- •Саратовский государственный технический университет расчет балки-стенки
- •Содержание
- •Введение
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Представление нагрузок с помощью рядов фурье
- •Расчет балки-стенки при помощи рядов фурье
- •Расчет балки-стенки по технической теории изгиба
- •Расчет балки-стенки с заданной точностью при действии нагрузок произвольного вида
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет расчет балки-стенки
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
по курсу «Сопротивление материалов»
для студентов специальностей 290300, 291000, 291100
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2009
Содержание
Введение…………………………………………………………………….. 3
Цель работы……………………………………………………………….... 3
Задание на работу………………………………………………………….. 4
Теоретическая часть……………………………………………………….. 4
Представление нагрузок с помощью рядов Фурье…………………….... 6
Расчет балки-стенки при помощи рядов Фурье………………………… 12
Расчет балки-стенки по технической теории изгиба…………………… 19
Расчет балки-стенки с заданной точностью
при действии нагрузок произвольного вида……………………………. 24
Порядок выполнения работы…………………………………………….. 26
Содержание и оформление отчета о работе…………………………….. 26 Контрольные вопросы……………………………………………………. 27
Варианты заданий………………………………………………………… 28
Приложения……………………………………………………………….. 29
Литература………………………………………………………………… 32
Введение
В практике строительства часто встречаются объекты, математическое описание которых относятся к плоской задаче теории упругости. При этом все площадки тела по одному из направлений являются главными, и для них касательные напряжения и равняются нулю. Главное напряжение или равно нулю (плоское напряженное состояние), или может быть выражено через напряжения и (плоская деформация). Таким образом, из напряжений в плоской задаче неизвестными будут лишь .
Задача о расчете высокой балки (балки-стенки) относится к плоскому напряженному состоянию. На основе технической теории изгиба Навье с достаточной для практики точностью рассчитываются лишь балки с , где h - высота балки, L – ее длина. При увеличении отношения h/L погрешности приближенного решения увеличиваются и при некотором h/L становятся недопустимо большими. Это обязывает расчетчика использовать математический аппарат теории упругости.
В настоящее время разработаны методики как аналитического, так и численного расчета балок-стенок на действие нагрузок самого общего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.
Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод Фурье, относящийся к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Использование данного подхода к расчету балки-стенки позволяет ограничиться привлечением минимального набора средств высшей математики и эффективно применять ПЭВМ для получения решения задачи с заданной степенью точности.