиба

4.4.15 Напряжение кручения

4.4.16 Коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 2).

4.4.17 Коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл.2).

4.4.18 Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле (8)

;

4.4.19 Коэффициент запаса по касательным напряжениям определяется по формуле 11

,

где .

4.4.20 Общий запас сопротивления усталости S

Условие выполнено.

Более напряжено второе сечение.