§ 8. Закони теплового випромінювання
1. Закон Кірхгофа. Дослідним шляхом Кірхгоф установив, що відношення випромінювальної здатності тіл до їх поглинальної здатності при температурі Т на частоті не залежить від природи тіла й визначається універсальною функцією частоти й температури тіла
,
(1)
де
випромінювальна
здатність АЧТ. Функцію
називають також універсальною функцією
Кірхгофа. Залежність функції Кірхгофа
від частоти представлена на Мал.41.
М.Планк в 1900 р встановив (див. нижче) явний вид функції Кірхгофа
,
(2)
д
е
стала Планка,
швидкість поширення світла у вакуумі,
стала Больцмана.
Знаючи поглинальну здатність тіла, із (1) можна одержати вираз для випромінювальної здатності
,
а потім і енергетичну світність тіла
.
Розподіл поглинальної здатності по частоті тіла можна одержати експериментально, а інтегрування провести чисельними методами.
2. Закон Cтефана - Больцмана.
Абсолютно чорне тіло. Закон Cтефана - Больцмана для абсолютно чорного тіла енергетичну світність R* як функцію температури так
,
(3)
де
стала Стефана-Больцмана. Цей закон
експериментально установив в 1879 році
Й.Стефан, а теоретичне обґрунтування у
1884 році дав Л.Больцман.
Сірі
тіла.
У
природі практично усі тіла мають
поглинальну здатність
і їх називають сірими. Існують сірі
тіла, поглинальна здатність яких у
широкому діапазоні частот є сталою
величиною
.
Для таких тіл випромінювальна здатність
пропорційна випромінювальній здатності
абсолютно чорного тіла
,
(4)
а їх енергетична світність може бути записана у вигляді
.
4.
Закон зміщення Віна.
Він довів, що положення максимуму
універсальної функції Кірхгофа
задовольняє співвідношенню
T = b, (5)
де
Т
температура тіла,
стала Віна. Це означає, що при підвищенні
температури тіла максимум його теплового
випромінювання зміщується в бік менших
довжин хвилі (величина
зменшується) і навпаки.
5
.
Формула Релея - Джінса.
З точки зору класичної фізики,
випромінювання АЧТ можна представити
як реалізацію сукупності просторових
стоячих електромагнітних хвиль в
обмеженому об’ємі з відповідними
частотами. Останні визначаються
граничними умовами. Число
таких стоячих хвиль на частоті
в одиничному об’ємі при двох можливих
поляризаціях дорівнює
.
(6)
Вважаючи,
що на кожну коливальну ступінь свободи
приходиться енергія кТ, енергію в
інтервалі частот від
можна записати у вигляді
,
(7)
Тепер випромінювальну здатність АЧТ можна одержати у вигляді
.
або
.
(8)
Вираз (8) є формулою Релея- Джінса. В
області великих частот (малих
довжин хвиль
)
енергетична світність за (8) прямує до
нескінченності, що різко розходиться
з експериментом (див.
).
Цю розбіжність у класичній фізиці
названо ультрафіолетовою катастрофою.
6.
Гіпотеза та формула Планка.
В 1900 році М.Планк висунув гіпотезу, що
енергія електромагнітного поля є
дискретною і складається з порцій
(квантів) енергії
.
Пізніше було встановлено, що
,
(9)
де стала
,
називається перекресленою або просто сталою Планка, або сталою Дірака, який увів її уперше. Повна енергія випромінювання на частоті кратна (9) і дорівнює
.
(10)
З цієї точки зору Планк розглянув випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла і одержав випромінювальну здатність АЧТ у виді
.
(11)
Одержаний
вираз для
називається формулою
Планка.
Формула Планка точно узгоджується з експериментом у всьому
діапазоні
частот
.
З неї випливає закон Віна, а при умові
маємо
і формула Планка переходить у формулу
Релея-Джінса (8). За формулою Планка можна
розрахувати сталі Стефана-Больцмана
та сталу Віна.