- •Введение
- •1. Основные теоретические положения
- •2. Задачи
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Задачи к самостоятельной работе
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Литература
- •400131 Волгоград, просп. Им. В.И. Ленина, 28.
- •400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
- •403882, Волгоградская обл., г. Камышин, ул. Красная, 14.
2. Задачи
2.1. Оценить продуктивность матрицы:
.
Решение
Рассмотрим матрицу:
.
Найдем её определитель:
,
значит обратная матрица - существует.
Рассмотрим характеристическое уравнение .
;
;
.
, ,
.
Таким образом, , следовательно, матрица А продуктивна.
2.2. Предприятие выпускает продукцию трех видов, причем каждое из его структурных подразделений (цехов) специализируется на выпуске только одного вида: первый цех выпускает продукцию первого вида, второй – продукцию второго вида, третий - продукцию третьего вида. Часть продукции идет на внутреннее потребление, остальная часть является конечным продуктом.
Имеются экономические оценки коэффициентов прямых затрат и объемов конечной продукции:
.
Требуется составить баланс производства и распределения продукции предприятия.
Решение
Модель баланса производства и распределения продукции предприятия можно представить следующей системой уравнений:
,
где Х1, Х2, Х3 – количество продукции соответственно первого, второго и третьего вида.
Решим систему уравнений методом полного исключения неизвестных и определим валовую продукцию цехов X1, X2, X3:
значит:
.
Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяем из соотношения:
т. е. и т. д.
В итоге плановая модель – баланс производства и распределения продукции предприятия – будут иметь следующий вид табл. 1.
Таблица 1
Межпродуктовый баланс производства и распределения продукции |
|||||
Производящие структуры |
Потребляющие структуры |
Конечный продукт |
Валовой продукт |
||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
6,0 |
12,0 |
6,0 |
36 |
60 |
2 |
12,0 |
8,0 |
9,0 |
11 |
40 |
3 |
6,0 |
4,0 |
12,0 |
8 |
30 |
Итого: |
24 |
24 |
27 |
55 |
130 |
2.3. Межотраслевые потоки xij в трехотраслевой производственно-экономической системе представлены матрицей , а конечные продукты отраслей — столбцом . Найти матрицу коэффициентов прямых затрат.
Решение
Найдем столбец валового продукта
Тогда элементы матрицы найдем по формуле , получим
.
2.4. Объемы промежуточной продукции в линейной статической модели Леонтьева представлены матрицей , а объемы валовых выпусков — вектором . Тогда матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид…
Решение
Коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где — объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой отрасли, — объем валового выпуска в -ой отрасли, то есть , , . Тогда , , .
2.5. В линейной статистической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором , объемы валовых выпусков — вектором . Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей…