7.3. Теоретические сведения и методические указания

В электрической цепи, содержащей накопители энергии разного рода, в свободном состоянии возможны колебания энергии между магнитным полем катушки W_м = Li²/2 и электрическим полем конденсатора W_э = Сu²/2. Эти коле­бания энергии получили название свободных или собственных. Угловая час­тота этих колебаний _o зависит от параметров отдельных элементов цепи и схемы их соединения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором частота свободных колебаний _о равна частоте вынужденных ко­лебаний , т.е. частоте источника энергии. В резонансном режиме амплитуды колебаний энергии, а также соответстующие им амплитуды токов и напряже­ний, могут достигать значительных величин и превосходить их значения для источника энергии.

Резонанс в цепи с последовательным соединение источника ЭДС Е и ре­активных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Такой ре­жим наблюдается в цепи при равенстве реактивных сопротивлений катушки и кондненсатора L =1/(C) и может быть достигнут изменением параметров элементов цепи , L и C. В резонансном режиме напряжения на реактивных элеменах равны по модулю, но противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются (резонируют) U_L = U_C, а ток в цепи достигает максимального значения I_max = E/R.

Зависимости параметров режима схемы (тока, рапряжений) от перемен­ного параметра отдельного элемента называются резонансными характеристи­ками. В данной работе исследуются резонансные характеристики схемы в функции переменного параметра С.

Расчет режима в схеме можно выполнять по уравнениям закона Ома в обычной форме:

, , U_R=I·R, U_K=I·(R_o²+X_L²), U_C=I·X_C , ;

или в комплексной форме:

, , U_R=I·R, U_K=I·(R_o+jX_L), U_C=I·(jX_C).

Графические диаграммы резонансных характеристик сле­дует совместить, т. е. расположить их в одной системе координат, при этом для каждой функции должен быть выбран свой масштаб при общем масштабе для аргумента.

7.4. Расчетная часть

1. Определить резонансную емкость конденсатора С_р из условия резо­нансного режима в схеме. Определить внутреннее активное сопротивление ка­тушки R_o =Х_L / Q, где Q = 15  добротность контура, и сопротивление добавоч­ного резистора R = R_э  R_o.

2. Для заданных отношений С/С_р рассчитать емкость конденсатора С, полное сопротивление схемы Z, фазный угол , ток I, напряжения на конденса­торе U_С, на катушке U_К, на добавочном резисторе U_R. Результаты расчетов вне­сти в табл. 7.2.

3. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещен­ные графические диаграммы следующих функций: I, U_С , U_К ,  = f(С/С_р).

4. Для трех расчетных точек С/С_р = 0,75; 1,00; 1,40 в выбранных масшта­бах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Т а б л и ц а 7.2

С/ Ср	С, мкФ	Z, Ом	, гр	I, А	UС , В	UК ,В	UR , В
0,50
0,75
0,90
1,00
1,10
1,40
2,00