2.4. Расчеты стержней на прочность и жесткость

З адание № 2.4.1.

С тержень с квадратным поперечным сечением нагружен силой

Модуль упругости материала

Д опускаемое напряжение . Допустимое минимальное

перемещение верхнего сечения . Допустимый размер поперечного сечения стержня  из условия жесткости равен…

Варианты ответа:

1 . 2. 3.

4 .

О твет верный! По условию жесткости

О тсюда

Задание № 2.4.2.

К стержню квадратного поперечного сечения приложены одинаковые растягивающие силы. Если одновременно увеличить в 2 раза длину стержня и размер стороны, абсолютное удлинение стержня…

Варианты ответа:

1. Увеличится в 2 раза

2. Уменьшится на

3 . Увеличится на

4. Уменьшится в 2 раза

О твет верный! Абсолютное удлинение стрежня при растяжении равно

При увеличении длины и размера стороны в 2 раза числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель – в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 2 раза.

З адание № 2.4.3.

Допускаемое напряжение [] = 160 МПа. Диаметры круглых поперечных сечений стержней d₁ и d₂ в мм будут равны …

Варианты ответа:

1. 11,74 и 16,60 2. 18,08 и 19,37 3. 10,17 и 10,93

4. 20,4 и 21,85

О твет верный! Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А.  

И з уравнений проекций всех сил на оси у, х получим:

Д иаметры стрежней определяются из условий прочности: . Площади поперечных сечений

Т огда

Задание № 2.4.4.

Допускаемое напряжение на растяжение − сжатие для материала стержня равно .

Для стержня круглого поперечного сечения наименьший размер D  из условия прочности равен…

В арианты ответа:

1.

2 .

3.

4.

О твет верный! Наибольшее значение продольной силы по модулю равно

Из условия прочности стержня на растяжение − сжатие

н аходим искомый размер

Задание № 2.4.5.

Прямой стержень изготовлен из хрупкого материала и нагружен осевыми силами. Условие (-я) прочности имеет (-ют) вид …

В арианты ответа:

1. 2. 3.

4. ,

О твет верный! За опасное (предельное) напряжение для хрупкого материала принимается предел прочности. Предел прочности на сжатие хрупкого материла значительно больше предела прочности на растяжение. Таким образом, хрупкий материал по-разному работает на растяжение и сжатие, поэтому условия прочности для стержня из хрупкого материала состоят из двух выражений:

Г де    – максимальные растягивающее и сжимающее напряжения в

с тержне; – допускаемые напряжения на растяжение и сжатие,

о пределяемые по формулам ,

 – пределы прочности на растяжение и сжатие,

 – коэффициент запаса прочности.

Задание № 2.4.6.

Допускаемое напряжение материала листа [] = 160 МПа, толщина t = 10мм, ширина b=200 мм. Значение допускаемой нагрузки для растягиваемого стального листа, ослабленного двумя отверстиями диаметром d=20 мм, равно…

Варианты ответа:

1. 320 кН

2. 219,5 МПа

3. 288 МПа

4. 256 кН

Ответ верный! Допускаемую нагрузку определяем из расчета на прочность по сечению, ослабленному отверстиями, так как здесь, прежде всего, может произойти разрушение. Полная площадь сечения листа А=20см².

Ослабление двумя отверстиями  А=4см².

Р абочая площадь сечения А_раб =АА=16см²=1610^-4м².

Допустимая нагрузка

1

20