2.2. Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водородного атома.
Выход из противоречия, возникшего между законами классической физики и выводами, вытекающими из результатов опытов Резерфорда, предложил Нильс Бор, который в 1913 году сформулировал следующие постулаты1:
1) Из бесконечного множества электронных
орбит, возможных для электрона в атоме
с точки зрения классической механики,
на самом деле реализуются лишь некоторые,
называемые стационарными. Находясь
на стационарной орбите электрон не
излучает энергию (э/м волны) хотя и
движется с ускорением. Для стационарной
орбиты момент импульса электрона должен
быть целым кратным от постоянной
величины
(
–
постоянная Дирака). Т.е. должно выполняться
соотношение:
,
(1)
где me – масса электрона, v –скорость электрона, r – радиус электронной орбиты, n – целое число, которое может принимать значения 1, 2, 3, 4…и называется главным квантовым числом.
2) Излучение испускается или поглощается
атомом в виде светового кванта энергии
при
переходе электрона из одного стационарного
(устойчивого) состояния в другое. Величина
светового кванта равна разности энергий
тех стационарных состояний
En1
и En2,
между которыми совершается квантовый
скачок электрона:
Такое же соотношение справедливо и для случая поглощения. Соотношение (2) называется правилом частот Бора.
2.3. Модель Бора атома водорода
В основу модели атома водорода Бор положил планетарную модель атома Резерфорда и уже упоминавшиеся выше постулаты. Из первого постулата Бора следует, что возможными являются лишь такие орбиты движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона равен целому кратному от постоянной Дирака (см. (1)). Далее Бор применил законы классической физики. В соответствии со вторым законом Ньютона, для электрона, вращающегося вокруг ядра, кулоновская сила играет роль центростремительной силы и должно выполняться соотношение:
(3)
исключая скорость из уравнений (1) и (3), было получено выражение для радиусов допустимых орбит:
(4)
здесь n – главное квантовое число (n = 1,2,3…
Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом и равен
(5)
Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (ядро, ввиду его большой массы, в первом приближении считается неподвижным).
(6)
так как (смотри формулу (3))
. (7)
Подставив в (6) выражение rn из (4), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома:
(8)
где n = 1, 2, 3, 4…
При переходе атома водорода из состояния n1 в состояние n2 излучается фотон.
(9)
(10)
Обратная длина волны испускаемого света может быть рассчитана по формуле:
(11)