Переменные задачи

Порты с избытком тоннажа- порты отправления тоннажа в балласте	Порты с недостатком тоннажа – порты назначения тоннажа, что идет в балласте

Исходя из условия данной задачи, представляем экономико-математическую модель линейного программирования в общем виде.

Построение экономико-математической модели задачи минимизации тоннаже-миль в балласте.

Где: параметр управления, который отражает величину тоннажа, что идет в балласте из i-го порта с избытком тоннажа в j-й порт с его недостатком

– расстояние между портами i-го и j-го мили;

тоннажа i-том в м порту;

– потребности в тоннаже в j-том порту.

Таблица 2.4

Условие задачи минимизации тоннаже – миль в балласте

Порты с избытком тоннажа	Порты с недостатком тоннажа			«Запасы»(предложение) тоннажа что идет в балласте
	1	2	3	ai
«Потребность» (спрос) в тоннаже, что идет в балласте	bj

Целевая функция (2,7) минимизирует общее расстояние балластных переходов судна.

Группа ограничений (2.8) говорит о том, что все «запасы» тоннажа в портах с его избытком должны быть исчерпаны.

Система уравнений (2.9) отражает то, что «потребности» всех портов с недостатком тоннажа должны быть удовлетворены.

Выражение (2.10) - это условие не отрицательности переменных, которое указывает на то, что параметр управления не должен быть отрицательной величиной, т. е. по любому маршруту либо следует тоннаж, либо нет.

Условие задачи минимизации тоннаже-миль в балласте представляем в виде табл. 2.4.

Количество переменных Xij в задаче должно соответствовать следующему выражению: т*п=3*3 = 9.

Количество базисных переменных: т+п-1 = 3+ 3-1=5.

Количество ограничений: т+п=3+3= 6.

На основании исходных данных запишем экономико-математическую модель сформулированной задачи в координатной форме.

Целевая функция в координатной форме примет следующий вид:

Как указывалось выше, задача имеет две группы ограничений: Первая группа ограничений (2.5) - это ограничения по исчерпанию всех «запасов» тоннажа в портах с его избытком. Эта группа состоит из т-3 ограничений.

Вторая группа ограничений - это ограничения по удовлетворению

«потребностей» всех портов с недостатком тоннажа. Эта группа состоит из

п = 3 ограничений.

Общее количество ограничений в данной задаче составляет т+п. Запишем их в координатной форме.

Первая группа ограничений (2.5):

«запасы» в Одессе: ;

«запасы» в Тулоне: ;

«запасы» в Акабе:

Вторая группа ограничений :

«потребности» в Ильичёвск: ;

«потребности» в Порт-Саид:

«потребности» в Стамбуле:

Условие неотрицательности переменных:

Затем, пользуясь одним из методов линейного программирования, определяются балластные тоннажепотоки, которые заносятся в косую таблицу тоннажепотоков. В данном случае мы решаем задачу с помощью использования ПЭВМ («Пакета Экономических Расчётов», раздел «Транспортная задача»). Исходными данными для решения задачи являются величины избыточного и недостающего балластного тоннажа в соответствующих портах, а также расстояния между ними.

Результаты оптимизации плана балластных переходов иредептляются в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Порты с избытком тоннажа	Порты с недостатком тоннажа			«Запасы»(предложение) тоннажа что идет в балласте
	1	2	3		ai
«Потребность» (спрос) в тоннаже, что идет в балласте	bj