- •390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
- •1.8. Разложение функции в ряд Тейлора
- •1.9. Приложения рядов для приближенных вычислений
- •2.3. Понижение порядка в дифференциальных уравнениях
- •2.5. Подбор частного решения лнду по виду правой части
- •3.3. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат
- •3.4. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат
- •3.5. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат
- •3.6. Криволинейный интеграл первого рода
- •3.7. Криволинейные интегралы второго рода
- •1.2. Признак Даламбера
- •1.3. Радикальный признак Коши
- •1.4. Интегральный признак Коши
- •1.5. Абсолютная и условная сходимость
- •1.6. Область сходимости степенного ряда
- •3.5. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат
- •3.6. Криволинейный интеграл первого рода
- •3.7. Криволинейные интегралы второго рода
3.3. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат
1. , где T – область, ограниченная поверхностями , , , .
2. , где T: , , , .
3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
4. , , , .
5. , , , .
6. , , , .
7. , , , .
8. , , .
9. Вычислить , где область V определяется неравенствами , , .
10. Вычислить , если область V ограничена плоскостями , , , , .
11. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , , , .
12. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , , , .
13. Вычислить объем тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостью и цилиндром .
14. , V: , , , .
15. , V: , , , .
16. , V: , , , , .
17. , V: , , , , .
18. , V: , , , , , .
19. , V: , , , , .
20. , V: , , , , .
3.4. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат
1. , где D: , .
2. Найти массу плоской пластины D, ограниченной неравенствами , , если ее плотность .
3. Найти площадь области D, ограниченной линиями , , .
4. , если D ограничена кривой .
5. , где D ограничена кривой .
6. , D: , , , .
7. , D: , , , .
8. , D: , , , .
9. , D: .
10. , D: , .
11. , D: .
12. , D: , .
13. , D: , , .
14. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной прямыми , и окружностью .
15. , если D ограничена кривыми , и лежит в I квадранте.
16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией , .
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .
19. Вычислить площадь, ограниченную линиями , и расположенную вне кардиоиды.
20. Преобразовать к полярным координатам и вычислить двойной интеграл , если область D ограничена окружностями и .
21. , D: .
22. , D: , .
23. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
24. Найти площадь, ограниченную кривыми: , .
3.5. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат
1. Найти объем тела, ограниченного линиями , , .
2. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , , если его плотность .
3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , , .
4. Найти массу тела, ограниченного линиями , , , , если его плотность .
5. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , .
6. Определить объем тела, ограниченного поверхностями , .
7. Определить объем тела, ограниченного поверхностями и .
8. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями , , .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .
10. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.
11. , , .
12. , , , , .
13. , .
14. , .
15. , , , .
16. , V: , , .
17. , V: , .
18. , V: , , .
19. , V: , .
20. , V: , .
21. , V: , , , .
22. , V: .
23. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .
24. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .
25. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , (внутри цилиндра).